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初中數(shù)學有理數(shù)教學設計
作為一位杰出的老師,通常需要準備好一份教學設計,教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。優(yōu)秀的教學設計都具備一些什么特點呢?以下是小編為大家整理的 初中數(shù)學有理數(shù)教學設計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學有理數(shù)教學設計1
【教學目標】
使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;向學生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結合的數(shù)學思想!緝(nèi)容簡析】
本節(jié)課是數(shù)軸的第一課時,在學生學了有理數(shù)概念的基礎上,從標有刻度的溫度計來表示溫度高低這個事實出發(fā)引出數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上點表示數(shù)的方法,可以使學生借助圖形的直觀來理解有理數(shù)的有關問題,突出知識的產(chǎn)生過程,也為以后學習實數(shù)奠定基礎。本節(jié)的重點是掌握數(shù)軸的概念和畫法,明確其三要素缺一不可。數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關系的理解是難點。教學中要求學生多動手,增強對“形”的感性認識,培養(yǎng)動手、動腦和實際操作能力!玖鞒淘O計】
一、情景創(chuàng)設
溫度計的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)?
數(shù)學中,在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零。
二、新知探索
1.請學生閱讀新課思考:
①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示;零下10℃用負數(shù)_____表示。②數(shù)軸要具備哪三個要素?
、墼c表示什么數(shù)?原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)? ④表示+2的點在什么位置?表示-3的點在什么位置?
、菰c向右0.5個單位長度的`a點表示什么數(shù)?原點向左11個單位長度的b點表示什么數(shù)?
2.數(shù)軸的畫法
師生共同總結數(shù)軸的畫法步驟:
第一步:畫一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點o,叫做原點,用這點表示數(shù)0;(相當于溫度計上的0℃。)
第二步:規(guī)定這條直線的一個方向為正方向(一般取從左到右的方向,用箭頭表示出來)。相反的方向就是負方向;(相當于溫度計0℃以上為正,0℃以下為負。)
第三步:適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度,也就是在0的右面取一點表示1,0與1之間的長就是單位長度。(相當于溫度計上1℃占1小格的長度。)
在數(shù)軸上從原點向右,每隔一個單位長度取一點,這些點依次表示1,2,3,?,從原點向左,每隔一個單位長度取一點,它們依次表示–1,–2,–3,?。
3.數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定,都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。
三、范例共做
例1:判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯在哪里? 分析:原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答:都不正確,
(1)缺少單位長度;
(2)缺少正方向;
(3)缺少原點;
(4)單位長度不一致。
例2:把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上:
。1)2,-1,0,?32,+3.5(2)-5,0,+5,15,20;
(3)-1500,-500,0,500,1000。
分析:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫出數(shù)軸,標明原點、正方向(一般從左到右為正方向)和單位長度這三要素,然后再表示數(shù),第(1)題,數(shù)不大,單位長度取1cm代表1,第(2)、(3)題數(shù)軸較大,可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定,不一定要居中,如第(1)題的原點可居中,(2)的原點可偏左,(3)的原點可偏右,單位長度也應根據(jù)需要來確定,但在同一條數(shù)軸上,單位長度不能變。表示某個數(shù)的點,在圖形上一定要用較大的“.”突出來,并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。
例3:借助數(shù)軸回答下列問題
(1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最大的正整數(shù)?如果有,把它指出來;
(2)有沒有最小的負整數(shù)?有沒有最大的負整數(shù)?如果有,把它標出來。
解答:觀察數(shù)軸易知:
(1)有最小的正整數(shù),它是1,沒有最大的正整數(shù);
(2)沒有最小的負整數(shù),有最大的負整數(shù),它是-1. 例4:比較–3,0,2的大小。
分析一:先在數(shù)軸上分別找到表示–3、0、2的點,由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3<0<2;
分析二:直接由“正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出–3<0<2。
四、檢測反饋
1.判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?
2.下面數(shù)軸上的點a、b、c、d、e分別表示什么數(shù)?
3.將-
3、1.5、21、-
6、2.25、1、-
5、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。224.畫一條數(shù)軸,并在上面標出下列的點。
±100
±200
±300 提示:1.圖(1)是數(shù)據(jù)標注錯誤;圖(2)的畫法是正確的,在以后的學習中會遇到。
五、小結提高
1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù);
2.畫數(shù)軸時,原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取,注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點,單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負數(shù))要正確。
六、課后思考
1.一個點從原點開始,按下列條件移動兩次后到達終點,說出它是表示什么數(shù)的點?(1)向右移動11個單位長度,再向左移動2個單位。2(2)向左移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度。
2.數(shù)軸上表示3和-3的點 離開原點的距離是多少?這兩個點的位置有什么不同? 3.數(shù)軸上到原點的距離是5的點有幾個?它們分別表示什么數(shù)?
4.某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長100cm的線段ab,則線段ab蓋住的整數(shù)點有()
a.99個或100個
b.100個或101個
c.99個或101個
d.99個、100個或101個
初中數(shù)學有理數(shù)教學設計2
教學目標
1.了解的概念和的畫法,掌握的三要素;
2.會用上的點表示有理數(shù),會利用比較有理數(shù)的大。
3.使學生初步了解數(shù)形結合的思想方法,培養(yǎng)學生相互聯(lián)系的觀點。
教學建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結合的思想方法,正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小。難點是正確理解有理數(shù)與上點的對應關系。的概念包含兩個內(nèi)容,一是的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可,二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應該明確的是,所有的有理數(shù)都可用上的點表示,但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學習,使學生初步掌握用解決問題的方法,為今后充分利用這個工具打下基礎。
二、知識結構
有了,數(shù)和形得到了初步結合,這有利于對數(shù)學問題的研究,數(shù)形結合是理解數(shù)學、學好數(shù)學的重要思想方法,本課知識要點如下表:
定義
三要素
應用
數(shù)形結合
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的`直線叫
原 點
正方向
單位長度
幫助理解有理數(shù)的概念,每個有理數(shù)都可用上的點表示,但上的點并非都是有理數(shù)
比較有理數(shù)大小,上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大
在理解并掌握概念的基礎之上,要會畫出,能將已知數(shù)在上表示出來,能說出上已知點所表示的數(shù),要知道所有的有理數(shù)都可以用上的點表示,會利用比較有理數(shù)的大小。
三、教法建議
小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù),為此我們可引導學生思考:把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型,引出的概念。是一條具有三個要素(原點、正方向、單位長度)的直線,這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據(jù)。與它所在的位置無關,但為了教學上需要,一般水平放置的,規(guī)定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關于有理數(shù)與上的點的對應關系,應該明確的是有理數(shù)可以用上的點表示,但上的點與有理數(shù)并不存在一一對應的關系。根據(jù)幾個有理數(shù)在上所對應的點的相互位置關系,應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數(shù)的對應關系及其應用,逐步滲透數(shù)形結合的思想。
四、的相關知識點
1.的概念
。1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做。
這里包含兩個內(nèi)容:一是的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規(guī)定的。
。2)能形象地表示數(shù),所有的有理數(shù)都可用上的點表示,但上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。
以是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具。有了,數(shù)和形得到初步結合,數(shù)與表示數(shù)的圖形(如)相結合的思想是學習數(shù)學的重要思想。另外,能直觀地解釋相反數(shù),幫助理解絕對值的意義,還可以比較有理數(shù)的大小。因此,應重視對的學習。
2.的畫法
。1)畫直線(一般畫成水平的)、定原點,標出原點“O”。
。2)取原點向右方向為正方向,并標出箭頭。
(3)選適當?shù)拈L度作為單位長度,并標出…,-3,-2,-1,1,2,3…各點。具體如下圖。
。4)標注數(shù)字時,負數(shù)的次序不能寫錯,如下圖。
3.用比較有理數(shù)的大小
(1)在上表示的兩數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
。2)由正、負數(shù)在上的位置可知:正數(shù)都有大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。
。3)比較大小時,用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”的寫法,正確應寫成“ ”。
五、定義的理解
1.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做,如圖1所示。
2.所有的有理數(shù),都可以用上的點表示。例如:在上畫出表示下列各數(shù)的點(如圖2).
A點表示-4; B點表示-1.5;
O點表示0; C點表示3.5;
D點表示6.
從上面的例子不難看出,在上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,又從正數(shù)和負數(shù)在上的位置,可以知道:
正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。
因為正數(shù)都大于0,反過來,大于0的數(shù)都是正數(shù),所以,我們可以用 ,表示 是正數(shù);反之,知道 是正數(shù)也可以表示為 。
同理, ,表示 是負數(shù);反之 是負數(shù)也可以表示為 。
3.正常見幾種錯誤
1)沒有方向
2)沒有原點
3)單位長度不統(tǒng)一
教學設計示例
初中數(shù)學有理數(shù)教學設計3
一、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則,能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則,讓學生獲得成功的喜悅。
二、 教學重點、難點
重點:運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點:有理數(shù)乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。
三、 教學過程
1、 創(chuàng)設問題情景,激發(fā)學生的求知欲望,導入新課。
教師:由于長期干旱,水庫放水抗旱。每天放水2米,已經(jīng)放了3天,現(xiàn)在水深20米,問放水抗旱前水庫水深多少米?
學生:26米。
教師:能寫出算式嗎?學生:……
教師:這涉及有理數(shù)乘法運算法則,正是我們今天需要討論的問題
2、 小組探索、歸納法則
。1)教師出示以下問題,學生以組為單位探索。
以原點為起點,規(guī)定向東的方向為正方向,向西的方向為負方向。
、 2 ×3
2看作向東運動2米,×3看作向原方向運動3次。
結果:向 運動 米
2 ×3=
、 -2 ×3
-2看作向西運動2米,×3看作向原方向運動3次。
結果:向 運動 米
-2 ×3=
、 2 ×(-3)
2看作向東運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。
結果:向 運動 米
2 ×(-3)=
④ (-2) ×(-3)
-2看作向西運動2米,×(-3)看作向反方向運動3次。
結果:向 運動 米
。-2) ×(-3)=
。2)學生歸納法則
①符號:在上述4個式子中,我們只看符號,有什么規(guī)律?
(+)×(+)=( ) 同號得
。-)×(+)=( ) 異號得
。+)×(-)=( ) 異號得
(-)×(-)=( ) 同號得
、诜e的.絕對值等于 。
③任何數(shù)與零相乘,積仍為 。
。3)師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。
3、 運用法則計算,鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書,要求學生述說每一步理由。
。2)引導學生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關系,得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù),它們的積為 。
。3)學生做練習,教師評析。
。4)教師引導學生做例題,讓學生說出每步法則,使之進一步熟悉法則,同時讓學生總結出多因數(shù)相乘的符號法則。
初中數(shù)學有理數(shù)教學設計4
教學目標
1、了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法,掌握數(shù)軸的三要素;
2、會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;
3、使學生初步了解數(shù)形結合的思想方法,培養(yǎng)學生相互聯(lián)系的觀點。
教學建議
一、重點、難點分析
本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小。難點是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。數(shù)軸的概念包含兩個內(nèi)容,一是數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可,二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應該明確的是,所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學習,使學生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法,為今后充分利用“數(shù)軸”這個工具打下基礎。
二、知識結構
有了數(shù)軸,數(shù)和形得到了初步結合,這有利于對數(shù)學問題的研究,數(shù)形結合是理解數(shù)學、學好數(shù)學的方法,本課知識要點如下表:
定義三要素應用
數(shù)形結合
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸原點
正方向
單位長度幫助理解有理數(shù)的概念,每個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點并非都是有理數(shù)比較有理數(shù)大小,數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大
在理解并掌握數(shù)軸概念的基礎之上,要會畫出數(shù)軸,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù),要知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
三、教法建議
小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù),為此我們可引導學生思考:把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型,引出數(shù)軸的概念。數(shù)軸是一條具有三個要素(原點、正方向、單位長度)的直線,這三個要素是判斷一條直線是不是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸與它所在的位置無關,但為了教學上需要,一般水平放置的數(shù)軸,規(guī)定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。
關于有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系,應該明確的是有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點與有理數(shù)并不存在一一對應的關系。根據(jù)幾個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應的點的相互位置關系,應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數(shù)的對應關系及其應用,逐步滲透數(shù)形結合的思想。
四、數(shù)軸的相關知識點
1、數(shù)軸的概念
。1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
這里包含兩個內(nèi)容:一是數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規(guī)定的。
。2)數(shù)軸能形象地表示數(shù),所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的`點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。
以數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具。有了數(shù)軸,數(shù)和形得到初步結合,數(shù)與表示數(shù)的圖形(如數(shù)軸)相結合的思想是學習數(shù)學的思想。另外,數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù),幫助理解絕對值的意義,還可以比較有理數(shù)的大小。因此,應重視對數(shù)軸的學習。
2、數(shù)軸的畫法
。1)畫直線(一般畫成水平的)、定原點,標出原點“O”。
(2)取原點向右方向為正方向,并標出箭頭。
(3)選適當?shù)拈L度作為單位長度,并標出…,—3,—2,—1,1,2,3…各點。具體如下圖。
。4)標注數(shù)字時,負數(shù)的次序不能寫錯,如下圖。
3、用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
(1)在數(shù)軸上表示的兩數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
。2)由正、負數(shù)在數(shù)軸上的位置可知:正數(shù)都有大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。
。3)比較大小時,用不等號順次連接三個數(shù)要防止出現(xiàn)“”的寫法,正確應寫成“”。
五、數(shù)軸定義的理解
初中數(shù)學有理數(shù)教學設計5
學習目標
1.知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;
2.了解數(shù)形結合的數(shù)學思想。
3.進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系;鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法;
4.會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較,體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。
重點是掌握數(shù)軸的概念和畫法,明確其三要素缺一不可;利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,并歸納出一般規(guī)律。
難點數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關系的理解是難點。教學中要求學生多動手,增強對“形”的感性認識,培養(yǎng)動手、動腦和實際操作能力。
教學過程
一、自主學習
二、導學練習
1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?0是正數(shù)還是負數(shù)?
2.溫度計的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)?
3.思考:
①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示;零下10℃用負數(shù)_____表示。
、谑裁唇袛(shù)軸?數(shù)軸要具備哪三個要素?
、墼c表示什么數(shù)?原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)?
、鼙硎+2的點在什么位置?表示-3的點在什么位置?
、菰c向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)?原點向左1個單位長度的B點表示什么數(shù)
4.數(shù)軸的畫法,有哪幾個步驟?
5.我們還可以更簡便的得出數(shù)軸的定義:規(guī)定了 、 和 的。直線叫做數(shù)軸。
、 和 是數(shù)軸的三要素,原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定,都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。
6.溫度計里的大。河^察溫度計的刻度,發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù), 的數(shù)總比 的`數(shù)大。
進一步觀察數(shù)軸,發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的 ,所有的正數(shù)都在“0”的 ,這說明什么?
正數(shù)都 0;負數(shù)都 0;正數(shù) 一切負數(shù)。
(三)自學疑難摘要:
組長檢查等級:
二合作探究
1:判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?如不正確,指出錯在哪里?
2.把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上:
(1)2,-1,0,+3.5
(2)-5,0,+5,15,20;
(3)-1500,-500,0,500,1000。
想想看,第(3)小題數(shù)據(jù)比較大,那怎樣表示呢?
3.把下列各組數(shù)用“<”號連接起來。
(1)–10,2,–14;
(2)–100,0,0.01;
(3),–4.75,3.75。
三、展示提升
1、每個同學自主完成二中的練習后先在小組內(nèi)交流討論。
2、每個組根據(jù)分配的任務把自己組的結論板書到黑板上準備展示。
3、每個組在展示的過程中其他組的同學認真聽作好補充和提問。
四、反饋與檢測
1.判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確?
2.下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)?
3.將-3、1.5、-6、2.25、-5、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。
4.畫一條數(shù)軸,并在上面標出下列的點。
±100±200±300
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