勾股定理教案[匯總15篇]

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教案呢？下面是小編整理的勾股定理教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

勾股定理教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理．

　　2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．

　　3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明．

　　2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明．

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　　先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．

　　為學(xué)生搭好臺(tái)階，掃清障礙．

　　⑴如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角．

　�、评�用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決．

　　⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證．

　　三、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？

　�、圃鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想．

　　四、例習(xí)題分析

　　例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

　�、磐�旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．

　�、迫绻麅蓚�(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等．

　　⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

　�、戎苯侨�角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的.一半．

　　分析：⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用．

　�、评眄�?biāo)麄冎�間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．

　　解略．

　　本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．

　　例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

　　分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證．

　　⑵如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角．

　�、抢�用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決．

　�、认茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證．

　�、上茸寣W(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．

　　證明略．

　　通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．

　　例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

　　求證：∠C=90°．

　　分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

　　⑵要證∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．

　�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．

　　本題目的在于使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．

勾股定理教案2

　　課題：

　　勾股定理

　　課型：

　　新授課

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教學(xué)目的：

　　一、知識(shí)與技能目標(biāo)理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　二、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　用面積法方法證明勾股定理

　　課前準(zhǔn)備：

　　多媒體ppt，相關(guān)圖片

　　教學(xué)過(guò)程：

　　（一）情境導(dǎo)入

　　1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，美麗的勾股樹(shù)，20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)等。通過(guò)圖形欣賞，感受數(shù)學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。

　　2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。

　�。ǘ�）學(xué)習(xí)新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯（古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。你能觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請(qǐng)大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀察和驗(yàn)算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的.關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？通過(guò)前面對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的驗(yàn)證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

　　（三）鞏固練習(xí)1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)

　　1、背景知識(shí)介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律；②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨(dú)創(chuàng)。

　　2、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會(huì)寫(xiě)方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì)？

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習(xí)18.1中的1、2、3題。板書(shū)設(shè)計(jì)：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

勾股定理教案3

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)。

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。具體說(shuō)明如下：

　�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書(shū)逆命題的`內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難。這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題的習(xí)慣及能力。

　�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問(wèn)題的思路。

　�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　�。�1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；

　�。�2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

　�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù)。

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　　（2）通過(guò)勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來(lái)綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

　�。�2）通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)用具：

　　直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：

　　以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）

　　勾股定理的內(nèi)容

　　文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

　　符號(hào)表述

　　圖形（畫(huà)在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)

　　（2）學(xué)生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) 有下面關(guān)系：

　　那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

　�。�1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

　　勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

　�。�2）判定直角三角形的方法：

　�、俳菫� 、

　�、诖怪薄�

　�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�

　　2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形。

　　以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。（教師做總結(jié)）

　　4、課堂小結(jié)：

　�。�1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書(shū)面作業(yè)P131＃9

　　b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

勾股定理教案4

　　一、全章要點(diǎn)

　　1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的證明 常見(jiàn)方法如下：

　　方法一： ， ，化簡(jiǎn)可證.

　　方法二：

　　四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

　　四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為

　　大正方形面積為 所以

　　方法三： ， ，化簡(jiǎn)得證

　　4、勾股數(shù) 記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

　　二、經(jīng)典訓(xùn)練

　　(一)選擇題：

　　1. 下列說(shuō)法正確的'是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.

　　2. △ABC的三條邊長(zhǎng)分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為( )

　　A.121 B.120 C.90 D.不能確定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為( )

　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

　　(二)填空題：

　　5.斜邊的邊長(zhǎng)為 ，一條直角邊長(zhǎng)為 的直角三角形的面積是 .

　　6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對(duì)的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、 、 滿足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對(duì)的角是 .

　　7.一個(gè)三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.

　　8. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ，最短邊長(zhǎng)為 ，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為 ，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .

　　9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .

　　10. 一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為 ，面積為 ，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是 .

　　三、綜合發(fā)展:

　　11.如圖，一個(gè)高 、寬 的大門(mén)，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(zhǎng).

　　12.一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為 ， ， ，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是多少?

　　13.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積.

　　14.如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高13m的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)12m，高8m的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達(dá)小樹(shù)和伙伴在一起?

　　15.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?

　　16.中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò) km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方 m處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

勾股定理教案5

　　復(fù)習(xí)第一步：：

　　勾股定理的有關(guān)計(jì)算

　　例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．

　　析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為：172-152=64，故正方形面積為6

　　勾股定理解實(shí)際問(wèn)題

　　例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形DCEF

　　的對(duì)角線DE的長(zhǎng)度，連接DE，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm

　　與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算

　　例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的`表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．

　　析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開(kāi)成平面圖形，如圖是正方體展開(kāi)成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長(zhǎng)度沒(méi)有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長(zhǎng)度．

　　在矩形ACC’A’中，因?yàn)锳C=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為

　　復(fù)習(xí)第二步：

　　1．易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長(zhǎng)c．

　　錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠B=90°，這一條件而導(dǎo)致沒(méi)有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊．

　　正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是

　　錯(cuò)解：因?yàn)镽t△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25

　　剖析：此題并沒(méi)有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

　　正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為：42-32=7，因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7．

　　溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒(méi)有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論．

　　例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=．

　　錯(cuò)解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒(méi)有告訴你⊿ABC為直角三角形

勾股定理教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　了解勾股定理的一些證明方法，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題

　　過(guò)程與方法：

　　在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、創(chuàng)設(shè)情境

　　問(wèn)題1國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。

　　設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說(shuō)起，設(shè)置懸念，引入課題。

　　2、探究勾股定理

　　觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

　　問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的'某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論

　　追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間又有怎么樣的關(guān)系？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

　　問(wèn)題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測(cè)在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法，求出其面積。

勾股定理教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．

　　2、過(guò)程與方法

　　(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

　　(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

　　(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體

　　教學(xué)過(guò)程：

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）

　　情景：

　　如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

　　第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

　　學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過(guò)具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．

　　學(xué)生匯總了四種方案：

　　（１） （２） （3）（4）

　　學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長(zhǎng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長(zhǎng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

　　學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短．

　　如圖：

　�。ǎ保┲蠥→B的路線長(zhǎng)為：AA’+d;

　�。ǎ玻┲蠥→B的路線長(zhǎng)為：AA’+A’B>AB;

　　（３）中A→B的路線長(zhǎng)為：AO+OB>AB;

　�。ǎ矗┲蠥→B的'路線長(zhǎng)為：AB.

　　得出結(jié)論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開(kāi)圓柱體，具體觀察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計(jì)算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

　　第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）

　　教材23頁(yè)

　　李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

　　（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

　　（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

　�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）

　　1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

　　2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問(wèn)答）

　　內(nèi)容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？

　　第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

　　內(nèi)容：

　　作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．

　　要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

　　B組（中等生）：1、2

　　C組（后三分之一生）：1

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　教學(xué)反思：

勾股定理教案8

　　1、勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．

　　即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．

　　因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：

　�。�1）注意勾股定理的使用條件：只對(duì)直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；

　　（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；

　�。�3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長(zhǎng)．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

　　2．學(xué)會(huì)用拼圖法驗(yàn)證勾股定理

　　拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來(lái)驗(yàn)證，依據(jù)是對(duì)圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理．

　　如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形．

　　請(qǐng)讀者證明．

　　如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長(zhǎng)為a，b，c的四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長(zhǎng)的正方形，則圖2（1）中的'小正方形的邊長(zhǎng)為（b－a），面積為（b－a）2，四個(gè)直角三角形的面積為4×ab=2ab．

　　由圖（1）可知，大正方形的面積=四個(gè)直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問(wèn)題得證．

　　請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．

　　3．在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)

　　將在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為化長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段長(zhǎng)問(wèn)題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長(zhǎng)的平方和等于所畫(huà)線段（斜邊）長(zhǎng)的平方，注意一般其中一條線段的長(zhǎng)是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點(diǎn)圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．

　　二、典例精析

　　例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2．

　　分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，則求得另一直角邊的長(zhǎng)即可．根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得．

　　解：由勾股定理，得

　　132－52=144，所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12．

　　所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．

　　例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到

　　頂點(diǎn)B,則它走過(guò)的最短路程為()

　　A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的

　　各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開(kāi)圖．

　　解:將正方體側(cè)面展開(kāi)

勾股定理教案9

　　在數(shù)學(xué)課程改革中，基于對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的理解，我從多個(gè)方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學(xué)進(jìn)行了對(duì)比與研究，以求從中明晰在今后的教學(xué)中亟待解決的問(wèn)題，更加靠近課程改革的具體目標(biāo)、

　　一、課程改革前對(duì)勾股定理的教學(xué)

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生掌握勾股定理、

　　2、使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)

　�。ǘ�）教學(xué)內(nèi)容

　　1、關(guān)于勾股定理的數(shù)學(xué)史：《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)的“勾廣三，股修四，徑隅五”

　　2、給出勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 + b2 = c2

　　3、用拼圖法推證勾股定理、

　　4、勾股定理的應(yīng)用：解決幾何計(jì)算、作圖及實(shí)際生產(chǎn)、生活的問(wèn)題、

　　二、課程改革后對(duì)勾股定理的教學(xué)

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)

　　1、認(rèn)知目標(biāo)：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示、通過(guò)數(shù)格子及割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程

　　2、能力目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主動(dòng)合作、探究的學(xué)習(xí)精神，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并感受數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法

　　3、情感目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感，使學(xué)生在經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美、探究之趣

　　（二）教學(xué)內(nèi)容

　　1、在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理（或設(shè)計(jì)其他的探索情境）

　　2、由學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、猜想確認(rèn)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　3、勾股世界：介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智

　　4、探討利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理、

　　5、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用、

　　三、兩種課堂教學(xué)的對(duì)比

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的不同

　　課改前傳統(tǒng)的勾股定理的教學(xué)，重在掌握定理和應(yīng)用定理、這種教學(xué)過(guò)分突出了勾股定理這一現(xiàn)成幾何知識(shí)結(jié)論的'傳遞和接受，忽略了定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、發(fā)現(xiàn)方法，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程被異化為被動(dòng)接受和單純的記憶定理、被動(dòng)認(rèn)知和機(jī)械訓(xùn)練變形及運(yùn)算技能的過(guò)程、這種教學(xué)思想的弊病是“重結(jié)論而輕過(guò)程”，“厚知識(shí)運(yùn)用而薄思想方法”

　　課改后勾股定理的教學(xué)從以下幾方面進(jìn)行：

　　1、創(chuàng)設(shè)探索性的問(wèn)題情境——學(xué)生歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律

　　2、拼圖驗(yàn)證定理——用數(shù)形結(jié)合的方法支持定理的認(rèn)識(shí)

　　3、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——學(xué)生體驗(yàn)由特例歸納猜想、由特例檢驗(yàn)猜想

　　4、解決實(shí)際問(wèn)題——熟練掌握定理，并形成運(yùn)用定理的技能

　　5、勾股定理數(shù)學(xué)史——激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，點(diǎn)燃熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熱情

　　站在理論的角度，在這種設(shè)計(jì)中，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際背景和對(duì)知識(shí)的直觀感知以及學(xué)生對(duì)收集、整理、分析數(shù)學(xué)信息的能力等方面得以加強(qiáng)、這充分反映了以未來(lái)社會(huì)對(duì)公民所需的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容，并以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、不過(guò)，通過(guò)實(shí)際教學(xué)，要想真正的做到“以學(xué)生為本”，在短短的兩課時(shí)內(nèi)既要重點(diǎn)突出，又能不留死角地圓滿完成以上五個(gè)層面的學(xué)習(xí)，也確屬不易

　�。ǘ�）教師備課內(nèi)容的不同

　　教改前對(duì)勾股定理的備課，在把握教材內(nèi)容的同時(shí)，可在勾股定理的數(shù)學(xué)史和定理應(yīng)用兩方面加以調(diào)整、例如，增強(qiáng)民族自豪感：中國(guó)古代的大禹就是用勾股定理來(lái)確定兩地的地勢(shì)差，以治理洪水；激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：勾股定理的證明方法已有400多種，給出這些證明方法的不但有數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，還不乏政界要人，像美國(guó)第20任總統(tǒng)加菲爾德、印度國(guó)王帕斯卡拉二世，都通過(guò)構(gòu)造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法、

　　定理應(yīng)用這一課時(shí)，教材從純幾何問(wèn)題、生活問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題等幾方面均有涉及，從提高學(xué)生興趣方面可靈活補(bǔ)充一道11世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家給出的一道趣味題：小溪邊長(zhǎng)著兩棵樹(shù)，隔岸相望、一棵樹(shù)高30肘尺（古代長(zhǎng)度單位），另一棵高20肘尺，兩樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺、每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo)，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)樹(shù)間水面上游出的一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到到目標(biāo)、問(wèn)：這條魚(yú)出現(xiàn)的地方離較高的樹(shù)的樹(shù)根有多遠(yuǎn)？

　　在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的理解情況及實(shí)際水平，在訓(xùn)練的形式、數(shù)量上與教材也有所區(qū)分：增加了一個(gè)隨堂檢測(cè)，以鞏固所學(xué)、由于當(dāng)時(shí)所教班級(jí)為數(shù)學(xué)班，學(xué)生整體接受能力較強(qiáng)，就設(shè)計(jì)了一個(gè)請(qǐng)學(xué)生自編有關(guān)勾股定理應(yīng)用的題目，效果不錯(cuò)、

　　教改后的備課，除了在上述兩方面有所選擇之外，重點(diǎn)放在了探索情境的設(shè)置上：利用下面圖中的任何一個(gè)或幾個(gè)都可從3個(gè)正方形的面積關(guān)系中得出直角三角形三邊關(guān)系，不同的班級(jí)可由學(xué)生不同的認(rèn)知水平來(lái)設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)層次、

　　為了保證教學(xué)重點(diǎn)，把利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的主要探討放在專門(mén)的課題學(xué)習(xí)中進(jìn)行

　�。ㄈ�）學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同

　　對(duì)于課改前勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生沿襲著“接受定理——強(qiáng)化訓(xùn)練——回味體會(huì)”的方式、這在一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)定理的熟悉程度，并在定理應(yīng)用上感到運(yùn)用自如、但這種熟練僅僅是一種強(qiáng)化訓(xùn)練后的暫時(shí)現(xiàn)象，知識(shí)的本身及其遷移只保持在較短的時(shí)間內(nèi)，不會(huì)給學(xué)習(xí)者留下長(zhǎng)久的甚至是終生的印象

　　很明顯，課改后勾股定理的學(xué)習(xí)是從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，再回到實(shí)際問(wèn)題的處理過(guò)程，學(xué)生眼中的勾股定理來(lái)源于熟悉的背景——正方形面積，又用于指導(dǎo)生產(chǎn)、生活、經(jīng)常用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)生才會(huì)逐步具有“數(shù)學(xué)建�！钡哪芰Γ�才能逐步感悟生活的數(shù)學(xué)性、這不僅是社會(huì)發(fā)展的需要，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展的需要、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)定理的探求、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)現(xiàn)及驗(yàn)證過(guò)程無(wú)時(shí)不表現(xiàn)著其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，定理的歸納、結(jié)論的自我認(rèn)同又包含著合作與自由發(fā)展的和諧共鳴、利用課堂教學(xué)、利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方式，便塑造了其良好的思維方式，促進(jìn)了學(xué)生和諧、自由、全面、充分的發(fā)展

　　（四）教學(xué)效果的不同（見(jiàn)下表）

　　四、兩種教學(xué)對(duì)比研究的結(jié)論

　�。ㄒ唬┬抡n程前后的教學(xué)各有優(yōu)勢(shì)與不足（見(jiàn)下表）

　�。ǘ�）新課程中幾何教學(xué)需要注意的幾個(gè)方面

　　1、探究學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地布置學(xué)生去探究、去學(xué)習(xí)，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，要讓學(xué)生明確去探究什么，如何探究，要讓學(xué)生的探究活動(dòng)是有效的、有意義的新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向?qū)W生提供探索情境，提出能提供必需信息的問(wèn)題——學(xué)生采用多種方式尋求問(wèn)題的答案，獲取信息——整理、歸納結(jié)論——設(shè)法驗(yàn)證或解釋

　　2、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)參與要在教師指導(dǎo)督促中形成，不能過(guò)高估計(jì)學(xué)生的意志、興趣、例如，營(yíng)造一種和諧、民主的課堂氣氛來(lái)提高全體學(xué)生的參與興趣；幫助學(xué)生制訂分段式的小目標(biāo)來(lái)增強(qiáng)其成就感，強(qiáng)化其參與意識(shí)、

　　3、避免合作學(xué)習(xí)流于形式

　�。�1）堅(jiān)持“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的分組方式，以保證人人有所發(fā)展

　�。�2）教師要加強(qiáng)合作技能的指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組分工，要求明確各自在完成共同的任務(wù)中個(gè)人承擔(dān)的責(zé)任

　�。�3）及時(shí)協(xié)調(diào)組內(nèi)成員間的關(guān)系，有效解決組內(nèi)出現(xiàn)的不利問(wèn)題

　　（4）正確評(píng)價(jià)組內(nèi)成員的成績(jī)，尋求個(gè)人和小集體共同提高的途徑

　　4、要注重教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)、新課程中注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、能力的提升，注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，但對(duì)一些基本的訓(xùn)練有些淡化，導(dǎo)致整體教學(xué)目標(biāo)不夠均衡、為此，在勾股定理的教學(xué)中，不但要重過(guò)程、方法、能力，還要重視相關(guān)的計(jì)算和推理，并在計(jì)算和推理中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，這樣才能把“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”、“情感態(tài)度”多方面教學(xué)目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，達(dá)到整體實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

　　5、不能忽視雙基的教學(xué)，要注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握、基礎(chǔ)知識(shí)不但是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，還是落實(shí)數(shù)學(xué)思想、方法、能力目標(biāo)的載體、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系

　　6、重視合情推理及演繹推理的教學(xué)和訓(xùn)練、推理教學(xué)要轉(zhuǎn)變并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終、教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力、對(duì)于幾何的教學(xué)要加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)訓(xùn)練，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，結(jié)論的正確與否需要演繹推理的證明、當(dāng)然，不同年級(jí)可提出不同的要求，但要慢慢加強(qiáng)，訓(xùn)練不斷提高要求，最后形成較高的演繹推理能力

勾股定理教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

　　2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

　　2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　　三、課堂引入

　　創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．

　　四、例習(xí)題分析

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

　�、埔李}意畫(huà)出圖形；

　�、且李}意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

　　⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

　�、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°．

　　小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．

　　例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．

　　分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；

　�、圃O(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的.三邊長(zhǎng)5、12、13；

　　⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

　　解略．

　　本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．

勾股定理教案11

　　[教學(xué)分析]

　　勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

　　本節(jié)教科書(shū)從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　一、 知識(shí)與技能

　　1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。

　　2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理

　　二、 過(guò)程與方法

　　引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。

　　三、 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。

　　四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　1、探索和證明勾股定理

　　2熟練運(yùn)用勾股定理

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、教師展示圖片并介紹第一情景

　　以中國(guó)最早的'一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

　　周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。”

　　2、教師展示圖片并介紹第二情景

　　畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

　　二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題

　　1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

　　3、你能得到什么結(jié)論嗎？

　　三、得出命題

　　勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的證明

　　趙爽弦圖的證法（圖2）

　　第一種方法：邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。

　　第二種方法：邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的

　　角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形“小洞”。

　　因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。

　　這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

　　五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

　　勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。

　　例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

　　六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題

　　2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

　　七、討論交流

　　讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

　　我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

勾股定理教案12

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。

　　三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1.通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

　　2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

　　3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的`過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.

　　利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

　　四、教法學(xué)法

　　1.教學(xué)方法

　　引導(dǎo)—探究—?dú)w納

　　本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

　　(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程;

　　(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程;

　　(3)利用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程.

　　2.課前準(zhǔn)備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件.

　　學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.

　　五、教學(xué)過(guò)程分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

　　1.3勾股定理的應(yīng)用：課后練習(xí)

　　一、問(wèn)題引入：

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。

　　2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b，c滿足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　1.3勾股定理的應(yīng)用：同步檢測(cè)

　　1.為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晚會(huì)，小劉搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )

　　A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

　　2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )

　　A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定

　　3.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )

　　A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

　　4.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來(lái)，是第( )組.

　　A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4

勾股定理教案13

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.

　　2、通過(guò)實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　1.用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.

　　2. 勾股定理的應(yīng)用.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　勾股定理的`應(yīng)用.

　　學(xué)習(xí)過(guò)程：

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備：

　　1、閱讀課本第46頁(yè)到第47頁(yè)，完成下列問(wèn)題:

　　(1)我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦。圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的。圖（2）是在北京召開(kāi)的20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－20xx）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?

　　2、剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_(kāi)________________________,又可以表示為_(kāi)_________________________.對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的方法（請(qǐng)逐一說(shuō)明）

　　二、合作探究：

　　（一）自學(xué)、相信自己：

　　（二）思索、交流：

　　拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和

　�。ㄈ�）應(yīng)用、探究：

　　1、如圖 ，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？

　　（四）鞏固練習(xí)：

　　1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字

　　母A所代表的正方形面積是 _________ 。

　　三．學(xué)習(xí)體會(huì)：

　　本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應(yīng)用此定理解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來(lái)解決。

　　2②圖

　　四．自我測(cè)試：

　　五．自我提高：

勾股定理教案14

　一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長(zhǎng)AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。

　　析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長(zhǎng)

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長(zhǎng)。

　　析解:題中沒(méi)有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點(diǎn)評(píng):這兩道題有一個(gè)共同的特征,都沒(méi)有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)?輔助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的,這種解決問(wèn)題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)同學(xué)們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點(diǎn)評(píng):用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

　　三、利用勾股定理說(shuō)明線段平方和、差之間的關(guān)系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說(shuō)明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說(shuō)明的是線段平方差問(wèn)題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來(lái)解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點(diǎn)評(píng):若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。

勾股定理教案15

　　教學(xué)課題：

　　勾股定理的應(yīng)用

　　教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：

　　教材分析：

　　學(xué)情分析：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題．

　　在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

　　集體備課意見(jiàn)和主要參考資料

　　頁(yè)邊批注

　　教學(xué)過(guò)程

　　一．新課導(dǎo)入

　　本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：

　　一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流．

　　創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì)從自己的'生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：

　　底端也滑動(dòng)0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計(jì)梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等)。

　　通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂(lè)趣．

　　二．新課講授

　　問(wèn)題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?

　　組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對(duì)有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)．

　　問(wèn)題二從上面所獲得的信息中，你對(duì)梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流．

　　設(shè)計(jì)問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考．比如，

　�、龠@個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；

　　②因?yàn)樘葑禹敹讼禄�到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；

　�、塾晒垂蓴�(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。

　　教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法．

　　3．例題教學(xué)

　　課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問(wèn)題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國(guó)古代人民的聰明才智．

　　三．鞏固練習(xí)

　　1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km．

　　2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

　�。ˋ）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無(wú)法確定

　　3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

　　四．小結(jié)

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊．從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要依據(jù)問(wèn)題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程．

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