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勾股定理教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的勾股定理教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
勾股定理教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的.探究以及推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。
出示課件觀察后回答：
1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？
3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書中P3圖1—3）
提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習(xí)。
1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得
四、課堂小結(jié)
鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。
五、布置作業(yè)
勾股定理教案2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運(yùn)用.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
直角三角形模型的建立.
【學(xué)習(xí)過程】
一.課前復(fù)習(xí)
勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別
二.新課學(xué)習(xí)
探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題
1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你認(rèn)為
這樣的線路有幾條？可分為幾類？
2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，B點(diǎn)在什么位置？從
A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你是如何畫的?
1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。
4.你是如何將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？
小結(jié)：
你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離問題的？
探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，
但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，
BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？
（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結(jié)：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學(xué)會了什么方法？
探究點(diǎn)三：利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用
例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.
1.3
思考：
1.求滑道AC的.長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？
2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。
小結(jié)：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．
四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？
三．新知應(yīng)用
1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1.3
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）
1.3
五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題
【反思】
一、教師我的體會：
�、佟⑽腋鶕�(jù)學(xué)生實(shí)際情況認(rèn)真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會比較低，另一方面會使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、接受新知識，降低學(xué)習(xí)難度。
把教材讀薄，
�、�、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達(dá)，把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂于面對奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
�、邸⑿抡n選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過精心挑選的，運(yùn)用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務(wù)。
④、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。
二、學(xué)生體會：
課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計(jì)算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應(yīng)用時，我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機(jī)智地進(jìn)行計(jì)算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機(jī)會，在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的機(jī)會。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻(xiàn)，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和一定的思維能力。
不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。
勾股定理教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2、通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用技能.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.用面積的方法說明勾股定理的正確.
2. 勾股定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
勾股定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備：
1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:
(1)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦。圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的。圖（2）是在北京召開的20xx年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－20xx）的`會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?
2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）
二、合作探究：
�。ㄒ唬┳詫W(xué)、相信自己：
�。ǘ┧妓�、交流：
拼圖填空：剪裁出若干個大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發(fā)現(xiàn)，圖②中兩個小正方形的面積之和
�。ㄈ⿷�(yīng)用、探究：
1、如圖 ，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？
�。ㄋ模╈柟叹毩�(xí)：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字
母A所代表的正方形面積是 _________ 。
三．學(xué)習(xí)體會：
本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應(yīng)用此定理解決問題時，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。
2②圖
四．自我測試：
五．自我提高：
勾股定理教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點(diǎn)的突破方法：
先讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．
為學(xué)生搭好臺階，掃清障礙．
�、湃绾闻袛嘁粋�三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．
⑵利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑶先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想．
四、例習(xí)題分析
例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的`逆命題成立嗎？
⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．
⑵如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個實(shí)數(shù)平方相等．
�、蔷�段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運(yùn)用．
�、评眄�?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系．
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．
�、迫绾闻袛嘁粋�三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角．
⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證．
�、上茸寣W(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受．
證明略．
通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維．
例3（補(bǔ)充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°．
分析：⑴運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
勾股定理教案5
一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。
析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。
析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點(diǎn)評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的.,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學(xué)們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點(diǎn)評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。
三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關(guān)系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點(diǎn)評:若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時,則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。
勾股定理教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.
2.運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.學(xué)會用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.
2.在拼圖過程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識.
(三)情感與價值觀要求
利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應(yīng)用.
難點(diǎn)：勾股定理的證明.
三.教學(xué)方法
教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.
在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，將形的'問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.
四.教具準(zhǔn)備
1.每個學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;
2.投影片三張：
第一張：問題串(記作1.1.2 A);
第二張：議一議(記作1.1.2 B);
第三張：例題(記作1.1.2 C).
五.教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課
[師]我們曾學(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時這兩個公式是如何推出的?
[生]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.
[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
勾股定理教案7
1、勾股定理
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．
因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長時，要注意如下三點(diǎn)：
�。�1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；
�。�2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．
2．學(xué)會用拼圖法驗(yàn)證勾股定理
拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗(yàn)證，依據(jù)是對圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理．
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．
請讀者證明．
如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個直角三角形的面積為4×ab=2ab．
由圖（1）可知，大正方形的面積=四個直角三角形的面積＋小正方形的`的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問題得證．
請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．
3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)
將在數(shù)軸上表示無理數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為化長為無理數(shù)的線段長問題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸原點(diǎn)圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點(diǎn)．
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2．
分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可．根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得．
解：由勾股定理，得
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到
頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為()
A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的
各棱長相等,因此只有一種展開圖．
解:將正方體側(cè)面展開
勾股定理教案8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用．
2、過程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價值觀
在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快 樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由，并能用它解決一些簡單的問題。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀察、欣賞）
內(nèi)容：20xx年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，
投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：
會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書 題）
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究）
1．探究活動一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：
（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
2．探究 活動二：
由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
�。▎挝幻娣e）B的面積
（單位面積）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的.面積．
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長分別為 、 ，斜邊長為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡單應(yīng)用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過程）
第四環(huán)節(jié)：鞏 固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨(dú)立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
2、生活中的應(yīng)用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對答，共同總結(jié)）
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？
2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；
�、� 面積法；
③ “割、補(bǔ)、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數(shù)形結(jié)合思想．
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設(shè)計(jì)：見電子屏幕
教學(xué)反思：
勾股定理教案9
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時安排：
1課時
教學(xué)目的：
一、知識與技能目標(biāo)理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并解決一些簡單的實(shí)際問題。
二、過程與方法目標(biāo)通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)了解中國古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛國熱情；學(xué)生通過自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過程，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
用面積法方法證明勾股定理
課前準(zhǔn)備：
多媒體ppt，相關(guān)圖片
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，美麗的勾股樹，20xx年國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)等。通過圖形欣賞，感受數(shù)學(xué)之美，感受勾股定理的文化價值。
2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯，如果梯子的`底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會有辦法解決了。
（二）學(xué)習(xí)新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯（古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。你能觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過這個觀察和驗(yàn)算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？通過前面對兩個問題的驗(yàn)證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)
1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律；②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨(dú)創(chuàng)。
2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習(xí)18.1中的1、2、3題。板書設(shè)計(jì)：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理教案10
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)型結(jié)合的思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說明勾股定理的正確.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識導(dǎo)學(xué)：
這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、探索
問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現(xiàn)：
2、實(shí)驗(yàn)
在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個三角形的.各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。
請完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現(xiàn)：
如何用直角三角形的三邊長來表示這個結(jié)論?
這個結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：
如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾
練習(xí)檢測與拓展延伸：
練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長
練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。
(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)
例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.
檢測：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;
(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()
A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm
4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)
5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個男孩5千米，飛機(jī)每小時飛行多少千米?
課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、什么叫勾股定理;
2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;
3、用勾股定理解決一些實(shí)際問題。
勾股定理教案11
教學(xué)目標(biāo)：
一知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;
二數(shù)學(xué)思考
1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;
2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.
三解決問題
通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的`作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.
四情感態(tài)度
1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn)：
一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.
二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過程：
一復(fù)習(xí)孕新，引入課題
問題：
(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：
① a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?
二動手實(shí)踐，檢驗(yàn)推測
1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個等距離結(jié)的繩子，按3個結(jié)4個結(jié)5個結(jié)的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動，動手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測.
教師深入小組參與活動，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?
3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問題
1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長
滿足
，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.
教師提出問題，并適時誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運(yùn)用，熟悉定理
問題
1例1：判斷由線段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?
教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.
特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題
五類比模仿，鞏固新知
1.練習(xí)：練習(xí)題13.
2.思考：習(xí)題18.2第5題.
部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.
小結(jié)梳理，內(nèi)化新知
六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識.
2.作業(yè)：
(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.
勾股定理教案12
復(fù)習(xí)第一步：：
勾股定理的有關(guān)計(jì)算
例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．
析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6
勾股定理解實(shí)際問題
例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF
的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關(guān)的計(jì)算
例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的'正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．
析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．
在矩形ACC’A’中，因?yàn)锳C=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為
復(fù)習(xí)第二步：
1．易錯點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．
錯解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠B=90°，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當(dāng)成了斜邊．
正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2
例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是
錯解：因?yàn)镽t△ABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25
剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．
正解：當(dāng)4為直角邊時，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當(dāng)4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．
溫馨提示：在用勾股定理時，當(dāng)斜邊沒有確定時，應(yīng)進(jìn)行分類討論．
例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=．
錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形
勾股定理教案13
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方．
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的．具體說明如下：
（1）讓學(xué)生主動提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會感到困難．這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力．
（2）讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．
（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識．
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
�。�1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標(biāo)：
（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力.
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的'逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程：
1、新課背景知識復(fù)習(xí)（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：
那么這個三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
�。�2）判定直角三角形的方法：
①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補(bǔ)充完善．（教師做總結(jié)）
4、課堂小結(jié)：
�。�1）逆定理應(yīng)用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案14
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方。
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法。通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題。在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。具體說明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會感到困難。這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路。
（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
�。�1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)。
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力。
3、情感目標(biāo)：
�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
�。�2）通過知識的`縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程：
1、新課背景知識復(fù)習(xí)（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
（2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：
那么這個三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明：
�。�1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、
�、诖怪�、
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。（教師做總結(jié)）
4、課堂小結(jié)：
（1）逆定理應(yīng)用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案15
教學(xué) 目標(biāo)：
(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運(yùn)算。
教學(xué) 重點(diǎn)：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn)：
分式通分中最簡公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過程 ：
�。ㄒ唬┮�
�。�1）如何計(jì)算：
由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。
�。�2）如何計(jì)算：
�。�3）何計(jì)算：
引導(dǎo)學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的'公分母叫做 最簡公分母 ．
根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡公分母為：xx ，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當(dāng)?shù)恼�，使各分式的分母都化為xx。通分如下：
通過本例使學(xué)生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過程。
例1 通分：
（1）xx，xx，xx ；
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設(shè)問“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分?jǐn)?shù)的通分找最小公倍數(shù)。
解：∵ 最簡公分母是12xy 2
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)．
解：∵最簡公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
�。�2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。
取這些因式的積就是最簡公分母。
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