- 二次根式教案 推薦度：
- 二次根式教案優(yōu)秀 推薦度：
- 二次根式教案 推薦度：
- 相關(guān)推薦
【精】二次根式教案
作為一名無私奉獻的老師，常常需要準備教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編整理的二次根式教案，歡迎大家分享。
二次根式教案1
一、案例背景：
本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述：
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的`知識導(dǎo)入新課。設(shè)計合作學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認知起點分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。
2.合作活動：
第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；
第三位同學(xué)——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復(fù)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個二次根式：
1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
第二個二次根式：
1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
批改者姓名：
復(fù)查者姓名：
《課程標準》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現(xiàn)。
二次根式教案2
教學(xué)目標
1．使學(xué)生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學(xué)重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的 性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，
計算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的`關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．
注意：
所以在化簡過程中，
例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教案3
教案
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標起了重要的作用；
2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識；利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
上節(jié)課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。
二、展示目標，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的`填空，你得到的結(jié)論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）
二次根式教案4
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的加減乘除混合運算．
2．內(nèi)容解析
二次根式的混合運算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運用，運算過程中用到乘法分配律，還需用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．
二、目標和目標解析
1．目標
（1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．
（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．
2．目標解析
達成目標（1）的標志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．
目標（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進行二次根式混合運算．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的混合運算，困難在于讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．
本課的'教學(xué)難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．
四、教學(xué)過程設(shè)計
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}
問題1：計算
（1）；（2）．
問題2：計算
（1）；（2）．
師生活動：學(xué)生獨立完成計算，小結(jié)算理．
追問1：問題1、2中的字母、可以代表哪些數(shù)與式．
師生活動：學(xué)生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式．
設(shè)計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．
�。ǘ┨剿餍轮鉀Q問題
問題3：類比問題，完成計算：
�。�1）；（2）．
師生活動：學(xué)生獨立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)的擴充過程中運算律的一致性．
問題4：在問題2中，若令，你能計算下列式子的值嗎？
（1）；（2）．
師生活動：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴充過程中數(shù)式通性．
（三）典型例題
例1計算：（1）；（2）．
例2計算：（1）；
（2）；
（3）．
師生活動：學(xué)生獨立完成計算，教師適時給予評價．
設(shè)計意圖：加強學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，進一步讓學(xué)生認識二次根式和整式性質(zhì)運算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解．
（五）布置作業(yè)
課本第15頁第4題．
五、目標檢測設(shè)計
1．計算：的值是．
2．計算：＝；＝．
3．計算：＝．
4．計算：＝．
5．計算：＝．
設(shè)計意圖：通過練習(xí)熟悉二次根式的運算的法則與算理．
二次根式教案5
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
二次根式的概念。
2、內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ)。
教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學(xué)重點是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1、教學(xué)目標
�。�1）體會研究二次根式是實際的需要。
�。�2）了解二次根式的概念。
2、教學(xué)目標解析
（1）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性。
�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負性，”即被開方數(shù)≥0是非負數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負數(shù)。教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：理解二次根式的雙重非負性。
四、教學(xué)過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______。
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______。
�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____。
師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導(dǎo)和評價。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性。
問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根。
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括，形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由。
【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解。
3、辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1當時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
例2當是怎樣的`實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？
師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問。
【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，
【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力。
4、綜合運用，鞏固提高
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)。
練習(xí)2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義。
（1）；（2）；（3）；（4）。
【設(shè)計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維。
5、總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題。
�。�1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)。
【設(shè)計意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，掌握解題方法。
6。布置作業(yè)：
教科書習(xí)題16。1第1，3，5，7，10題。
五、目標檢測設(shè)計
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A。B。C。D。
【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)。
2、當時，二次根式無意義。
【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題。
3、當時，二次根式有最小值，其最小值是。
【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用。
4、對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應(yīng)考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。
【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮。
二次根式教案6
第十六章 二次根式
代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式
5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內(nèi)的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.
解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.
本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學(xué)生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習(xí),層層遞進,使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.
在探究二次根式的性質(zhì)時,通過“提問——追問——討論”的'形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.
在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.
練習(xí)(教材第4頁)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
習(xí)題16.1(教材第5頁)
1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.
9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.
如圖所示,根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.
〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.
解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .
〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.
化簡:.
〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.
解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;
當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據(jù)絕對值的意義分情況進行討論.
5
O
M
二次根式教案7
教學(xué)設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的`學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點和難點
重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案8
教學(xué)目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進一步提高學(xué)生的綜合運算能力。
教學(xué)重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應(yīng)按運算的順序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的`式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。
例4 已知，求的值。
觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案9
一、教學(xué)內(nèi)容
1、教學(xué)內(nèi)容分析:二次根式是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上展開的，是算術(shù)平方根的抽象與擴展，同時又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎(chǔ).
2、學(xué)生情況分析：本節(jié)課是二次根式的第一課時，是在學(xué)生學(xué)方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間互相提問的互動氣氛較濃.
二、教學(xué)設(shè)計理念
根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標，結(jié)合我校初二學(xué)生的實際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗，實施“三學(xué)六步”課堂改革教學(xué)模式.
三、教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍；
�。�2）理解二次根式的非負性.
2、過程與方法：通過對學(xué)、群學(xué)等方式培養(yǎng)學(xué)生分析、概括等能力.
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學(xué)精神、合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
四、教學(xué)重點、難點
1、教學(xué)重點：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍
2、教學(xué)難點：理解二次根式的雙重非負性
五、教學(xué)方法、手段
1、教學(xué)方法：探究法、討論法、發(fā)現(xiàn)法
2、教學(xué)手段：課件（ppt）
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
�。�2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為 ．
�。�3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．
【師生互動】：學(xué)生獨立思考，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師適當引導(dǎo)和評價.
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．
探究新知，講授新課
1．抽象概括，形成概念
問題2 上面所得的代數(shù)式：，它們的共同特點是什么？
【師生互動】：學(xué)生獨立思考并積極發(fā)言，教師歸納總結(jié).
【設(shè)計意圖】：通過歸納總結(jié)引出二次根式的概念．
問題3 根據(jù)以前所學(xué)知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.
【師生互動】：學(xué)生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結(jié).
【設(shè)計意圖】：加深對二次根式的理解.
2．辨析概念，應(yīng)用鞏固
問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;
②;③;④;⑤;⑥
【師生互動】：學(xué)生獨立思考并積極發(fā)言，并對于他們的答案做出正確地評價，給予必要的鼓勵.
【設(shè)計意圖】：該題是利用搶答來調(diào)動課堂氣氛,理解二次根式的定義.
問題5 根據(jù)要求編寫二次根式：
�。�1）請寫出一個你喜歡的二次根式；
請寫出一個被開方數(shù)含x的二次根式.；
請你寫出一個被開方數(shù)含x，且當x為任何實數(shù)的二次根式.
【師生互動】：學(xué)生獨立思考并積極發(fā)言，其他同學(xué)來檢驗是否編寫正確.
【設(shè)計意圖】：設(shè)計開放性題開拓學(xué)生思維，進一步加深對二次根式的理解.
靈活運用，鞏固提高
問題6 當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：
【師生互動】：
�。�1）學(xué)生口答，老師板書規(guī)范解題格式，（2）（3）學(xué)生演板.學(xué)生完成之后小組討論結(jié)果的正確性,同時對演板的同學(xué)做出評價，老師再適時補充，（2）（3）評價增加一道變式，讓學(xué)生能靈活運用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：
�。�1）二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)；
�。�2）分母中含有字母時，要保證分母不為0.
【設(shè)計意圖】：本題強化學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解，同時考查學(xué)生的靈活運用的能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
發(fā)散思維，拓展延伸
問題7 已知實數(shù)x,y滿足，求：
�。�1）x的.取值范圍；
�。�2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.
【師生互動】：學(xué)生先獨立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學(xué)提出質(zhì)疑，補充，老師適當引導(dǎo)點評.
【設(shè)計意圖】：本題第一問進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現(xiàn)學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的能動性.
問題8 (走進中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.
【師生互動】：學(xué)生先獨立思考講解思路，老師適當點評.
【設(shè)計意圖】：本題主要考察
課堂小結(jié)，盤點收獲
一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享.
【師生互動】：學(xué)生舉手發(fā)言，老師點評并鼓勵.
【設(shè)計意圖】：學(xué)生總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，幫助學(xué)生把握知識要點，理清知識脈絡(luò)，體會數(shù)學(xué)中的分類思想.
作業(yè)設(shè)計，鞏固提高
必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）
代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是 .
3.代數(shù)式的值為0，則a= .
選做題：1.已知,則的值為 .
2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．
小組合作題：
1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.
（2）將m,n的值 代入并化簡：
�。�3）請選一個你喜歡的x的值代入求值.
【設(shè)計意圖】：氣氛通過分層作業(yè)，教師能及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時間打算用砸金蛋的形式調(diào)動課堂.
�。┌鍟O(shè)計
16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負性) (老師板書) （學(xué)生演板）
二次根式教案10
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;
2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3.例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的'算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分，再化簡。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教案11
1.請同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀察下面的例子，并計算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：
類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ā�0,b0）
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導(dǎo)過程.
類似地，請每個同學(xué)再舉一個例子，
請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運算方法
增強學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.
對學(xué)生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強化學(xué)生的解題格式一定要標準.
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境師生行為設(shè)計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進行二次根式的化簡.
例2化簡:
（1）
�。�2）(b≥0).
解:（1）（2）練習(xí)2化簡：
�。�1）（2）活動四談?wù)勀愕氖斋@
1．商的算術(shù)平方根的'性質(zhì)(注意公式成立的條件)．
2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.
請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.
請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.
此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
二次根式教案12
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標
知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.
情感與價值目標：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的.能力.
重難點關(guān)鍵
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實現(xiàn)教學(xué)目標起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進行加減運算時應(yīng)注意什么問題?
2、說不足：。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”;
課時練習(xí)
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?
(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題;
2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?
(2)二次根式進行混合運算時應(yīng)注意哪些問題?
二次根式教案13
【教學(xué)目標】
1.運用法則
進行二次根式的乘除運算;
2.會用公式
化簡二次根式。
【教學(xué)重點】
運用
進行化簡或計算
【教學(xué)難點】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程
【教學(xué)過程】
一、情境創(chuàng)設(shè)：
1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計算：
二、探索活動：
1.學(xué)生計算;
2.觀察上式及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的'算術(shù)平方根的積。
三、例題講解：
1.計算：
2.化簡：
小結(jié)：如何化簡二次根式?
1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;
2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
四、課堂練習(xí)：
(一).P62 練習(xí)1、2
其中2中(5)
注意：
不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.
(二).P67 3 計算 (2)(4)
補充練習(xí)：
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高：
化簡：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范圍。
☆3.已知：,求的值。
五、本課小結(jié)與作業(yè)：
小結(jié)：二次根式的乘法法則
作業(yè)：
1).課課練P9-10
2).補充習(xí)題
二次根式教案14
1.教學(xué)目標
�。�1）經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程；會進行簡單的二次根式的乘法運算；
（2）會用公式化簡二次根式。
2.目標解析
（1）學(xué)生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式。
教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難。運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣。，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣。
在教學(xué)時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：
（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；
�。�2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡。
教學(xué)過程設(shè)計
1、復(fù)習(xí)引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除。本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì)。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
【設(shè)計意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的.符號意識。
2、觀察比較，理解法則
問題3簡單的根式運算。
師生活動學(xué)生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況。乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。
3、例題示范，學(xué)會應(yīng)用
例1化簡：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例(1)的？
如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎？你認為本題怎樣才達到了化簡的效果？
師生合作回答上述問題。對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外。
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？
【設(shè)計意圖】通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，明確二次根式化簡的方向。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。
例2計算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除
師生活動學(xué)生計算，教師檢驗。
�。�1）在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解；
�。�2）二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的。對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算；
（3）例(3)的運算是選學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算。本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外。
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算。讓學(xué)生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號�？梢愿鶕�(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學(xué)以致用
練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題。第10頁習(xí)題16.2第1題。
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
�。�1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
�。�2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
�。�3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題。習(xí)題16.2第1，6題。
五、目標檢測設(shè)計
1、下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ)。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）
A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式。
二次根式教案15
教學(xué)目標
1、根據(jù)了解二次根式的概念：
2、知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；
3、能運用二次根式的性質(zhì)解決實際問題
4新設(shè)計：我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。
5、新設(shè)計：問題1平方根的概念，算術(shù)平方根的概念，平方根的性質(zhì)。
6、學(xué)情分析：本班40名學(xué)生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對于學(xué)生要分層教學(xué)。
7、重點難點：1.重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.難點：運用二次根式的性質(zhì)解決實際問題。
8、教學(xué)過程6.1第一學(xué)時教學(xué)活動
活動1【講授】二次根式
教學(xué)過程設(shè)計
創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
引言
我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質(zhì)上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識。
問題1平方根的概念，算術(shù)平方根的概念，平方根的性質(zhì)。
師生活動：給學(xué)生充分思考和討論時間，讓他們回憶有關(guān)平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識，才能在此基礎(chǔ)上再進一步研究二次根式概念。
設(shè)計意圖：回顧已學(xué)的數(shù)和式的運算，叢數(shù)和式運算的完整性角度提出要研究的問題，讓學(xué)生了解本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，起到先行組織者的作用。
問題2請思考下列問題
面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為。
一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130㎡，則它的寬為m。
一個物體從高處自由落下，落在地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t為。
師生活動：學(xué)生思考并完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進行適當引導(dǎo)和評價。關(guān)鍵是幫助學(xué)生實現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根的抽象。
設(shè)計意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發(fā)展符號意識。
抽象概括，形成概念
問題3上面得到的式子有什么共同特征？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。
追問1中a的取值有要求嗎？為什么？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調(diào)“被開方數(shù)非負”。
追問2二次根式有什么樣的特點？
師生活動：給學(xué)生充分的思考和討論時間，讓學(xué)生總結(jié)二次根式的特點，教師歸納總結(jié)。
設(shè)計意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。
辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1下列各式是二次根式嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從二次根式的特征出發(fā)思考問題。
例2求下列二次根式中字母的取值范圍：
師生活動：教師可以通過問題“觀察各式被開方數(shù)是什么？你能根據(jù)二次根式的概念的帶答案嗎？”引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)思考問題。
追問：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：
師生活動：給學(xué)生充分的`思考和討論時間，讓學(xué)生總結(jié)回答，教師歸納總結(jié)。
問題4 x取何值時,下列二次根式有意義?
師生活動：學(xué)生搶答加分，調(diào)動學(xué)大亨的積極性。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨立思考，再追問。
問題5計算
師生活動：通過簡單計算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
例3計算
師生活動：學(xué)生直接回答。
設(shè)計意圖：通過加分制調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的注意力，通過練習(xí)鞏固知識點。
問題7計算
師生活動：通過簡單計算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。
追問：
師生活動：學(xué)生討論回答，教師歸納總結(jié)。
設(shè)計意圖：通過簡單計算學(xué)生自己歸納總結(jié)二次根式的性質(zhì)，加深學(xué)生的印象。
綜合應(yīng)用，深化提高
練習(xí)1學(xué)生完成教科書第3頁的練習(xí)。
練習(xí)2若１＜x＜４，則化簡
設(shè)計意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質(zhì)解題。
小結(jié)
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答下列問題：
什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
二次根式與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別？
我們以前學(xué)過整式、分式都能像數(shù)一樣進行運算，你認為對于二次根式應(yīng)該進一步研究哪些問題？
設(shè)計意圖：共同回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念，再次練習(xí)算術(shù)平方根理解二次根式的概念，提出二次根式應(yīng)該研究的問題。
布置作業(yè)
教科書習(xí)題16.1第1、2題。
教學(xué)反思：
1、在實際授課中，通過以下步驟讓學(xué)生認識、理解、并掌握本節(jié)知識：
（1）讓學(xué)生回顧了算術(shù)平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復(fù)習(xí)了算術(shù)平方根具有雙重非負性；
（2）通過練習(xí)掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經(jīng)過例1掌握二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件；
�。�3）通過練習(xí)讓學(xué)生得出二次根式的兩個性質(zhì)，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導(dǎo)方法；……，本節(jié)課大部分時間都是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做，讓學(xué)生經(jīng)歷了整個學(xué)習(xí)過程。
2.在學(xué)習(xí)過程中，突出了引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，特別是二次根式的兩個性質(zhì)，在做完思考題之后，學(xué)生自己就初步得出了結(jié)論，而且通過其他學(xué)生的補充越來越完善。
3.讓學(xué)生自己找出性質(zhì)1和性質(zhì)2的區(qū)別與聯(lián)系，雖然不夠系統(tǒng)和完整，但通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。
4.在實際教學(xué)中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象，以致有深度的練習(xí)沒時間完成，結(jié)束的也比較倉促。在今后教學(xué)中，應(yīng)注意時間的掌控。
5.在引導(dǎo)學(xué)生探索求知和互動學(xué)習(xí)方面還有欠缺。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，在我的課堂教學(xué)中，對學(xué)生探索求知進行了引導(dǎo)，并且鼓勵大家自己得出結(jié)論，但在互動方面做的還不夠，大部分學(xué)生都是獨立思考，很少與同學(xué)合作交流，今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學(xué)習(xí)。
【二次根式教案】相關(guān)文章：
二次根式教案07-10
二次根式教案優(yōu)秀08-18
《二次根式》教學(xué)反思10-04
二次根式教學(xué)反思11-24
二次根式的教學(xué)反思01-15
二次根式的乘除教學(xué)反思06-25
二次根式概念教學(xué)反思01-30
二次根式教學(xué)反思15篇12-22