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二次根式教案
作為一名教師，總歸要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的二次根式教案，歡迎閱讀與收藏。
二次根式教案1
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題:
1．計算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．
整式運算中的x、y、z是一種字母，它的.意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．
例1．計算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習
課本P20練習1、2．
四、應用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，
化簡+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?
二次根式教案2
一、教學目標
1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。
二、教學重點和難點
1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。
2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
�。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡。
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1、被開方數(shù)的'因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。
例2把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
例3把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1、引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
2、要提問學生問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。
注意：
�、倩啎r，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。
（三）小結
1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
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1、指出下列各式中的最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P、187習題11.4;A組1;B組1。
七、板書設計
二次根式教案3
教學內容
二次根式的加減
教學目標
知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.
情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點關鍵
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
1、引導發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用;
2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的.閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。
知識點
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;
2、學生演板13頁“練習2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?
(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?
2、說不足：。
五、作業(yè)訓練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;
課時練習
1.揭示學法、自主學習
認真閱讀課本14頁內容，完成下列任務：
1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問題?
(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學法”問題;
2、學生演板14頁“練習1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?
(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?
二次根式教案4
第十六章 二次根式
代數(shù)式用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數(shù)字或單個的字母也是代數(shù)式
5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)
6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)
7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .
8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.
9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號里面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.
解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.
本節(jié)課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發(fā)展和提高.
在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生發(fā)揮主體作用不夠.
在探究完成二次根式的性質1后,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養(yǎng)學生自學能力.
練習(教材第4頁)
1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.
2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.
習題16.1(教材第5頁)
1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.
2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.
3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.
4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.
5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.
6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.
7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數(shù)范圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數(shù)范圍內有意義.
8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已舍去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.
9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.
10.解:V=πr2×10,r= (負值已舍去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.
如圖所示,根據實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.
〔解析〕 根據數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.
解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解題策略] 結合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想.
已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .
〔解析〕 根據三角形三邊的關系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號并化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.
化簡:.
〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.
解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;
當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進行討論.
5
O
M
二次根式教案5
教學目標
1、根據了解二次根式的概念：
2、知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；
3、能運用二次根式的性質解決實際問題
4新設計：我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。
5、新設計：問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。
6、學情分析：本班40名學生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對于學生要分層教學。
7、重點難點：1.重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2.難點：運用二次根式的性質解決實際問題。
8、教學過程6.1第一學時教學活動
活動1【講授】二次根式
教學過程設計
創(chuàng)設情境，提出問題
引言
我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節(jié)課主要討論如何對數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。
問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。
師生活動：給學生充分思考和討論時間，讓他們回憶有關平方根和算術平方根的有關知識，才能在此基礎上再進一步研究二次根式概念。
設計意圖：回顧已學的數(shù)和式的運算，叢數(shù)和式運算的完整性角度提出要研究的問題，讓學生了解本章將要學習的主要內容，起到先行組織者的作用。
問題2請思考下列問題
面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為。
一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130㎡，則它的寬為m。
一個物體從高處自由落下，落在地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t為。
師生活動：學生思考并完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。關鍵是幫助學生實現(xiàn)從數(shù)的算術平方根到用含有字母的式子表示算術平方根的抽象。
設計意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發(fā)展符號意識。
抽象概括，形成概念
問題3上面得到的式子有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。
追問1中a的取值有要求嗎？為什么？
師生活動：教師引導學生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調“被開方數(shù)非負”。
追問2二次根式有什么樣的特點？
師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結二次根式的特點，教師歸納總結。
設計意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。
辨析概念，應用鞏固
例1下列各式是二次根式嗎？
師生活動：教師引導學生從二次根式的特征出發(fā)思考問題。
例2求下列二次根式中字母的取值范圍：
師生活動：教師可以通過問題“觀察各式被開方數(shù)是什么？你能根據二次根式的概念的帶答案嗎？”引導學生從概念出發(fā)思考問題。
追問：求二次根式中字母的.取值范圍的基本依據：
師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結回答，教師歸納總結。
問題4 x取何值時,下列二次根式有意義?
師生活動：學生搶答加分，調動學大亨的積極性。
設計意圖：讓學生獨立思考，再追問。
問題5計算
師生活動：通過簡單計算讓學生總結規(guī)律。
例3計算
師生活動：學生直接回答。
設計意圖：通過加分制調動學生的積極性，提高學生的注意力，通過練習鞏固知識點。
問題7計算
師生活動：通過簡單計算讓學生總結規(guī)律。
追問：
師生活動：學生討論回答，教師歸納總結。
設計意圖：通過簡單計算學生自己歸納總結二次根式的性質，加深學生的印象。
綜合應用，深化提高
練習1學生完成教科書第3頁的練習。
練習2若１＜x＜４，則化簡
設計意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質解題。
小結
教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答下列問題：
什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
二次根式與算術平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別？
我們以前學過整式、分式都能像數(shù)一樣進行運算，你認為對于二次根式應該進一步研究哪些問題？
設計意圖：共同回顧本節(jié)課學習的概念，再次練習算術平方根理解二次根式的概念，提出二次根式應該研究的問題。
布置作業(yè)
教科書習題16.1第1、2題。
教學反思：
1、在實際授課中，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節(jié)知識：
（1）讓學生回顧了算術平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復習了算術平方根具有雙重非負性；
（2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經過例1掌握二次根式在實數(shù)范圍內有意義的條件；
�。�3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；……，本節(jié)課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。
2.在學習過程中，突出了引導學生自己得出結論，特別是二次根式的兩個性質，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結論，而且通過其他學生的補充越來越完善。
3.讓學生自己找出性質1和性質2的區(qū)別與聯(lián)系，雖然不夠系統(tǒng)和完整，但通過這樣的訓練，培養(yǎng)了學生總結規(guī)律的能力。
4.在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象，以致有深度的練習沒時間完成，結束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。
5.在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養(yǎng)學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。
二次根式教案6
1.教學目標
（1）經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程；會進行簡單的二次根式的乘法運算；
�。�2）會用公式化簡二次根式。
2.目標解析
�。�1）學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容；
（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式。
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難。運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數(shù)內容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣。，培養(yǎng)學生良好的運算習慣。
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：
（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；
（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。
教學過程設計
1、復習引入，探究新知
我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除。本節(jié)課先學習二次根式的乘法。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？
師生活動學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規(guī)律？
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容。
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識。
2、觀察比較，理解法則
問題3簡單的根式運算。
師生活動學生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質。
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況。乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力。
3、例題示范，學會應用
例1化簡：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例(1)的？
如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎？你認為本題怎樣才達到了化簡的效果？
師生合作回答上述問題。對于根式運算的最后結果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外。
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？
【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向。積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡。
例2計算：(1)二次根式的.乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除
師生活動學生計算，教師檢驗。
�。�1）在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解；
�。�2）二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的。對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算；
（3）例(3)的運算是選學內容。讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算。本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外。
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算。讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號。可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題。第10頁習題16.2第1題。
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內容，并請學生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題。習題16.2第1，6題。
五、目標檢測設計
1、下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是（）
A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式。
二次根式教案7
教學設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的'意義找出二次根式的三個性質。本節(jié)通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的應用意識。
教學目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應用的意識;
2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
教學重點和難點
重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學方法
啟發(fā)式、講練結合
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案8
【1】二次根式的加減教案
教材分析:
本節(jié)內容出自九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學生分析:
本節(jié)課的`內容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當?shù)木窦睿朔员靶睦�，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。
設計理念:
新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。
教學目標知識與技能目標：
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。
過程與方法目標：
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價值觀：
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學生的探索熱情，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.
重點、難點:重點：
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
二次根式加減法的實際應用。
關鍵問題 :
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
教學方法:.
1. 引導發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規(guī)律。
2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
【2】二次根式的加減教案
教學目標：
1.知識目標：二次根式的加減法運算
2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生善于思考，一絲不茍的科學精神。
重難點分析：
重點：能熟練進行二次根式的加減運算。
難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。
教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的;運用創(chuàng)設問題激發(fā)學生求知欲;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數(shù)學上有不同的發(fā)展。
運用教具：小黑板等。
教學過程：
問題與情景 | 師生活動 | 設計目的 |
活動一： 情景引入，導學展示 1.把下列二次根式化為最簡二次根式： ， ； ， ， 。上述兩組二次根式，有什么特點？ 2.現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板？ | 這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學直接回答。對于問題，老師要關注：學生是否能熟練得到正確答案。 教師傾聽學生的交流，指導學生探究。 問：什么樣的`二次根式能進行加減運算，運算到那一步為止。 由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進行加減。 | 加強新舊知識的聯(lián)系。通過觀察，初步認識同類二次根式。 引出二次根式加減法則。 |
3. A、B層同學自主學習15頁例1、例2、例3，C層同學至少完成例1、例2的學習。 例1.計算： （1） ; （2） - ; 例2. 計算： 1） 2) 例3．要焊接一個如教科書圖21.3—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？ 活動二：分層練習，合作互助 1.下列計算是否正確？為什么？ （1） （2） ； （3） 。 2.計算： （1） ； （2） （3） (4) 3.（見課本16頁） 補充： 活動三：分層檢測，反饋小結 教材17頁習題： A層、 B層：2、3. C層1、2. 小結： 這節(jié)課你學到了什么知識？你有什么收獲？ 作業(yè)：課堂練習冊第5、6頁。 | 自學的同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名C層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現(xiàn)錯誤，抽2名B層同學訂正。抽2名B層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯誤，再抽2名A層同學訂正。抽1名A層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當?shù)姆治鲋v解。 此題是聯(lián)系實際的題目，需要學生先列式，再計算。并將結果精確到0.1 m， 學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。 老師提示： 1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。 A層同學完成16頁練習1、2、3；B層同學完成練習1、2，可選做第3題；C層同學盡量完成練習1、2。多數(shù)同學完成后，讓學生在小組內互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名C層同學口答練習1；抽4名B層或C層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名A層或B層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。 點撥：1）對 的化簡是否正確；2）當根式中出現(xiàn)小數(shù)、分數(shù)、字母時，是否能正確處理； 3）運算法則的運用是否正確 先測試，再小組內互批，查找問題。學生反思本節(jié)課學到的知識，談自己的感受。 小結時教師要關注： 1)學生是否抓住本課的重點； 2)對于常見錯誤的認識。 | 把學習目標由高到低分為A、B、C三個層次，教學中做到分層要求。 學生學習經歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利于激發(fā)學生的探索知識的欲望。 將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數(shù)學知識的應用意識和能力。 小組成員互相檢查學生對于新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關、合作互助的目的。 培養(yǎng)學生的計算的準確性，以培養(yǎng)學生科學的精神。 對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。 每個學生對于知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。 |
二次根式教案9
一、學習目標：
1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
二、重點難點：
重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
(一)回顧單項式除以單項式法則
(二)學生動手，探究新課
1.計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(三) 總結法則
1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
隨堂練習：教科書練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)飽含它前面的符號
B、把同底數(shù)冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);
C、被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的'一個因式，不要遺漏;
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行.
E、多項式除以單項式法則
第三十四學時：14.2.1平方差公式
一、學習目標：
1.經歷探索平方差公式的過程.
2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
(1)20xx×1999 (2)998×1002
導入新課：計算下列多項式的積.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結論：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習
二次根式教案10
1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
�。ā�0,b0）
使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.
類似地，請每個同學再舉一個例子，
請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？
與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法
增強學生的'自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.
對學生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強化學生的解題格式一定要標準.
教學過程設計
問題與情境師生行為設計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
�。ā�0,b0）
利用它就可以進行二次根式的化簡.
例2化簡:
�。�1）
�。�2）(b≥0).
解:（1）（2）練習2化簡：
（1）（2）活動四談談你的收獲
1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.
請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.
請學生自己談收獲,并總結本節(jié)課的主要內容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學生的錯誤之處,以便糾正.
此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.
讓學困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
二次根式教案11
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的性質。
2．內容解析
本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．
對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；
�。�2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標解析
（1）學生能根據具體數(shù)字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；
（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養(yǎng)其靈活運用的能力.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術平方根的平方.
問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的.依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．
問題3 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.
2．探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術平方根.
問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．
問題6 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.
例3 計算
（1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.
4．綜合運用
（1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5．總結反思
（1）你知道了二次根式的哪些性質？
�。�2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？
�。�3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質的思考過程？
�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.
五、目標檢測設計
1． ； ； .
【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設計意圖】考查學生對一個數(shù)非負數(shù)的算術平方根的理解．
4．計算: ．
【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．
二次根式教案12
1.教學目標
(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;
(2)會用公式化簡二次根式.
2.目標解析
(1)學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;
(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數(shù)內容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學生良好的運算習慣.
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.
教學過程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除.本節(jié)課先學習二次根式的乘法.
問題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?
師生活動 學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規(guī)律?
師生活動 學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運算.
師生活動 學生動手操作，教師檢驗.
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力.
3.例題示范，學會應用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動 提問：你是怎么理解例(1)的?
如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動 學生計算，教師檢驗.
(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算;
(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的'學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內容，并請學生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.
二次根式教案13
一、內容和內容解析
1、內容
二次根式的概念。
2、內容解析
本節(jié)課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎。
教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術平方根，由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學重點是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1、教學目標
�。�1）體會研究二次根式是實際的需要。
�。�2）了解二次根式的概念。
2、教學目標解析
（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性。
�。�2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。
三、教學問題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學生理解“的雙重非負性，”即被開方數(shù)≥0是非負數(shù)，的算術平方根≥0也是非負數(shù)。教學時注意引導學生回憶在實數(shù)一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性。
四、教學過程設計
1、創(chuàng)設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的`的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______。
�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______。
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，則t=_____。
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性。
問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根。
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括，形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流。教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力。
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由。
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解。
3、辨析概念，應用鞏固
例1當時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？
師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
例2當是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內有意義？呢？
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問。
【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)的理解。
問題4你能比較與0的大小嗎？
師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導學生得出≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，
【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生分類討論和歸納概括的能力。
4、綜合運用，鞏固提高
練習1完成教科書第3頁的練習。
練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義。
�。�1）；（2）；（3）；（4）。
【設計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件。
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維。
5、總結反思
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題。
�。�1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
（3）二次根式與算術平方根有什么關系？
師生活動：教師引導，學生小結。
【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，掌握解題方法。
6。布置作業(yè)：
教科書習題16。1第1，3，5，7，10題。
五、目標檢測設計
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A。B。C。D。
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負數(shù)。
2、當時，二次根式無意義。
【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題。
3、當時，二次根式有最小值，其最小值是。
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)的靈活運用。
4、對于，小紅根據被開方數(shù)是非負數(shù)，得出的取值范圍是≥。小慧認為還應考慮分母不為0的情況。你認為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍。
【設計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮。
二次根式教案14
一、教學目標
1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。
二、教學重點和難點
1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。
2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
（一）引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
�。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1。引導學生觀察例題3中二次根式的.特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。
注意：
①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。
�。ㄈ┬〗Y
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
（四）練習
1。指出下列各式中的最簡二次根式：
2。把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習題11。4;A組1;B組1。
七、板書設計
二次根式教案15
教案
教法：
1、引導發(fā)現(xiàn)法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現(xiàn)了教師主導和學生主體的作用，對實現(xiàn)教學目標起了重要的作用；
2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。
知識點
上節(jié)課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質呢？本節(jié)課我們一起來學習。
二、展示目標，自主學習：
自學指導：認真閱讀課本第3頁——4頁內容，完成下列任務：
1、請比較與0的大小，你得到的`結論是：________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結果保留整數(shù)）
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