《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計
作為一名教師，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家收集的《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計1
各位領(lǐng)導(dǎo)與兄弟同行，你們好！
探究、創(chuàng)造充滿活力的課堂教學(xué)氛圍是新課程課堂教學(xué)改革的實踐目標之一。在教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造自主探索的空間和機會，讓學(xué)生在探究中感悟、在探究中發(fā)展。
一、說教材
《垂直與平行》是人教版實驗教材四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認識了直線、線段、射線的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個很好的載體。
二、教學(xué)目標及重難點
學(xué)習(xí)本節(jié)課，要實現(xiàn)的知識目標是：幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。技能目標是：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及想象能力。情感目標是：培養(yǎng)學(xué)生對生活的感知和合作探究的學(xué)習(xí)意識。教學(xué)重點是：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特別要注意對看似不相交，而實際上可以相交現(xiàn)象的理解。教學(xué)難點是：正確理解“在同一平面內(nèi)”“永不相交”等概念。
三、說教法、說學(xué)法
我根據(jù)教材的.編排意圖和學(xué)習(xí)狀況，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的生成特點，設(shè)計的教學(xué)方法主要是分類比較法和觀察發(fā)現(xiàn)法。即讓學(xué)生把同一平面內(nèi)的兩條直線的不同的位置關(guān)系，進行分類再分類，比較再比較，觀察再觀察，自主發(fā)現(xiàn)垂直與平行概念的本質(zhì)特征，讓學(xué)生經(jīng)歷感知——比較——理解——發(fā)現(xiàn)這一認知過程。
四、說教學(xué)設(shè)計
為實現(xiàn)上述教學(xué)目標，根據(jù)教材編排意圖和學(xué)習(xí)特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程。
�。ㄒ唬┊媹D感知，建立表象
教師設(shè)計一個純數(shù)學(xué)知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生先進行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上。初步建立了垂線與平行線的表象——同一個平面內(nèi)、兩條直線。
�。ǘ┯^察分類、感受特征
交流——分類，這樣讓學(xué)生經(jīng)歷一個從個人——小組——全班逐層遞進的過程。在觀察比較、討論交流、教師點撥中，逐步達成分類共識，也使學(xué)生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征。
�。ㄈ┓治霰容^，感悟?qū)傩?/p>
這環(huán)節(jié)主要揭示平行和垂直的概念，主要過程：歸納含義——理解重點詞——練習(xí)小結(jié)。
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，這里運用觀察發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在不斷比較、辨別的過程中，探究、發(fā)現(xiàn)、感悟概念的本質(zhì)，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。
�。ㄋ模┻\用概念、鞏固拓展
本課我設(shè)計了三種練習(xí)：一是生活實踐練習(xí)、二是理解應(yīng)用練習(xí)、三是拓展延伸練習(xí)。
數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實、扎根于現(xiàn)實、應(yīng)用于現(xiàn)實，從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象入手，設(shè)計應(yīng)用練習(xí)，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)研究即生活研究，數(shù)學(xué)問題離我們并不遙遠，就在自己的身邊，這種練習(xí)既有趣味性，又有實踐性，還讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、享受生活的樂趣。
這節(jié)課上的教學(xué)不足之處有賴各位領(lǐng)導(dǎo)與老師指正和指導(dǎo)。
謝謝！
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計2
一、課前系統(tǒng)部分
�。ㄒ唬┱n標分析
《課程標準》第二學(xué)段圖形與幾何中要求：學(xué)生能結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系．基于這一點，開始了《平行與垂直》的教學(xué)設(shè)計．
（二）教材分析
《平行與垂直》是人教版數(shù)學(xué)四年級上冊一節(jié)內(nèi)容．它是學(xué)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ).平行與垂直P56-P57
�。ㄈ⿲W(xué)生分析
1.學(xué)生對圖形有了一定了解，會畫一線直線，射線．
2.學(xué)生在現(xiàn)實中不能準確說出兩條直線的位置關(guān)系。
�。ㄋ模┙虒W(xué)目標：
1、讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。
2、通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力。
（五）教學(xué)重難點
重點：認識平行線與垂線。
難點：理解“平行與垂直”這兩種位置關(guān)系的界定的前提是在同一平面內(nèi)，且理解“永不相交”的含義。
�。┙虒W(xué)準備
鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙
二、課堂系統(tǒng)部分——教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新授
回憶直線有什么特點？
想一想在任意畫兩條直線可能會形成哪些圖形？
�。ǘ┨剿靼l(fā)現(xiàn)
第一環(huán)節(jié)平行
1、每個同學(xué)先獨立思考，把可能出現(xiàn)的圖形用鉛筆畫一畫，小組長組織大家把可能出現(xiàn)的圖形匯總。
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。
（1）展示其中一個小組的展示板。
（2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？
4、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號。這些圖學(xué)生用鉛筆擺圖形，分組討論。學(xué)生在全班匯報，補充說明。
5、嘗試把畫出的圖形進行分類。（教師參與討論，強調(diào)學(xué)生說明分類的標準）
6、根據(jù)研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。（重點討論第3幅圖，直線向兩頭無限延伸，因此應(yīng)該是相交的）
總結(jié)：在同一個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情況。
7、我們把在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。記作a∥b，讀作a平行于b。
8、你能說一說生活當中在哪里見過平行的位置關(guān)系嗎？
第二環(huán)節(jié)垂直
1、師黑板上把毛線拉，表示直一條直線，再拿出另一條毛線拉直，表示另一條直線，并與第一條相交。想一想兩條直線相交成幾個角？各是什么角？（如第4幅圖）
2、如果教師轉(zhuǎn)動其中一條直線，使∠1變成直角，那么這其余三個角會變成什么角？
3、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。記作a⊥b，讀作a垂直于b。
4、你能說一說生活當中在哪里見過垂直的位置關(guān)系嗎？
�。ㄈ╈柟贪l(fā)散
1、教材P57做一做
�。ㄋ模┰u價反饋
說一說你有什么收獲。
（五）板書設(shè)計平行與垂直（在同一平面內(nèi)）
平行：a∥ba⊥b
作業(yè)：做一做1、2
三、課后系統(tǒng)部分——教學(xué)后記
通過這節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)在以下幾點達到了預(yù)期的目標：
（一）把握起點，充分預(yù)設(shè)
本課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是進一步認識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，學(xué)生對這部分內(nèi)容有一感性的經(jīng)驗：有些線是交叉的，有些線是不交叉的（學(xué)生往往會這樣分類）。這節(jié)課需要做的是讓學(xué)生在原有的認知基礎(chǔ)上體驗在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，相交里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認識上升到思維的層面來。在實際教學(xué)中，的確大部分學(xué)生將這么多的直線分為兩類：看上去交叉的一類，看上去不交叉的一類。這樣的情況在我的預(yù)設(shè)之內(nèi)，所以我從無限延長的角度拓寬學(xué)生對“相交的認識視野。
�。ǘ﹥纱畏诸�，自主探索
學(xué)生借助想象和認知經(jīng)驗，對兩條直線的位置關(guān)系有自己的想法，所以在教學(xué)時我組織學(xué)生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的`情況中逐步認識到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，加深學(xué)生掌握重點、突破難點，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識。
�。ㄈ┛臻g想象，提高能力
本課內(nèi)容屬于“空間與圖形中的一課，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力是本教學(xué)內(nèi)容與其他內(nèi)容很大的不同之處。學(xué)生在認識相交和平行時需要充分借助自己的想象，在想象中理解無限延長后不相交的直線互相平行；在理解“同一平面時也需要學(xué)生在觀察的同時發(fā)揮想象，在一次次的操作和驗證中不斷提高學(xué)生的空間想象能力。在本課教學(xué)時，我也有意識地讓學(xué)生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子還幫助他們實物演示幫助理解。
�。ㄋ模┳允〔蛔�，反思改善
縱觀整堂課，雖然我有意識地讓自己少說話，讓學(xué)生多參與、多討論，盡可能地讓學(xué)生成為課堂的小主人，但是涉及課堂的關(guān)鍵處，我總是忍不住“插一腳，無形中剝奪了學(xué)生充分思考的機會，也使整個課堂不夠開放。此其一，其二，對于“同一平面的理解放在后面的練習(xí)中進行突破感覺遲了一些，臨近課堂最后，學(xué)生的注意力有所分散，如果能把這一環(huán)節(jié)移到前面學(xué)生理解相交和不想交時，可能對學(xué)生的理解更合適一些，而且學(xué)生的注意力更集中一些，效果會更好一些。其三，這樣的教學(xué)設(shè)計主要是自己課堂調(diào)控能力還有限，自己真的還想把課堂再開放些！
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計3
[教學(xué)內(nèi)容]：
平行與垂直。(人教版四年級數(shù)學(xué)上冊56～57頁的內(nèi)容)
[教學(xué)目標]
1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的平行與垂直的現(xiàn)象。
2、幫助學(xué)生初步理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，初步認識平行線和垂線。
3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
[教學(xué)重點]
正確理解“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
[教學(xué)難點]理解“平行與垂直”這兩種關(guān)系的`界定前提是“同一平面內(nèi)”。
[教具、學(xué)具準備]
課件，水彩筆，尺子，三角板，長方形紙等。
[教學(xué)過程]
一、談話導(dǎo)入。
師：同學(xué)們，今天老師請來了一位老朋友，你們想知道它是誰嗎?(課件出示一條無限延長的直線)誰來介紹一下這位朋友?
師：直線就像孫悟空的…?
生：金箍棒。
二、探索體驗，經(jīng)歷過程
(一)畫圖感知，確定研究對象。
過渡：今天我們繼續(xù)研究有關(guān)直線的知識，就是兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。
板書：兩條直線
1、想象活動，想象紙面上兩條直線的位置關(guān)系。
師：想一想，如果我們在這張長方形紙上畫兩條直線，這兩條直線會有怎么樣的位置關(guān)系呢?(學(xué)生想象)
2、動手操作。
(學(xué)生試畫，教師巡視)
3、收集展示。
4、觀察分類，了解平行與垂直的特征。
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出這么多種情況。根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系你能給它們分分類嗎?
5、匯報分類情況。
在分類過程中通過課件展示重點引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。(課件展示不相交的兩條直線延長后的情況，完善分類標準。)
教師根據(jù)學(xué)生的分類板書：相交不相交
(二)師生共同探究，揭示平行與垂直的概念
1、揭示互相平行的概念。
(1)通過交流揭示互相平行的概念。
在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(課件出示，并讓學(xué)生齊讀概念，互說概念)
(2)練習(xí)(辨析練習(xí)：課件出示，請學(xué)生判斷并說出原因。)
通過練習(xí)讓學(xué)生理解“同一個平面”、“不相交”等的意思。
(3)小結(jié)
2、通過交流揭示互相垂直的概念
師：我們再來看看兩條直線相交的情況。
(1)觀察。兩條直線相交成的四個角是什么角?
(2)匯報：兩條直線有的相交成直角，有的是銳角，有的是鈍角。
成銳角、鈍角
板書：相交
成直角垂直
(3)引出互相垂直的概念，你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?
(4)課件出示互相垂直的的概念。(齊讀概念，互說概念)
(5)練習(xí)(課件出示)
(6)自學(xué)互相平行、互相垂直的表示方法。
a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b
a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b
(三)欣賞生活中的平行和垂直現(xiàn)象。
三、鞏固練習(xí)
四、總結(jié)全課
五、作業(yè)
板書：
平行與垂直
不相交互相平行
兩條直線的位置關(guān)系成銳角、鈍角
(同一平面內(nèi))相交
成直角互相垂直
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計4
一、 “前概念”推測與調(diào)查
一般地，教師對學(xué)生“前概念”的把握，主要依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗或教育心理學(xué)理論，即主要來自于主觀的推測，但這樣的推測往往是單薄的、片面的，甚至是錯誤的。因此，即使有豐富教學(xué)經(jīng)驗的教師，也要在對學(xué)生的“前概念”做出主觀推測的基礎(chǔ)上，組織有效及有針對性的調(diào)查。
（一）“前概念”推測
“前概念”推測是指教師依據(jù)自己已有的教學(xué)經(jīng)驗，對學(xué)生的“前概念”做出的主觀推測。一般地說，“前概念”推測可以從學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)生生活經(jīng)驗和概念名稱解釋三個方面展開。
1.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)角度的推測
根據(jù)學(xué)習(xí)的遷移性，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)經(jīng)驗與學(xué)習(xí)方式等都會對新概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。所以當一個新概念出現(xiàn)時，學(xué)生會用已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)做出自己的推測。
例如，當要求學(xué)生解釋“平行”時，學(xué)生可能與三上學(xué)習(xí)的辨認“平行四邊形”相聯(lián)系，根據(jù)在辨認“平行四邊形”時對平行的直觀思考來理解平行。而“垂直”則可能會與直角相聯(lián)系，認為像直角那樣就是垂直。很顯然，新概念的學(xué)習(xí)離不開已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但同時，用這樣的基礎(chǔ)解釋新概念，也可能是錯誤的。
從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)角度做“前概念”推測，需要教師熟悉教材體系，分析知識結(jié)構(gòu)，找準新概念與原有知識的連接點。
2.從生活經(jīng)驗角度的推測
許多數(shù)學(xué)概念學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有了初步的感知。如“相交”，在日常生活中隨處可見，學(xué)生會用“交叉”這個詞來形容“相交”的情況。但是，從生活經(jīng)驗角度積累的“前概念”可能不全面。
從生活經(jīng)驗的角度推測“前概念”，需要教師平時與學(xué)生多交流，并去“成人化”思考，用學(xué)生的視角去解釋學(xué)生的行為。
3.從概念名稱角度的推測
概念名稱是概念特征的抽象，學(xué)生可能通過概念名稱望文生義形成“前概念”。如“平行”，是一個帶有動態(tài)色彩的概念名稱，“平”會聯(lián)想到水平的，因此學(xué)生可能會認為水平的一條直線或兩條直線的關(guān)系才可能是“平行”的。顯然，從概念名稱的角度解釋概念，會與數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義有很大區(qū)別。
從概念名稱的角度推測“前概念”，需要教師從學(xué)生的理解水平出發(fā)去解釋字面意思，區(qū)分可能出現(xiàn)的各種歧義。
�。ǘ┱{(diào)查題設(shè)計
“前概念”推測有可能與學(xué)生的認識基礎(chǔ)相吻合，但也可能有很大出入。因此，編制調(diào)查題，進行“前概念”調(diào)查顯得十分重要。
“前概念”調(diào)查題不同于習(xí)題，不是為了簡單地判斷學(xué)生會還是不會、對還是不對，而是要通過學(xué)生對調(diào)查題的解答，真實地展現(xiàn)出學(xué)生的認識狀態(tài)。因此，編制主觀問答題作為調(diào)查題較為合適。
如筆者為“相交”“平行”與“垂直”的“前概念”分別編制了下面三個調(diào)查題。
什么叫兩條直線相交？請你用圖或語言來描述。
什么叫兩條直線平行？請你用圖或語言來描述。
什么叫兩條直線垂直？請你用圖或語言來描述。
同時，也可以根據(jù)第一次調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)的新疑問，設(shè)計第二輪調(diào)查題。如在第一輪調(diào)查中發(fā)現(xiàn)極大部分學(xué)生把“相交”等同于“交叉”，大多用畫“×”來表示，因此筆者編制了第二輪調(diào)查題。
下面的三組直線中，是相交的`打“√”。
調(diào)查學(xué)生是否能把第三組題也看成“相交”，從而判定學(xué)生所理解的“交叉”與數(shù)學(xué)概念中的“相交”是否同一意義。
�。ㄈ┱{(diào)查對象確定
作為一線教師進行的“前概念”調(diào)查，樣本不宜過大，同時，可以根據(jù)調(diào)查的目的靈活選定對象。
�。ㄋ模┱{(diào)查活動組織
調(diào)查一般以紙筆作答為主，利用課余時間完成。一輪調(diào)查時間一般控制在15分鐘以內(nèi)。
二、 “前概念”分類與分析
調(diào)查題的主觀性與開放性使得學(xué)生的回答豐富多樣。為了便于統(tǒng)計，教師要從回答的差異性中找到相似性，并進行合理的分類；然后再對每一類進行細致分析，從相似性中辨析學(xué)生回答的差異性。在進行“前概念”分析時，對有疑問的調(diào)查結(jié)果，教師還可以進行個別訪談。
（一）調(diào)查結(jié)果分類
調(diào)查結(jié)果分類的標準在于區(qū)分不同的回答中所體現(xiàn)的不同的學(xué)習(xí)水平或思維狀態(tài)。
分類時，先找出具有相同意思的典型例子，從這些典型例子中概括出它們的共同點作為某一類的特征。如對“平行”的調(diào)查結(jié)果中，筆者選取了以下三個典型的例子。
這三位學(xué)生的圖示雖然位置不同，并都用“互不相干”來表述“不相交”，但與“平行”的數(shù)學(xué)定義相一致，所以可以把它們歸為：正確描述或繪畫。
依據(jù)這樣的分類方式，筆者把“平行”的“前概念”分為以下四類：正確描述或繪畫、平行是一條平的線、畫平行四邊形和不回答。
�。ǘ┱{(diào)查結(jié)果統(tǒng)計
把調(diào)查結(jié)果分好類后，就可以對學(xué)生的回答進行分類統(tǒng)計�！扒案拍睢钡恼{(diào)查結(jié)果統(tǒng)計一般只要統(tǒng)計出每一類學(xué)生的回答數(shù)和每一類人數(shù)占整體的百分比就可以了。
�。ㄈ┱{(diào)查結(jié)果分析
調(diào)查結(jié)果分析是指依據(jù)學(xué)生的回答情況，對學(xué)生的“前概念”做出歸因分析。一般可以分為整體分析、個體剖析與訪談追問等三個方面。
1.整體分析
整體分析，指對調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計所獲得的數(shù)據(jù)進行比較與歸因分析。如從“平行”前概念的調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“平行”前概念是有差異的。從“有31%的學(xué)生畫平行四邊形或長方形表示平行”可以判定，三上學(xué)習(xí)的“認識平行四邊形”對于理解平行具有一定的遷移作用�！坝�32%的學(xué)生認為‘平行’就是一條平平的線”則反映出這部分學(xué)生更多地從“平行”的字面意思來解釋平行。
2.個體剖析
個體剖析，就是在每一個類別中抽取具有典型意義的學(xué)生回答進行細致的推測與剖析。如為什么有部分學(xué)生只把“平行”想成一條線，而且是一條“平的線”？這可以從以下兩個方面做出解釋：首先是從“平行”的字面意思來看，“平”可以解釋成“平的”“水平的”，“水平地走”不就是一條直的線了嗎？其次是在認識直線時，教師為了讓學(xué)生直觀地理解直線的本質(zhì)特征，會出示方向不同的直線（如下圖），問學(xué)生：這些都是直線嗎？
在比較總結(jié)得出這些都是直線的同時，學(xué)生會認為直線有三類位置：平的直線、斜的直線和豎直的直線。其中“平的直線”就是“平行”，就產(chǎn)生了負遷移。
3.訪談追問
訪談追問，是指為了進一步了解學(xué)生答題時的操作或思考的過程，有針對性地選取部分學(xué)生進行面對面交流的過程。如在表述“平行”時，有學(xué)生正確地畫出了平行線。那么，學(xué)生是如何畫出平行線的？從不同畫法中可以推測出怎樣的“前概念”？為解答以上疑問，筆者抽取了其中的八位學(xué)生，請他們重新畫一畫。八位學(xué)生有以下兩種基本的畫法。
畫法一：平移法。用直尺先畫一條直線，畫好后再把直尺平移一段距離后再畫另一條直線。
畫法二：描畫法。把直尺平放到紙上，再把直尺的兩邊描畫下來。
從畫法一中可以看出，學(xué)生已經(jīng)初步感受到“平移”與“平行”的聯(lián)系。
從畫法二中可以看出，學(xué)生已經(jīng)能夠發(fā)現(xiàn)實物中線與線的平行關(guān)系。
總之，上述三個方面著眼于“前概念”的不同分析視角�！罢w分析”著眼于“前概念”的差異度，“個體分析”著眼于“前概念”的差異處，“訪談追問”著眼于“前概念”的差異點。由面及點，形成全面而又細致的分析體系。
三、對教學(xué)的啟發(fā)
通過透析學(xué)生的“前概念”，教師可以改進前期教學(xué)中存在的問題，重組優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，從而進行較好順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的教學(xué)。
（一）改進前期教學(xué)中的問題
在“前概念”調(diào)查中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的一些錯誤認識，可能是在前期教學(xué)中所導(dǎo)致的。因此，教師就要反思原來的教學(xué)，找到改進的策略。
如在調(diào)查“平行”前概念時，有31%的學(xué)生用“畫平行四邊形”的方法來解釋“平行”，這可能就跟三上學(xué)習(xí)的“初步認識平行四邊形”有一定聯(lián)系。
下圖是人教版“認識平行四邊形”的教材內(nèi)容。顯然，學(xué)生說出了圖例的名稱，并不意味著對圖形的本質(zhì)有全面的認識，更不能說對其中的從屬概念有所感知。因此，在學(xué)生已經(jīng)初步認識平行四邊形之后，為了讓學(xué)生對其中的從屬概念進行進一步研究，教師可以設(shè)計以下兩個相關(guān)聯(lián)的問題。
（1）為什么叫平行四邊形？
（2）平行是什么意思？
引導(dǎo)學(xué)生在初步認識的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)還有一些平行四邊形的屬性沒有認識，需要大家進一步進行研究的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的階段性與發(fā)展性。
�。ǘ┲亟M后續(xù)教學(xué)時的結(jié)構(gòu)
不同版本的數(shù)學(xué)教材對于同樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)不盡相同。教師該選擇哪一種結(jié)構(gòu)組織教學(xué)更合理？通過“前概念”的調(diào)查與分析可以找到答案。
如“垂直與平行”的編排，人教版先安排垂直與平行的概念，再設(shè)置它們的畫法；北師大版先安排平行與畫平行線，再設(shè)置垂直與畫垂線。北師大版的編排有利于概念本質(zhì)、畫圖方法的整體學(xué)習(xí)，但是不能形成如人教版第一課時的概念結(jié)構(gòu)。如何改進，形成更加合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)？筆者借助于“前概念”調(diào)查發(fā)現(xiàn)了線索。
在“垂直”的前概念調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)垂直之前，并沒有把“垂直”看成是“相交”的一種特殊情況，因此教師就可以如北師大版編排的那樣進行教學(xué)。再綜合“相交”與“平行”的前概念調(diào)查分析，認為相交與平行應(yīng)該是反映“同一個平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系”的一組概念。因此，教師可以把教學(xué)結(jié)構(gòu)調(diào)整為“平行與相交”“垂直與距離”兩個部分，具體如下：
與前面兩個版本的編排相比較，概念結(jié)構(gòu)更嚴謹，學(xué)習(xí)過程更切準學(xué)生的思維生長點。
�。ㄈ┙M織順應(yīng)學(xué)生思維的教學(xué)
“前概念”的調(diào)查與分析，可以讓教師全面真實地了解學(xué)生的思維狀態(tài)。因此，在教學(xué)時，教師就能做到緊扣學(xué)生的“前概念”，組織材料，設(shè)計問題，順應(yīng)學(xué)生的思維狀態(tài)組織教學(xué)。
如在“垂直”的前概念調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，沒有一位學(xué)生能正確地表述垂直的概念，卻有67%的學(xué)生認為垂直就是“一條豎著的直線”（如圖1）。也就是說，大部分學(xué)生把垂直等同于日常用語中的“豎直”。如何在課堂中暴露錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤，并通過分析比較，形成正確的垂直概念？筆者進行了如下教學(xué)。
教師出示一組特例（見圖2）。學(xué)生認為兩幅圖的區(qū)別是左邊的是“斜的”，右邊的是“直的”。
接著教師出示圖3，問：這兩幅圖哪一幅是“直的”，哪一幅是“斜的”？學(xué)生通過反思比較，發(fā)現(xiàn)“直的”應(yīng)該是相交后的角是直角，“斜的”應(yīng)該是相交后的角不是直角。
教師根據(jù)學(xué)生回答，把垂直的兩幅圖圈到一起，并說明：像這樣相交后成直角的兩條直線，叫做互相垂直（如圖4）。
教師最后出示下面的圖形，請學(xué)生判斷哪幾組表示兩條直線互相垂直。
綜合上面的研究過程，可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計前，通過學(xué)生“前概念”的調(diào)查研究，可以真實地了解學(xué)生的思維起點，真切地把握新概念的生長支點。這樣的實踐研究植根于學(xué)生，有利于形成教師自己的教學(xué)特色。
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計5
�。劢虒W(xué)目標］
1．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2．幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。
3．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
�。劢虒W(xué)重點］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
�。劢虒W(xué)難點］
相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。
�。劢叹�、學(xué)具準備］
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
�。劢虒W(xué)內(nèi)容］
《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊64～65頁的內(nèi)容。
�。劢虒W(xué)過程］
一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系
導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，知道了直線的特點，今天我們繼續(xù)
學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識。
（一）學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系
師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）
（二）學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系
師：每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在我們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征
（一）展示各種情況
師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？
�。ㄐ〗M展示，將畫好的圖貼到黑板上）
師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充�。▽W(xué)生補充不同情況）
（二）進行分類
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）
1．小組匯報分類情況。
預(yù)案：
a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；
b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；
c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。
當學(xué)生在匯報過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）
2．引導(dǎo)學(xué)生分類。
在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學(xué)生說出自己小組的分法后。）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？
設(shè)想：當出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學(xué)生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。
當出現(xiàn)“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的'。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。
總之，在分類過程中重點引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動手畫一畫，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
�。ㄒ唬┙沂酒叫械母拍�
1、師：下面我們來研究圖三這種情況，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（永不相交）（邊提問邊用課件演示）
師：像這樣在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（平行線有兩條）。如果我們把這兩條直線分別用直線A和直線B來表示，誰能說說什么是互相平行？（直線A是直線B的平行線，直線B是直線A的平行線）
想一想！兩條直線之間是一樣寬的嗎？
2、練習(xí)：判斷
小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？
�。ǘ┙沂敬怪钡母拍�
1、師：我們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個角）
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線A與直線B相交并且成直角我們就說直線A和直線B互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）
2、練習(xí)：判斷
四、練習(xí)鞏固，深化對垂直與平行的理解
1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。
2．我們看看運動場上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）3．我們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念
師：下面我們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。 1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
六、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲？
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)目標
1、理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認識平行線與垂線。
2、在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。
3、在活動中豐富學(xué)生活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
三、教學(xué)準備
課件、學(xué)具等。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入，畫圖感知
1、復(fù)習(xí)直線的特征
2、在同一個平面內(nèi)畫兩條直線，請大家想象一下會形成怎樣的圖形？（板書：同一平面，兩條直線）
3、把你想到的圖形用彩筆畫在白紙上。
4、展示作品。
教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。
【設(shè)計意圖】通過簡單的談話直奔研究主題，讓學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)情境。通過操作、想象等數(shù)學(xué)活動，在課堂開始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為后面突破教學(xué)難點做了很好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線，再出現(xiàn)一條直線，有利于學(xué)生想象出很多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。然后結(jié)合畫一畫把學(xué)生想象的結(jié)果外化出來，也為后續(xù)教學(xué)進行分類探究提供了原始素材。
�。ǘ┯^察分類，初步感知，形成表象
1、自主分類。
教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。如果根據(jù)兩條直線的'位置關(guān)系把這幾種情況分分類，你覺得可以怎樣分？
（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？
�。�2）同桌交流：怎么分？為什么這么分？
2、交流。
�。�1）誰來說一說你是怎么分的？（教師把學(xué)生的分類記錄在黑板上）
�。�2）那些同學(xué)是第一種分法，采訪學(xué)生為什么這么分。（板書：相交、不相交）
�。�3）你是怎樣理解延長后再相交的，學(xué)生說明自己的想法和理由。
課件演示：兩條直線延長后相交于一點。
小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長后是否相交。
3、感知平行
�。�1）你是怎樣看出x號圖的兩條直線不想交？（預(yù)設(shè)：如果學(xué)生回答這兩條直線是平行的，追問：你說的平行是什么意思？）
�。�2）像x號圖這樣，在同一平面內(nèi)兩條直線不相交，這樣的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）
4、感知垂直
�。�1）在相交的幾幅作品中，這幅作品和其它幾幅有什么不同？（相機板書：銳角或鈍角、直角）
�。�2）像x號圖這樣，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書：互相垂直）
【設(shè)計意圖】來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這個分類探究的過程對于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨立思考、再同桌交流的過程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法。通過學(xué)生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
（三）自學(xué)課本、內(nèi)化概念
1、回顧板書，揭示課題。
2、自學(xué)課本、理解概念。
�。�1）把重點內(nèi)容或不理解的內(nèi)容圈一圈、畫一畫。
�。�2）全班交流互相平行的概念，并結(jié)合圖形理解“同一平面”“互相”的含義。介紹互相平行的記法和讀法。
（3）全班交流互相垂直的概念，教學(xué)垂足，結(jié)合圖形理解“互相”的含義。介紹互相垂直的記法和讀法。
【設(shè)計意圖】自學(xué)能力是學(xué)生必須具備的一種能力，通過自學(xué)將概念內(nèi)化，同時教給學(xué)生自學(xué)方法，培養(yǎng)自學(xué)能力。然后在交流、觀察、比較等一系列活動中抽象概念，讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀形象思維到抽象邏輯思維的升華過程。
（四）運用概念，鞏固拓展
1、試一試你的眼里：下面各組線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？
2、如果要使第一題中圖①的兩條直線互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？（課件演示）
3、生活中的垂直、平行現(xiàn)象。
4、下面每個圖形中，哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（機動練習(xí)）
�。ㄎ澹┤n小結(jié)
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問？
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)目標：
1、結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。
2、通過討論交流，和諧發(fā)展獨立思考能力與合作精神。
3、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
4、培養(yǎng)學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。
教學(xué)重、難點：
通過自主探究活動，初步認識平行線與垂線。
教學(xué)實錄：
片段一：
1、談話導(dǎo)入。
1）我們曾經(jīng)一起學(xué)習(xí)過有關(guān)數(shù)的產(chǎn)生，知道了數(shù)字和數(shù)都是人們在生產(chǎn)勞動、日常生活中逐漸發(fā)明和發(fā)展的。其實不僅僅是數(shù)字，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的、正在學(xué)習(xí)的、以及以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識都是從生活、勞動中來的，而且學(xué)習(xí)這些知識又能更好地為生活、生產(chǎn)服務(wù)，所以學(xué)好數(shù)學(xué)是一件非常重要的事情，因為它在生活生產(chǎn)中都會用到。同時又是一件非常有趣的事情，因為生活中有很多蘊含數(shù)學(xué)知識的事例。不信，請看：
2）故事：課間，同學(xué)們安靜有序地休息。（課件出示）
一位同學(xué)在經(jīng)過同學(xué)的座位邊時，不小心把同學(xué)的文具盒弄到了地板上，文具盒里的文具散落了一地。（課件出示）
這時候如果是你，你會怎么做呢？
�。▽W(xué)生甲：先向他說聲對不起，再幫他把文具盒收拾好，放回原來的地方。
學(xué)生乙：先表示歉意，再幫他把文具收收拾好。）
�。ê單觯弘m然只是一節(jié)數(shù)學(xué)課，但是只要能夠用作思想教育的內(nèi)容，決不能輕易放棄。在這里的處理，既讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)是從實際生活中來，而且是從學(xué)生身邊的生活中來，這樣越是離學(xué)生的生活越近，學(xué)生越有興趣去學(xué)習(xí)，也就越容易學(xué)好，同時又創(chuàng)造了一個非常好的教育機會，把對學(xué)生的思想教育無聲地滲透在其中的教學(xué)過程中，達到“潤物細無聲”的效果。）
3）這位同學(xué)也像同學(xué)們說的和期望的一樣，馬上表示誠摯的歉意后，迅速將掉在地上的文具盒及散落在地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面。事情好像到此結(jié)束了。不過，在收拾文具時，他卻發(fā)現(xiàn)了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我們來看看。（課件出示散落在地面上的文具，聚焦兩支鉛筆）
4）他想到很有意思的一個問題，是什么呢？我們在對他積極思考問題的好習(xí)慣表示欽佩的同時，不妨來看看這個問題：
�。ㄕn件出示）兩支鉛筆落在地面上，可能會形成哪些圖形呢？
�。ê單觯赫n前利用數(shù)碼相機拍攝學(xué)生課間的活動照片，一則：從課件采集的角度來體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自生活的數(shù)學(xué)理念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。再則：讓學(xué)生覺得自己就生活在數(shù)學(xué)問題當中，有利于引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中積極發(fā)現(xiàn)和思考問題，養(yǎng)成較好的思考習(xí)慣，三則：讓學(xué)生覺得教師在時刻關(guān)注他們，滿足他們期望得到關(guān)愛和注意的心理。）
片段二：
2、探索比較。
1）每位同學(xué)先獨立思考一下這個問題，把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫在自己的草稿本上。
學(xué)生展示后，還有要補充的嗎？
2）老師這里出示的是一些常見的情況（課件出示）
這些圖形，我們能不能進行一些適當?shù)姆诸惸�？思考一下，小組內(nèi)可以小聲討論，注意可以分成幾類？為什么這樣分？
�。▽W(xué)生甲：分成三類，第一類沒有連在一起的，第二類是交叉在一起的，第三類是T字形的。師：你還給這種形狀起了一個名字呀，好，不錯，有意思。
學(xué)生乙：分成兩類，一類是沒有相交的，一類是相交在一起的。
學(xué)生丙：分成四類，第一類是沒有連在一起的，第二類是交叉在一起的，第三類是交叉成十字形的，第四類是T字形的。）
小結(jié)：同樣是這些圖形，我們依據(jù)不同的標準，可以有不同的分類。
3）我們選取其中一組分類的情況繼續(xù)研究下去。
�。ò凑铡跋嘟弧焙汀安幌嘟弧钡臉藴史诸悾�
�。ê單觯鹤寣W(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，一個很重要的方面就是學(xué)生要能真正參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中來，否則新課標所談的三點有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標便無從落實。但是課堂上讓學(xué)生打開思維，充分地思考、探索，開放地討論、發(fā)言，如果沒有把握住關(guān)鍵之處的思維引導(dǎo)，有可能會出現(xiàn)為參與而參與的情況，直接導(dǎo)致教學(xué)秩序的混亂和思維的無序。兩次放開讓學(xué)生去思考和發(fā)言后，通過一兩句關(guān)鍵的引導(dǎo)語，“老師這里出示的是一些常見的情況”，“我們選取其中一組分類的情況繼續(xù)研究下去”，及時調(diào)整學(xué)生的思維和發(fā)言內(nèi)容。既承接了教者安排讓學(xué)生充分思考、探索，開放地討論、發(fā)言，讓學(xué)生覺得能真正參與到教學(xué)過程中，同時又避免出現(xiàn)失控的教學(xué)。）
片段三：
7、拓展鞏固。
1）我們可以在生活中找到很多的平行線與垂線，要是給一張這樣不規(guī)則紙，你能找到平行與垂直嗎？
生：不能直接找到互相平行和互相垂直。
2）動手折折，可以折出垂線與平行線嗎？動手試試吧。
3）學(xué)生動手折紙，教師巡視，個別指導(dǎo)。
4）展示學(xué)生的作品。
5）同學(xué)們真不簡單，竟然能在這樣的一張紙上通過自己動手折出平行線和垂線！
請把這些紙收拾起來，吃課間餐時還有它的用途呢？我們連一張紙也不要浪費。
�。ê單觯簩W(xué)生是需要不斷地進行鼓勵的，正如賞識教育專家周宏先生所說，孩子是夸出來的�；谶@方面的考慮，安排學(xué)生在不規(guī)則的紙上動手折出垂線和平行線后，讓學(xué)生作出展示，同時肯定他們的作品和表示贊賞，使他們的自信心進一步增強，更有興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，解決更多的.數(shù)學(xué)問題。）
反思：
數(shù)學(xué)知識由于本身的嚴謹性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的問題會比較多，同時又由于數(shù)學(xué)知識點之間較強的系統(tǒng)連貫性，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)難度加大，導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒。新的數(shù)學(xué)課程標準也對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標作了適當?shù)恼{(diào)整。但要想讓學(xué)生學(xué)得更好，興趣是一個比較關(guān)鍵的因素。從教學(xué)內(nèi)容下手就是一個重要的方面。一切數(shù)學(xué)知識都是人們在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和發(fā)展的，也就是說數(shù)學(xué)知識是人類生產(chǎn)生活的產(chǎn)物。利用學(xué)生身邊的發(fā)生的事情去揭示數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)生親身經(jīng)歷的事情去引導(dǎo)思維，能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)和生活的這種相互聯(lián)系，更能較好地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。但是實際教學(xué)過程中，這樣的教學(xué)素材實在是太少了，一是數(shù)學(xué)教材的編排沒有更多地考慮與實際生活的聯(lián)系。二是即使教學(xué)中重新組織教材，選擇相應(yīng)的素材，素材的采集有相當?shù)睦щy。另外，現(xiàn)在的孩子所能接觸的生活面非常單一，有相當部分的學(xué)生沒有見過農(nóng)村有的一些動物；所能參加的生活歷練太少太輕，甚至很多孩子不會自己做一些自己的事情，更加不會去經(jīng)歷一些自己生活圈子外的能做的事情，這些因素也給素材的采集和選擇帶來了很大的局限性。如何解決這些問題，對于數(shù)學(xué)教學(xué)工作將是一個很有份量的課題。
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標：
1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，了解垂直與平行的特點。
2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線與平行線。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
教學(xué)重點：
正確理解“互相垂直”“互相平行”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點：
相交現(xiàn)象的正確理解
一、導(dǎo)入
師：同學(xué)門，你們看，老師這里有兩小棒，我們隨意的丟在講臺上會形成什么樣的圖形呢？首先請大家把我們的兩只手當成兩小棒，用手勢表示小棒形成的圖形。
（學(xué)生用兩只手在臺下擺出一種圖形，老師環(huán)視）
師：剛才大家示范了很多的圖形，現(xiàn)在老師用直線來表示小棒，把大家剛才示范的一種圖形畫在黑板上。
�。ㄓ弥背咴诤诎迳袭嫛恋膱D形）
師：請同學(xué)們也用兩條直線把自己的圖形畫出來。
�。▽W(xué)生畫，教師巡視）
把學(xué)生畫好的作品展示在黑板上：
1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋6、＜7、⊥
二、新授
師：同學(xué)們在下面畫的很認真，現(xiàn)在老師也選一些同學(xué)的作品展示在黑板上，你們能找出它們的相同點，把它們分類嗎？然后說說你的分類的標準。
（引導(dǎo)學(xué)生說出有相交和不相交）
板書：相交與不相交
師：我們知道直線的兩端是可以無限延伸的，下面老師就將圖形中的直線延伸，請大家分分類，同樣請你們說說分類的標準。
相交：1、 3、4、5、 6、7、
不相交：2、
師：不管我們把直線延伸多長，第2幅圖中的兩條直線都不會相交（出示圖形2、）我們現(xiàn)在把這幅圖轉(zhuǎn)動一下，然后再延伸，大家看看會出現(xiàn)什么結(jié)果。（轉(zhuǎn)動到任何角度都不相交）這種圖形在數(shù)學(xué)王國里我們說這是一組平行線（粘貼平行線的定義）在同一平面內(nèi)不管我們怎樣去延伸這兩條直線都不會相交（在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行）（出示1組平行線）平行線有兩條直線，我們把平行線其中的一條直線叫做直線a，另一條直線叫做直線b，我們可以說直線a與直線b互相平行，也可以說直線b平行與直線a互相平行。
板書：平行
這就是我們今天要認識的第一位朋友。在我們的生活中哪里有平行線呢？
�。▽W(xué)生列舉例子，出示鐵軌、跑道、雙杠等圖片）
師：剛剛我們欣賞了一些有關(guān)平行線的圖片，平行線的存在使得我們生活中的事物看起來更有序。接下來還請同學(xué)們看一張圖片（出示立交橋）這是我們生活中常見的立交橋，它使我們的道路變的更通暢，從橋上經(jīng)過的汽車與橋下行駛的車就不會撞到一起，也就是這兩條道路不會相交，但是，不相交是不是就是說這兩條道路互相平行呢？不是，因為這兩條直線不在同一平面內(nèi)，所以判斷兩條不相交的直線是不是平行線，一定要看它們在不在同一平面內(nèi)。
師：接下來我們來觀察相交的這一組圖形，請大家看看我們的三角形，你能找到直角嗎？（請一個同學(xué)指出直角，并向全班展示）
師：請大家用三角板中的直角找一找我們的這些圖形中哪幾幅圖有直角。
�。▽W(xué)生活動，用三角板找有直角的`圖形）
師：請大家說說你們組的發(fā)現(xiàn)。
生：3、5、7幅圖中兩條直線相交成直角。
師：像3、5、7這樣兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這就是今天我們要認識的第二位新朋友垂直。（板書課題：垂直）兩條直線的交點叫做垂足。那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形？
（學(xué)生舉例）
師：其實在生活中，互相平行和互相垂直不是單獨存在，例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。（出示圖片）
師：有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔，接下來老師就考考你對這兩位朋友的了解。
三、練習(xí)
1、判斷。
�。�1）兩條不相交的直線叫做平行線。（）
�。�2）長方形中兩條相鄰的邊互相垂直。（）
�。�3）在同一平面內(nèi)，兩條相交直線互相垂直。（）
2、折一折，折出互相平行和互相垂直。
3、擺一擺
用兩個小棒擺出一組平行線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
用兩個小棒擺出一組垂線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
四、總結(jié)
今天我們認識了兩個好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同學(xué)們能多觀察垂直和平行的圖形，想想垂直和平行在生活的重要作用。
五、板書設(shè)計
平行與垂直
不相交：∥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
× ∟ ∧＜
相交：
�。�
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計9
一、教學(xué)內(nèi)容
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元例1
二、教學(xué)目標
1、通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，初步認識平行線、垂線。
2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，初步滲透法分類的數(shù)學(xué)思想。
三、教學(xué)重點
正確理解“同一個平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
四、教學(xué)難點
理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
五、教學(xué)用具
白紙、尺子、三角板、水彩筆、小棒
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入
1、興趣引入
2、復(fù)習(xí)并引出學(xué)習(xí)主題
師：請大家看屏幕，你看到了什么？
生：直線
師：直線有什么特點？
生：兩端可以無限延伸
探索兩條直線的位置關(guān)系
1、由1條直線過度到2條直線
2、小組合作學(xué)習(xí)
3、展示不同的畫法
師：誰能把黑板上的這么多種畫法分分類？
師：根據(jù)我們剛才的結(jié)論，我們把兩條直線的關(guān)系分為兩種，一種是相交的，一種是不會相交的，并且不是暫時的看上去不相交，而是無論怎么延伸也永不相交。
�。ǘ┢叫信c垂直
1、平行
師：對于永不相交的一組直線有一個特別的名稱。
生：平行線。
生：在同一個平面內(nèi)不相交的`兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：平行是指兩條或兩條以上的直線之間的位置關(guān)系，不能單獨說一條直線是平行線。
2、垂直
師：這兩條直線相交成一個什么角？
生：直角。
師：我們怎么驗證它是不是直角？
生：量角器、三角板
師：它有一個特殊的名字，叫什么？
生：垂直
師：一起來讀一讀什么叫兩條直線互相垂直的概念。
（三）鞏固練習(xí)
1、p57頁做一做
2、判斷題
3、擺小棒
師：請準備好三根小棒，認真讀題認真擺。第一步，把一根小棒擺在桌子上，第二步，擺第二根小棒和第一根小棒平行。關(guān)鍵的第三根開始了，第三根小棒也與第一根平行。你發(fā)現(xiàn)了什么？
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計10
教材分析
《垂直與平行》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的認識的基礎(chǔ)上安排的教學(xué)內(nèi)容，是認識平行四邊形和梯形以及以后學(xué)習(xí)幾何學(xué)的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)載體
學(xué)情分析
學(xué)生通過對直線與角的認識的學(xué)習(xí)，有了一定的空間想像能力，且垂直與平行這些幾何圖形在我們的日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生對其已有許多表象認識。但是，由于學(xué)生生活的局限性和空間觀念及空間想象能力不夠豐富，故而其對垂直與平行中所研究的同一個平面內(nèi)兩條直線位置的相互關(guān)系，還未能建立表象，不能完全理解"同一平面"與"永不相交"的本質(zhì)。為此，需要教師幫助他們解決。
教學(xué)目標
知識與技能：
1、讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。2、通過討論交流，使學(xué)生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
過程與方法：
通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。
情感態(tài)度和價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的'習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。
教學(xué)重點和難點
1、通過學(xué)生的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。
2、理解永不相交的含義
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書.數(shù)學(xué)》四年級上冊第64—65頁。
教材分析
“垂直與平行”是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認識了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個很好的載體。
學(xué)生分析
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒有建立表象。
學(xué)習(xí)目標
知識與技能目標：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會初步辨析垂線和平行線。
過程與方法目標：通過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。
情感、態(tài)度和價值觀：體會到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點
正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課
1、多媒體播放奧運會開幕式片段。
解說：對于一屆奧運會來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的部隊官兵經(jīng)過130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實現(xiàn)了“精雕細刻、精益求精、精彩絕倫”的目標，向全世界展示了中國軍人的風(fēng)采。
其實在如此盛大的場面里蘊含著許多數(shù)學(xué)知識。如果把每個人想象成一個點，你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢？（直線）
沿著不同的角度觀察，就會找到許多條直線。把這個場面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。
2、出示平面圖，找出其中的一些直線。
這些直線都在舞臺表面上，我們就可以說這些直線都在同一平面內(nèi)。
板書：在同一平面內(nèi)。
今天這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
板書:兩條直線。
【從開幕式演出的片段入手，把數(shù)學(xué)問題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學(xué)生感受到點連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】
�。�3分鐘左右）
二、觀察分類，感受特征
1、提出問題
同學(xué)們，你準備解決哪兩條直線的位置關(guān)系？
大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。
2、觀察分類
師：仔細觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分分類嗎？想好后和同桌交流交流。
學(xué)生匯報：生1：1和2、3和5、4和6分三類。
生2：1和2一類，3、4、5、6一類。
生3：1一類，2、3、4、5、6一類。
在學(xué)生說到交叉的分為一類時，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。
板書：相交
針對學(xué)生的不同分類引發(fā)學(xué)生的爭議，在爭議中統(tǒng)一意見，大致按相交、不相交分為兩類。
3、認識平行線
（1）觀察、體會平行線的特點
師：為何要把1號單列出來？1號圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點？
生1、兩條直線之間的距離不變。
生2、不相交。
師：延長后會相交嗎？（不會）
動畫演示延長后不相交的過程。
小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
板書：平行線。
�。�2）揭示平行線的定義
師：同學(xué)們，你在生活中見到過這種位置關(guān)系的兩條線嗎？
學(xué)生舉例
那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？
生：永不相交的兩條直線叫做平行線。
師補充在同一平面內(nèi)。
大屏幕出示：在同一平面內(nèi)永不相交的'兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：為什么要加上“互相”呢？
生：是2條直線�。�
小結(jié)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。
師：能說一條直線是平行線嗎？應(yīng)該怎么說呢？
引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。
【分類活動是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線可以延長的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線延長后，使學(xué)生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達成共識，也使學(xué)生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件�！�
（3）、鞏固練習(xí)
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線，會用小棒擺擺嗎？
用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。
展示學(xué)生的作品
再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行。
【讓學(xué)生動手動腦，加深理解平行線的特點】
�。�15分鐘左右）
4、認識垂直
�。�1）分類
師：我們已經(jīng)知道了1號圖中兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。接下來我們繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關(guān)系。
這5種情況中的兩條直線又一個共同的特點是什么呢？（相交）
如果要把這5種情況再一次進行分類應(yīng)該怎么分？
生：3和5一類，2、4、6一類；
今天我們重點研究3和5圖中兩條直線的位置關(guān)系。
【讓學(xué)生在相交的情況中找出特殊的情況——相交成直角，為學(xué)生進一步理解垂直的特點做好鋪墊】
師：為什么要把3、5單獨分一類呢？
生1：因為它們都是十字性的。
生2、它們都有四個直角。
�。�2）揭示垂直的定義
師：像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
【在分類，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學(xué)生進一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進行了潛行的滲透】
師：你認為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
師：能不能說紅線是垂線。
引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。
同學(xué)們請看數(shù)學(xué)書的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎？（有）
在生活中還有垂直的例子嗎？
學(xué)生舉例
�。�3）鞏固練習(xí)
會用小棒擺擺垂直嗎？
學(xué)生擺垂直
�。�10分鐘左右）
全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認識了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直與平行（板書課題）
再次播放開幕式片段
【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)無處不在和數(shù)學(xué)的美感】
�。�2分鐘左右）
《平行與垂直》課例分析
《垂直與平行》是人教版九年義務(wù)教育課程標準六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第7冊第64—65頁的教學(xué)內(nèi)容。通過本節(jié)課的教學(xué)，要讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線；培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，通過討論交流，使學(xué)生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展；在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。教學(xué)重點是正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
現(xiàn)對這節(jié)課進行簡單的課例分析：
一、開門見山揭示課題，使人感受簡單直入。
片斷：課的伊始，老師利用課件，呈現(xiàn)出兩支鉛筆同時掉到地面可能形成的圖案，讓學(xué)生把觀察到的圖形呈現(xiàn)在方格紙上。借助學(xué)生的作品，進行分類探究，引導(dǎo)學(xué)生概括出：在白紙上畫兩條直線可能會相交，也可能不相交。
這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生從想象一個無限大的平面上兩條線段所在的位置會怎樣，再讓學(xué)生把想象的直線畫下來，首先激活了學(xué)生的想象細胞，通過想象——感知——定位，初步感知兩條直線位置的定性，所帶來變化的前湊，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、通過在活動中的操作、比較、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)異同，區(qū)別類型，再通過學(xué)生自學(xué)教材，進一步地理解概念。
片斷：揭示平行概念時，讓學(xué)生相象直線延長后可能相交，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)兩條直線間處處教相隔了相同數(shù)量，所以他們不會相交，并充分與學(xué)生一起總結(jié)出互相平行的概念。讓學(xué)生在立體圖形的魔方找出平行線，讓學(xué)生更進一步理解兩條直線在同一平面內(nèi)的不相交也不平行的現(xiàn)象。
這一環(huán)節(jié)，能通過順思維與反思維結(jié)合，讓學(xué)生判斷理解兩條直線是否平行、相交、垂直和不在同一平面內(nèi)。學(xué)生很快把兩條直線分成兩類，想使學(xué)生看明白，可在沒有延長直線的情況下，學(xué)生難以分辨。接下的垂直、垂足、平行的問題就難于解決了，有似于讓學(xué)生牽著走。如果教師抓住學(xué)生的亮點深入，把看上去是不相交的兩條直線，通過延長，讓學(xué)生真正理解相交與不相交，再進一步地分析研究相交的兩條直線又可分為幾種情況，不相交的兩條直線又怎樣下定義，通過自學(xué)與操作學(xué)生對這幾個知識點就易于理解。
三、讓學(xué)生尋找生活中的平行線和垂直。
片斷：
1、在主題圖中尋找互相平行和互相垂直。
2、尋找會場中關(guān)于互相平行和互相垂直的現(xiàn)象。
使學(xué)生感受身邊數(shù)學(xué)。讓學(xué)生尋找生活中的平行線和垂直，使學(xué)生感受身邊數(shù)學(xué)。
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：初步理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會初步辨析垂線和平行線，正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。
2.過程與方法：通過畫一畫、分一分、想一想、量一量等環(huán)節(jié)，探究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可以分為相交和不相交兩種情況，理解平行與垂直，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。
3.情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合具體情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會到垂直與平行的應(yīng)用和美感，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點：
正確理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點：
正確理解“同一平面內(nèi)”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
談話：同學(xué)們，認識它（直線）嗎？還記得直線有什么特點嗎？
二、動手操作，學(xué)習(xí)新知
1.畫一畫
讓學(xué)生想象白紙上有兩條直線，會成什么樣子出現(xiàn)。再動手任意畫出兩條直線。
2.分一分
根據(jù)同學(xué)們畫的各種不同情況進行展示并分類。
問：你們能根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系給他們分分類嗎？
學(xué)生根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系分成了兩類：一類相交，一類不相交。重點：強調(diào)兩條直線看似不相交，但延長后是相交的情況，理解延長后能相交的也屬于相交。
3.揭示平行的概念，理解平行的含義。
我們先來研究不相交的`兩條直線的情況，同學(xué)們想一想這兩條直線延長后會怎么樣？閉上眼睛再想想能不能再繼續(xù)延長？像這樣在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線你知道它叫什么嗎？平行線。這里的不相交指的是永不相交。
4.揭示垂直的概念。
剛才認識了平行線，我們再來看看兩條直線相交的情況。
量一量：你能動手量一量兩條直線相交所形成的角并說一說有什么特點嗎？
引出：在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直。
應(yīng)用：
1.出示主題圖，找操場上平行與垂直的例子。
2.說一說生活中還有哪些平行與垂直的例子。
三、鞏固練習(xí)，深化新知
1.填一填找出平行、垂直、相交的直線。
2.做一做課本第57頁在互相平行的下面標上“∥”，互相垂直的下面標上“⊥”。
3.擺一擺
�。�1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行。看一看，這兩根小棒互相平行嗎？
�。�2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直�？匆豢矗@兩根小棒有什么關(guān)系？
4.找出哪些線段互相平行？哪些互相垂直？
四、課堂小結(jié)，梳理知識
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計13
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版四年級上冊教材第64，65頁。
【教學(xué)目標】
知識與技能目標：
1、使學(xué)生初步理解垂直與平行是同一個平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。
2、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。
過程與方法目標：
學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過程中理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，合作探究能力。
情感、態(tài)度與價值觀目標：
1、通過討論交流，使學(xué)生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
2、學(xué)生在具體的情境中感受“垂直與平行”來源于生活，在知識形成過程中體驗數(shù)學(xué)的價值。
【教學(xué)重點】
正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
【教學(xué)難點】
正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系(尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解)和對“同一平面”的正確理解。
【教學(xué)用具】
白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體
教學(xué)過程：
一、畫圖感知、研究兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。
1、今天這節(jié)課老師請來了一個老朋友，他是一條直線，那么直線有什么特點呢? (沒有端點，可以向兩邊無限延伸)
師：直線就像孫悟空的…?
生：金箍棒。
2、想象活動(想象紙面上兩條直線的位置關(guān)系)
師：老師和同學(xué)們都有同樣的一張紙,現(xiàn)在請大家拿出來平放在桌上摸一摸這紙，然后談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。
生：這張紙很薄。
生：這張紙的表面是平平的。
師：也就是說我們手中的這張紙的面是一個平面。 (學(xué)生活動感知紙面是一個平面。)
師：同學(xué)們我們現(xiàn)在來想象一下，如果把這個面無限擴大，閉上眼睛想象一下，它是什么樣子?
生：很大很大，越來越大。 (學(xué)生閉上眼睛想象)
師：如果在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線，現(xiàn)在請你想一想這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?會有哪幾種不同的情況呢?(學(xué)生想象)
3、在紙上畫出想象中的兩條直線。每個同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在我們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。(學(xué)生試畫，教師巡視)
設(shè)計意圖：通過學(xué)生的觀察與想象，感知并感受無限大的.平面。為下一步進行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現(xiàn)兩條直線，不是讓學(xué)生直接想象兩條直線，而是一條一條的出現(xiàn)，有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。一張紙上只畫一種情況，目的提高學(xué)生分類時的可操作性。
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。
(一)展示各種情況。
1、請你的同桌欣賞一下你的作品。
2、將你自己的作品展示給你所在的小組同學(xué)，并選出幾張有代表性的作品(小組交流)。師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看? (小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)
師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣，可以上來補充!(如果學(xué)生沒有把所有的情況都想到教師給予補充)教師給學(xué)生的作品進行編號。
師預(yù)設(shè)有以幾種兩條直線的位置關(guān)系：
設(shè)計意圖：在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，然后選出有代表性的情況，展示在黑板上，其他小組觀察后，補充不同的情況，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就經(jīng)歷了一個從個人到小組再到全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，可能地通過學(xué)生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來，為分類提供材料。
三、師生共同探究揭示平行與垂直的概念
(一)揭示平行的概念
1、那剩下的這組直線相交了嗎?(沒有)想象一下，畫長點，相交了嗎?(沒有)再長一點，相交了嗎?(沒有)無限長，會不會相交?(不會)(邊提問邊用課件演示)
2、那么，像這樣在同一個平面內(nèi)的兩條直線畫得再長再長也不會相交，你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?我們就說這兩條直線是平行線，這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)(學(xué)生試說不完整的概念)
3、小結(jié)：象這樣在同一平面內(nèi)，永遠不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(課件出示，并讓學(xué)生齊讀概念)
4、你們知道為什么要加“互相”嗎?(學(xué)生回答)
教師用誰是誰的同桌來說明平行線間的關(guān)系。課件演示，老師強調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，可以說直線L1與L2互相平行，或者說L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能說L1是平行線?
5、你覺得在這句話中，還應(yīng)注意哪些詞?學(xué)生回答(同一平面、不相交)
師：“同一平面”是什么意思?(學(xué)生討論)學(xué)生發(fā)言后師舉例幫助學(xué)生理解，強調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內(nèi)”和“不相交”這兩個條件缺一不可。指出如果不在同一平面的情況，以教室的幾個墻面為例。(假如在教室前面的墻面上畫一條直線，然后在教室的側(cè)面畫一條直線，它們不相交但它們平行嗎?)
6、辨析練習(xí)：課件出示，請學(xué)生判斷并說出原因。
(二)、揭示垂直的概念
1、我們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么?(都形成了四個角)
2、你認為在這些相交的情況中哪種最特殊?(相交形成了四個直角)
3、兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。
4、你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢?(學(xué)生驗證：三角板、量角器)(板書：成直角)
5、你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?誰能用自己的話說說。(學(xué)生試說)課件出示互相垂直的概念，讓學(xué)生齊讀。
6、強調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
出示直線a1和a2互相垂直的情況，讓學(xué)生說說它們之間的關(guān)系。即：直線a1是a2的垂線，或者說a1垂直于a2，也可以說a2是a1的垂線，或者說a2垂直于a1。
7、強調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。
四、練習(xí)鞏固，深化垂直與平行的理解。
1、你能在運動場上找出平行或垂直的現(xiàn)象嗎?(課件出示主題圖)
2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎?(學(xué)生舉例后教師適當添加學(xué)生沒想到的例子。)
3、小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行;如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
4、揭示課題。(板書課題)
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。
下面我們一起來做個游戲，(出示小棒)每根小棒代表一條直線。教師在電子白板上畫圖，學(xué)生用小棒在自己的課桌上擺放小棒。
(1)先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行?
(2)先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直?仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?
六、 總結(jié):
師：這節(jié)課你有什么收獲?
學(xué)生談自己的收獲。結(jié)合學(xué)生所談收獲教師總結(jié)全課。
師：同學(xué)們你們都滿載著收獲，我們的生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧!去感受數(shù)學(xué)的美，去感受生活的美。
七、作業(yè)：
1、回家后繼續(xù)尋找生活中垂直與平行的現(xiàn)象，講給你的父母聽，并說一說它們有什么作用?
2、動手折一折：
(1)、用一張白紙折出兩條互相垂直的折痕線。
(2)、用一張白紙折出兩條互相平行的平行線。
八、板書設(shè)計
垂直與平行
不成直角
相交
同一平面內(nèi)的兩條直線成直角互相垂直
不相交互相平行
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)內(nèi)容：
《平行與垂直》
教學(xué)目標：
1、引導(dǎo)學(xué)生通過分類、觀察，了解垂直與平行的特點。
2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線與平行線。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識。
教學(xué)重點：
正確理解“互相垂直” “互相平行”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點：
在同一平面的正確理解
教具準備：
多媒體課件磁鐵2支鉛筆畫好的圖形
學(xué)具準備：
白紙記號筆
教學(xué)過程：
一、談話引入新課
談話：孩子們，你們想和我成為朋友嗎？師向一位同學(xué)握手說：你好！你是我的朋友，你怎么說呢？孩子說：你也是我的朋友。一個人能成為朋友嗎？你們希望我是一位教數(shù)學(xué)的老師，還是一位幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的老師？
生：幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的老師。
師：既然大家都這么認為，這節(jié)課老師主要是給同學(xué)們帶帶路，但是路靠大家自己
走，好不好？
師：老師在引路的過程中，我想了解你們學(xué)習(xí)的情況，如果你們認為自己學(xué)得好請做這樣的手勢（豎起大拇指），如果還有一點不清楚就請這樣做（一只手托著下巴），如果你完全不知道就請這樣做（兩只手托著下巴），行嗎？
生：行
師：下面我們來演練一下好不好？（好）
師：老師想知道，如果你的同學(xué)做第二或做第三種手勢，你們會怎么樣？
生：幫助他
師：學(xué)習(xí)本來就是互相學(xué)習(xí)，互相幫助的過程。你怎么理解“互相學(xué)習(xí)”？或“互相幫助”？
生：你向我學(xué)習(xí)，我向你學(xué)習(xí);你幫助我，我?guī)椭恪?/p>
師：說得真好！今天就讓我們來“互相學(xué)習(xí)”吧！
�。ㄔO(shè)計意圖：課前這樣和學(xué)生互動，可以拉近與學(xué)生的感情，也為本堂課學(xué)生對重難點的理解埋下伏筆）
二、教學(xué)新知
演示設(shè)疑：
師：老師這里有兩支鉛筆，從課桌的上方同時落下，可能會出現(xiàn)哪些情況？
生：兩支都在桌上，一支桌上一支地上，兩支都落在地上
師：說得真好�。ǔ鍪菊n件：三種情況）
師：兩支都在桌面和兩支都在地面，我們說這兩只鉛筆在同一個平面上（板書：在同一個平面上）
師：今天我們只研究在同一平面上的情況。（同時課件去掉另一種情況）
師：兩支鉛筆都落在桌面上時可能會形成什么樣的圖形?請把你們的兩只手當成兩支鉛筆，用手勢表示鉛筆形成的圖形。（學(xué)生用兩只手在臺下擺出一種圖形，老師環(huán)視）
師：剛才大家示范了很多的圖形，現(xiàn)在我用直線來表示鉛筆，把大家剛才示范的一種圖形畫在黑板上。（貼上×的圖形）
師：請同學(xué)們也用兩條直線把自己的圖形畫出來。要求：一張紙上只畫一種圖形。
�。▽W(xué)生畫，教師巡視）
把學(xué)生畫好的作品貼在黑板上并編號：
1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、＋6、＜7、 ⊥
三、分類比較，掌握特征
師：同學(xué)們在下面畫的很認真，我選了一些同學(xué)的作品展示在黑板上，你們能找出它們的相同點，把它們分類嗎？
（要求：先獨立思考，再和同組小伙伴互相交流，請組長收集并歸納小組的觀點并匯報。）
師：哪組的同學(xué)愿意上來分一分？
生學(xué)生匯報（要求：講清楚怎么分？為什么這么分？）
1、學(xué)生可能出現(xiàn)：
生：①是一類，因為它們是交叉的，4和6是一類，它們沒有交叉。 3和7為一類，2為一類，5為一類
生：①②③是一類，因為線是斜的，④的兩條線是橫平豎直的，可以單獨是一類。
等等……
(學(xué)生如有“交叉”這樣的說法，引導(dǎo)表述為數(shù)學(xué)語言“相交”，并說明相交的一點是交點)
設(shè)計意圖：通過對這些圖的分類，學(xué)生對同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有了進一步的認識，由于沒有分類標準的限制，孩子們的想象任意馳騁。
2．把鉛筆想象成直線，再次分類。
引導(dǎo)：直線有什么特點呀？假如把這幾幅圖中的直線無限延長，又該怎樣分類呢？生：①和3、 ④、 5、 6、 7是一類，因為它們已經(jīng)相交；2是一類，因為這兩條線延長后肯定相交；②是一類，因為圖形的兩條線無論怎樣延長都不會相交生：①③④是一類，無限延長后它們會相交；②則無點；而②號圖形中的`兩條線無論怎么延長都不會相交。
揭示：研究兩條直線位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象，更要注重實質(zhì)。生：③號圖形中的兩條線延長后會相交，有一個交點；而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
……
設(shè)計意圖：當直線的特點賦予其中，這幾幅圖的分類則有了明確的指向，學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。
3．得出結(jié)論。
師：經(jīng)過討論和交流，你們把在同一個平面內(nèi)的兩條直線分成了相交和不相交兩種可能。（板書相交不相交）
師：（指著相交的幾幅圖）兩條直線相交后形成了幾個角？
生：4個
師：這幾組中的兩條直線相交后都組成了4個角，你覺得哪兩條直線相交得比較特殊？
生：上臺指垂直的兩條直線
師：你為什么覺得他相交得比較特殊？
生：他相交成直角了？
師：你怎么知道它是直角？你想用什么方法來驗證一下？
生：用量角器量一下
生操作
師：下面的同學(xué)能看清楚嗎？
生：不能
師：能想辦法讓大家看清楚嗎？
生：用老師三角板的直角去靠一靠（生操作）
師：你們能看清楚嘛？是直角嗎？
師：只有這個角是直角嗎？
生：4個都是直角
師：你怎么知道？
生回答
師：這樣說來，這4個角確實都是直角。
師：同學(xué)們，經(jīng)過你們的相互交流討論，把在同一個平面內(nèi)的兩條直線分成相交和不相交兩種情況，平且還發(fā)現(xiàn)了在相交里面，兩條直線還有相交后行成了4個直角這種特殊的情況，（指著平行和垂直）像這樣的兩條直線叫做什么？接下來請同學(xué)們打開書65頁，小聲的閱讀中間的這段文字，自己在書上找找答案。
生自學(xué)
師：通過剛才的學(xué)習(xí)你們知道了什么？
生：（上臺指著平行線）我知道了像這樣的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（指著垂直）這兩條直線叫互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。交點叫垂足（如果沒說完，請其他同學(xué)補充）隨著學(xué)生的匯報，師板書：平行線互相平行互相垂直垂線
師：說得真好！
師：結(jié)合兩條直線說說，你怎么理解互相平行、互相垂直的？
生說，如果說得不對再討論
學(xué)生再次匯報
師：（指著一條平行線）這條直線是垂線嗎？能說這條直線是平行線嗎？
生：不能
師：只能怎么說？
生：一條直線是另一條直線的垂線……
引導(dǎo)學(xué)生給直線取名字后更便于說，再讓學(xué)生完整的闡述一遍。
師：孩子們，你們知道了什么叫平行線，什么叫互相垂直，能判斷嗎？我們來試一試行不行？
出示課件哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線，為什么?
�。ㄔ诰毩�(xí)中鞏固兩個概念）
師：從剛才的練習(xí)中我們知道了兩條直線要是平行線，必須滿足哪些條件？
生：在同一個平面不相交（永不相交）兩條直線
師：兩條直線要互相垂直也必須滿足哪些條件？
生：兩條直線相交直角
四、實踐應(yīng)用，鞏固新知
師：孩子們，在你們共同探討的過程中你們知道了什么叫互相平行和互相垂直，你們能用手勢告訴老師你學(xué)得怎樣？都伸出了大拇指。是不是真的都學(xué)得很好，我得考驗考驗，你們接受挑戰(zhàn)嗎？
生：愿意
找圖形中的平行和垂直
判斷
出示主題圖找一找平行和垂直
師：剛才出示的是課間10分鐘的場景，聰明的你們找到了平行和垂直的，何止校園，只要你善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)在我們的生活中處處都能看到這兩種現(xiàn)象，請看（出示課件）
五、全課總結(jié)
師：孩子們，我們今天學(xué)習(xí)了什么？大聲的告訴我。
生：垂直于平行（師板書課題）
師：你覺得這節(jié)課你表現(xiàn)得怎樣？有什么收獲？
學(xué)生談收獲
五：板書設(shè)計
相交直角互相垂直
在同一個平面
不相交平行線互相平行
《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)內(nèi)容：聯(lián)系生活自編教材
教學(xué)目標：
1、結(jié)合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。
2、通過討論交流，和諧發(fā)展獨立思考能力與合作精神。
3、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
4、培養(yǎng)學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。
教學(xué)重、難點：通過自主探究活動，初步認識平行線與垂線。
教學(xué)過程：
1、談話導(dǎo)入。
1）我們曾經(jīng)一起學(xué)習(xí)過有關(guān)數(shù)的產(chǎn)生，知道了數(shù)字和數(shù)都是人們在生產(chǎn)勞動、日常生活中逐漸發(fā)明和發(fā)展的。不但是數(shù)字，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的、正在學(xué)習(xí)的、以及以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識都是從人們的生活、勞動中來的，而且學(xué)習(xí)這些知識又能更好地為生活、生產(chǎn)服務(wù)。所以學(xué)好數(shù)學(xué)是一件非常重要的事情，因為它在生活生產(chǎn)中都會用到，同時又是一件非常有趣的事情，因為生活中有很多蘊含數(shù)學(xué)知識的事例。不信，請注意：
2）故事：課間，同學(xué)們安靜有序地休息。（課件1）
朱呂浩在經(jīng)過吳炫陶的座位邊時，不小心把吳炫陶的文具盒弄到了地板上，這時候如果是你，你會怎么做呢？（課件2）
�。▽W(xué)生發(fā)表個人見解，適當進行思想教育）
3）朱呂浩也像同學(xué)們說的和期望的一樣，馬上向吳炫陶表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結(jié)束了。不過，在收拾文具時，他卻發(fā)現(xiàn)了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我們來看看。（課件出示散落在地面上的文具，聚焦在兩支鉛筆上）
4）他想到很有意思的一個問題，是什么呢？我們在對他積極思考問題的好習(xí)慣表示欽佩的同時，不妨來看看這個問題：
�。ㄕn件出示）兩支鉛筆落在地面上，可能會形成哪些圖形呢？
2、探索比較。
1）每位同學(xué)先獨立思考一下這個問題，把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫在自己的草稿本上。
2）擺完后，小組內(nèi)先相互交流，討論一下，最后形成小組意見，每小組做好發(fā)言準備。（教師巡視，參與討論，了解情況）
3）我們請一個小組來說說他們的發(fā)現(xiàn)。
學(xué)生展示后，還有要補充的嗎？
4）我們將這些形成的圖形整理一下（課件顯示）。
這些圖形，我們能不能進行一些適當?shù)姆诸惸兀克伎家幌�，小組內(nèi)可以小聲討論，注意可以分成幾類？為什么這樣分？
學(xué)生對圖形分類，并說出分類的依據(jù)。
小結(jié)：同樣是這些圖形，我們依據(jù)不同的標準，可以有不同的分類。
5）我們選取其中一組分類的情況繼續(xù)研究下去。（按照“相交”和“不相交”的標準分類）
3、深入研究。
1）我們將落在同一地面上的兩支鉛筆形成的圖形分成了“相交”和“不相交”兩類。像這樣落在同一地面上在數(shù)學(xué)上可以表述為“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面則是不在同一平面了。（課件顯示）
2）如果我們把落在同一地面上的兩支鉛筆，也就是同一平面上的兩支鉛筆想象成兩條直線的話，也就是同一平面上的兩條直線形成的圖形，現(xiàn)在看看，和原來相比，鉛筆換成了直線，思考一下，剛剛的分類會不會有變化呢？
3）小組內(nèi)討論，引導(dǎo)：直線可以向兩端無限延伸。
根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整分類。（課件顯示）
真是了不起，剛剛湯老師和聽課的老師們一起領(lǐng)略了同學(xué)們的風(fēng)采，你們真是好樣的，學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣，敢想、敢說、敢問，還要會動手、動口和動腦！
4、歸納特征。
1）通過同學(xué)們自己的探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線的相互關(guān)系有兩種不同的情況：相交和不相交。
2）那么在數(shù)學(xué)中對這兩種情況又是如何介紹和描述的呢？
（課件出示）
�。▽ο嘟坏那闆r又是如何介紹和描述的呢？相交——垂直）
5、強化特征。
1）下列幾組直線，請剛剛學(xué)習(xí)的知識判斷一下。
2）出示一個長方體形狀的盒子，畫在不同面上的兩條直線，質(zhì)疑同一平面。
3）判斷下列哪些直線是互相平行，哪些是互相垂直。
指出：平行線和垂線都是相互的，不能單獨說哪一條直線是平行線或垂線。
引導(dǎo)說：這兩條直線是互相平行、互相垂直的，也可以說，這條直線是那條直線的平行線、垂線。
6、靈活運用。
1）正如我們從生活中發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)了平行和垂直一樣，我們每天都在與平行線和垂線打交道。你們看，書本相鄰的`兩邊是互相垂直的，對邊是互相平行的，你還能找一找、想一想你身邊哪里有平行和垂直呢？
�。▽W(xué)生說或組內(nèi)相互說說）
2）出示校園圖，找一找平行與垂直。
7、拓展鞏固。
1）我們可以在生活中很多的平行線與垂線，要是給一張這樣不規(guī)則紙，你能找到平行與垂直嗎？
2）動手折折，可以折出垂線與平行線嗎？動手試試吧。
3）學(xué)生動手折紙，教師巡視，個別指導(dǎo)。
4）展示學(xué)生的作品。
5）同學(xué)們真不簡單，竟然能在這樣的一張紙上通過自己動手折折平行線和垂線！
請把這些紙收拾起來，吃課間餐時還有它的用途呢？我們連一張紙也不要浪費。
8、全課小結(jié)。
你覺得自己這節(jié)課怎么樣？有什么收獲和體會？
認為自己很棒的話，請給自己一點掌聲。
有關(guān)平行和垂直的知識還有很多，以后我們會繼續(xù)去學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)這有趣的數(shù)學(xué)的！
設(shè)計思路：
1、注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生；
2、讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自主完成對知識的建構(gòu)；
3、努力創(chuàng)設(shè)新型的師生關(guān)系，讓課堂煥發(fā)生命活力；
4、注重發(fā)揮評價的激勵性作用，豐富學(xué)生的情感體驗；
5、將學(xué)生放置于故事情節(jié)中，借機適時地進行相應(yīng)方面的思想教育，促進學(xué)生心智的發(fā)展；
6、充分利用課件，素材采集結(jié)合生活，讓課件更好地為教學(xué)教育服務(wù)。
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