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一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名老師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫呢？下面是小編收集整理的一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)內(nèi)容分析
華師版九年級（上）23章《一元二次方程的根的判別式》一節(jié)，教材中作為閱讀材料。從推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡單。但是它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。
從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過對一元二次方程的根的判別式的學(xué)習(xí)，可以鞏固已學(xué)過實(shí)數(shù)、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關(guān)概念、一元二次方程的解法等知識(shí)，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)情況，二次三項(xiàng)式以及二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。
通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。
教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式的正確理解和運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的運(yùn)用。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。
九年級學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平漸漸由具體直覺占優(yōu)勢過渡到抽象思維占優(yōu)勢。教師的指導(dǎo)方法應(yīng)適應(yīng)他們的認(rèn)知特點(diǎn)和相應(yīng)規(guī)律。
從數(shù)學(xué)思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)和技能目標(biāo)：
1、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；
2、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的'取值范圍；
過程和方法目標(biāo)：
1、經(jīng)歷一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；
2、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想；
3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：
1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美；
2、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神。
四、教法、學(xué)法：
教法：
1、探索發(fā)現(xiàn)：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)；
2、觀察演示：通過典型例題的分析、研究，引發(fā)學(xué)生的思考、質(zhì)疑、解疑；
3、歸納總結(jié)：通過課堂小結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識(shí)能力；
4、講練結(jié)合：通過變式訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
學(xué)法：
1、自主探索：為了體現(xiàn)課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。
2、合作交流：課上通過師生之間的互動(dòng)，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
五、教學(xué)過程：
設(shè)計(jì)說明
<一>設(shè)置懸念，引發(fā)興趣：
1、我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，一元二次方程的根有哪幾種情況？能不能不解方程便判斷出它們根的情況？
2、由學(xué)生舉出幾個(gè)一元二次方程的例子，教師直接判斷出它們根的情況
這樣設(shè)計(jì)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造最佳的心理狀態(tài)。
<二>設(shè)置練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境。
用公式法解下列一元二次方程
使學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，回顧已有知識(shí)
<三>啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：
觀察解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，都是先確定了a、b、c的值，然后求出的值，為什么要這樣做呢？學(xué)生能說出的作用是：它能決定方程是否可解。
由此可見：在解一元二次方程時(shí)，代數(shù)式起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號來判斷一元二次方程的根的情況，因此我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“△”來表示，即△=。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到用一個(gè)簡單的符號來表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。
讓學(xué)生明白：的值的符號在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。
培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂趣。
<四>引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證：
利用配方法，可以把一元二次方程變形為：
∵∴，故的值是正數(shù)、零還是負(fù)數(shù)直接對方程的根產(chǎn)生影響
�。�1）時(shí)，可得：，而且
�。�2）時(shí)，顯然
�。�3）時(shí)，∵負(fù)數(shù)沒有平方根∴方程沒有實(shí)數(shù)根
培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成嚴(yán)格論證問題的習(xí)慣。
<五>揭示定理：
�。�1）由此我們就得出了關(guān)于一元二次方程的根的判別式定理：
在一元二次方程中，若△＞0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
若△= 0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
若△＜0則方程沒有實(shí)數(shù)根
�。ㄈ簟鳌�0則方程有實(shí)數(shù)根）
（2）這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程中，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△= 0
�。ㄈ舴匠逃袑�(shí)數(shù)根，則△≥0）
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)語言來闡述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，如何將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，以及加深學(xué)生對定理的認(rèn)識(shí)，為正確運(yùn)用做好鋪墊。
<六>應(yīng)用定理，解決問題：
練習(xí)一：不解方程，判別下列方程根的情況
分析：判別方程根的情況，根據(jù)定理可知，就是要確定△值的符號
練習(xí)二：不解方程，判別下列方程根的情況
�。�4）題補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的是：發(fā)展學(xué)生的符號意識(shí)，為今后解綜合性問題打好基礎(chǔ)。
以上練習(xí)的設(shè)計(jì)，主要是為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)知識(shí)運(yùn)用遷移及鞏固的機(jī)會(huì)，同時(shí)也為了吸引和調(diào)動(dòng)全班同學(xué)參與到積極動(dòng)腦，各抒己見的活躍氣氛中來，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
思考：已知關(guān)于的方程，當(dāng)取什么值時(shí)，方程
�。�1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
�。�3）沒有實(shí)數(shù)根
分析：要解決這個(gè)問題，應(yīng)先根據(jù)方程根的情況，得出△的取值，從而求出的取值范圍。
本題是一個(gè)用逆定理來解決的問題，以鞏固逆定理的運(yùn)用方法，本題讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué)生理清思路，最后讓學(xué)生自己完成。
<七>歸納小結(jié)
一元二次方程中，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
方程沒有實(shí)數(shù)根
使學(xué)生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容
<八>作業(yè)布置：
（必做題）不解方程判定下列方程根的情況：
�。ㄟx做題）已知：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：的取值范圍
使學(xué)生能及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，同時(shí)對學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的發(fā)展空間。
一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦�,態(tài)度與價(jià)值觀
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)過程
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一 復(fù)習(xí)舊知
用直接開平方法解下列方程：
（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。
例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米？
三 新知探究
1 提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
歸納總結(jié)配方法：
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據(jù)：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
點(diǎn)撥：先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的`平方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。
四 合作討論，自主探究
1、 配方訓(xùn)練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
2、將下列方程化為（x+m）2=n
(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。
（1）x2－4x＋3＝0
�。�2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)
即：（X-2)2=1
開平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有學(xué)生完成。
3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習(xí)第一題。
五 小結(jié)
1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：
�。�1） 移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）
�。�2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）
（3） 開平方
�。�4） 解出方程的根
六 布置作業(yè)
習(xí)題2.3第1,2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。
學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長為x米，依題意得
x(10－x)=9
但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
�。▁+3）2=5
從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。
學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習(xí)第一題
學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容。
一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)3
課題名稱
一元二次方程
科目
數(shù)學(xué)
年級
九年級
教學(xué)時(shí)間
一課時(shí)
學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學(xué)生現(xiàn)有的情況來看，多數(shù)同學(xué)對列方程解應(yīng)用題感覺較難掌握，面對題意無法找出等量關(guān)系。另外，很多學(xué)生的計(jì)算能力也不強(qiáng)。因此，在教學(xué)中主要以較為簡單的基礎(chǔ)題為授課主線，其中參入少數(shù)中檔題供一些學(xué)有余力的學(xué)生思考。
教學(xué)目標(biāo)
一、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。
二、過程與方法
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)出方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型
2、經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，發(fā)展估算的意識(shí)和能力。
三、知識(shí)與技能
1、充分了解一元二次方程的概念
2、正確掌握一元二次方程的一般形式。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、一元二次方程的概念及一般形式。
2、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。
3、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教學(xué)資源
多媒體課件
教學(xué)過程
教學(xué)活動(dòng)1
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1：
2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量�，F(xiàn)組委會(huì)決定對高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。
�。�1）已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：
�。�2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？
問題2：
有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的`正方形？
問題3：
我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？
教學(xué)活動(dòng)2
二、探究新知，嘗試練習(xí)
由以上問題得到2個(gè)方程，學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。
歸納：
1、一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。
強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征：
�、僬�；②一元；③2次
練習(xí)1：判斷下列各式是否為一元二次方程：
�。�1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）
引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx為一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。
提問：說出下列方程的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
x2+2x—1=0x2—36x+35=0
練習(xí)2：說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（由學(xué)生以搶答的形式來完成此題，并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由。）
（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；
（3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；
（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。
整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母。
教學(xué)活動(dòng)3
三、合作學(xué)習(xí)，鞏固提高
1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)
�。�1）2（x2－1）= 3 x
�。�2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7
（3）3x（x—1）＝2（x十2）
2、我校為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（列方程并整理成一般形式）
教學(xué)活動(dòng)4
四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)
本節(jié)課你學(xué)會(huì)哪些新知識(shí)？
學(xué)生交流、討論，談?wù)勛约旱氖斋@或感悟。
一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)會(huì)根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；
2.過程與方法
通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型．
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（１）通過自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；
�。ǎ玻┩ㄟ^對方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)．
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
找出問題中的數(shù)量關(guān)系；
2.難點(diǎn)
找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程．
三、教材分析
本節(jié)課是從實(shí)際問題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)會(huì)解決一些簡單問題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．
四、教學(xué)過程與互動(dòng)設(shè)計(jì)
（一）溫故知新
1.請同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；
第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；
第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡稱關(guān)系式)，從而列出方程；
第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；
第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)
2.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.
我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng).
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1．一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．
若梯子的頂端下滑1米，那么
�。�1）猜一猜，底端也將滑動(dòng)
1米嗎？
�。�2）列出底端滑動(dòng)距離所滿足的方程．
【答案】①底端將滑動(dòng)1米多
�、谔崾荆合壤霉垂啥ɡ碓趯�(shí)際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際．
2．【探究活動(dòng)】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？
�。ǎ保⿲W(xué)生討論：怎樣計(jì)算月利潤增長百分率？
【點(diǎn)評】通過學(xué)生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤
例8 某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．
分析：若一次降價(jià)百分率為x，則一次降價(jià)后零售價(jià)為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價(jià)的百分率仍為31.5x，則第二次降價(jià)后零售價(jià)為原來的56（1-x）的（1-x）倍．
解：設(shè)平均降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意，得
56（1-x）2=31.5
解這個(gè)方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價(jià)百分率為25%．
【跟蹤練習(xí)】
某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半．已知兩次降價(jià)的'百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1％）．
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性．
（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高
1．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ）
（
A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148
�。–）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148
2．為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在20xx年植樹400棵，計(jì)劃到20xx年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹平均增長的百分?jǐn)?shù)？
(四)達(dá)標(biāo)測試
1．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2．某地開展植樹造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率為，根據(jù)題意列方程.
，一元二次方程的解法
3．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?
4．某小組計(jì)劃在一季度每月生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器部件,二月份開始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量,結(jié)果一季度超產(chǎn)20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)
5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)
五、課堂小結(jié)
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