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高中橢圓教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的高中橢圓教案，希望能夠幫助到大家。
高中橢圓教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；
3、會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
一、預(yù)習(xí)檢查
1、完成下表:
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
開(kāi)口方向
2、求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
3、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
二、問(wèn)題探究
探究1：回顧拋物線的定義，依據(jù)定義，如何建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？
探究2：方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?試將其與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程辨析比較、
例1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，求拋物線的方程.
例2、已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離是5,求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,準(zhǔn)線方程.
例3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長(zhǎng)為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.
三、思維訓(xùn)練
1、在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為6,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、
2、拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是、
3、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),為該拋物線上三點(diǎn),若,則=、
4、若拋物線上兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為5,則線段的中點(diǎn)到軸的距離是、
5、（理）已知拋物線，有一個(gè)內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長(zhǎng)為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。
四、課后鞏固
1、拋物線的'準(zhǔn)線方程是、
2、拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)到軸的距離為、
3、已知拋物線,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則、
4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
5、頂點(diǎn)在原點(diǎn),以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是、
6、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以軸為對(duì)稱軸,過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8,求拋物線的方程、
7、若拋物線上有一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為，它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)。
高中數(shù)學(xué)選修1-12.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）學(xué)案(蘇教版)
年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.3雙曲線總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）分課時(shí)第2課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第37--39頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第39--41頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；
2、使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
一、預(yù)習(xí)檢查
1.焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0）、（6，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為、
3.橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是、
4.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)，且與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
二、問(wèn)題探究
例1、已知兩地相距800m，一炮彈在某處爆炸，在處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在處晚2s，設(shè)聲速為340m／s、(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？(2)求這條曲線的方程、
例2、根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，2），焦點(diǎn)在軸上；
（2）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)、
例3、(理)已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，求雙曲線方程.
三、思維訓(xùn)練
1、已知是雙曲線的焦點(diǎn)，是過(guò)焦點(diǎn)的弦，且的傾斜角為600，那么的值為、
2、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是、
3、判斷方程所表示的曲線。
4、已知的底邊長(zhǎng)為12，且底邊固定，頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡
四、知識(shí)鞏固
1、若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是、
2、設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上,且,則點(diǎn)到軸的距離為、
3、為雙曲線上一點(diǎn)，若是一個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是、
4、求與圓及都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程、
5、已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是、
6、(理)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。
高中橢圓教案2
教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形；領(lǐng)會(huì)每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來(lái)刻畫(huà)橢的扁平程度的給出過(guò)程
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡
2、標(biāo)準(zhǔn)方程：，（）
二、新課講解：
1、范圍：
由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，∴，∴，說(shuō)明橢圓位于直線，所圍成的矩形里、
2、對(duì)稱性：
在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、
所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱、這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心、
3、頂點(diǎn)：
確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)、
所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)、
同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)、
由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，且，即、
4、離心率：
橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率、
∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為、
5、填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點(diǎn)
范圍
對(duì)稱性橢圓關(guān)于y軸、x軸和原點(diǎn)都對(duì)稱
頂點(diǎn)
長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸：A1A2長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸：B1B2短軸長(zhǎng)
離心率
例1、求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)、
解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，∴橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為和，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)，、
例2、過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)、；
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于，離心率等于、
解：（1）由題意，又∵長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
�。�2）由已知，∴，∴，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或、
例3、如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程、
分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程、
作業(yè)：P47第4、5題
§2、1、2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2
§2、1、2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生對(duì)于解析幾何部分“利用方程來(lái)解決曲線公共點(diǎn)的問(wèn)題”有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)橢圓的性質(zhì)比較熟悉的情況下，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算水平。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
�、龠M(jìn)一步掌握“利用方程組求解來(lái)解決曲線公共點(diǎn)”的方法、步驟。
②理解求公共點(diǎn)的過(guò)程中△對(duì)于公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的影響。
�、圻M(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)學(xué)生研究直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)“數(shù)形結(jié)合法”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辨證看待問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能③
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能①②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)、引入
1、在平面直角坐標(biāo)系中，求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)。（3，2）
2、引入。在平面直角坐標(biāo)系中，兩條曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為解方程組問(wèn)題。今天，我們就重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題。1、通過(guò)練習(xí)由學(xué)生回味解析幾何中解決問(wèn)題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習(xí)
1、請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關(guān)系？（沒(méi)有公共點(diǎn)——相離；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)——相交）
例1、已知橢圓
�。�1）判斷直線與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
�。�2）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
�。�3）判斷與橢圓是否有公共點(diǎn)，若有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析：聯(lián)立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點(diǎn)，方程組的解就是公共點(diǎn)的坐標(biāo)。注意體會(huì)在解方程組過(guò)程中，解的'個(gè)數(shù)怎樣判斷？
1、通過(guò)圖形，先讓學(xué)生對(duì)直線與橢圓的位置關(guān)系有一個(gè)直觀上的認(rèn)識(shí)。
2、通過(guò)例題的三種情況，使學(xué)生在求公共點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)程里，體會(huì)求解過(guò)程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在求解過(guò)程當(dāng)中△的用法。
三、小節(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直線與橢圓的三種位置關(guān)系：
1、相交2、相切3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求解方程組的問(wèn)題。若只是判斷有沒(méi)有公共點(diǎn)，有多少個(gè)公共點(diǎn)，可以不求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)△來(lái)判斷。
一般情況下，△0，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
△=0，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
△0，沒(méi)有公共點(diǎn)；盡可能地引導(dǎo)學(xué)生，由學(xué)生總結(jié)出規(guī)律來(lái)。
四、作業(yè)書(shū)本P428
五、補(bǔ)充訓(xùn)練1求直線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（答略）
2、經(jīng)過(guò)橢圓+=1的右焦點(diǎn)做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則=
3、直線l過(guò)點(diǎn)M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為M，試求直線l的方程（）
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為(B)
A、2B、
C、D、
5、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)P、Q，且，求橢圓的離心率。
高中橢圓教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用；
2、通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力；
3、初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
一、預(yù)習(xí)檢查
判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出的值
①②
�、邰�
二、問(wèn)題探究
探究1：如果把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡發(fā)生什么變化？
探究2：如何建立直角坐標(biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？
例1、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)到的距離之差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
例2、已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線、求的取值范圍、
例3、(理)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，求雙曲線方程。
三、思維訓(xùn)練
1、焦點(diǎn)分別是、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、
2、證明：橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同
3、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的'雙曲線，則角所在象限是、
4、設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為15，則P點(diǎn)到的距離是、
四、知識(shí)鞏固
1、若方程表示雙曲線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、
2、已知雙曲線的方程為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，為另一焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為、
3、雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為6，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為、
4、已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是、
5、設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程.
6、(理)已知雙曲線，焦點(diǎn)為,是雙曲線上的一點(diǎn)，且,試求的面積.
高中橢圓教案4
一、教材內(nèi)容分析
本節(jié)是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這一節(jié)課是在《直線和圓的方程》的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備。它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，所以橢圓是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何由淺入深的一個(gè)臺(tái)階，它在整章中具有承前起后的作用。
二、學(xué)情分析
高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ)，所以他們樂(lè)于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。
基于上述分析，我采取的是“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景-----自主探索研究-----結(jié)論應(yīng)用鞏固”的一種研究性教學(xué)方法，教學(xué)中采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。使學(xué)生真正成為課堂的主體。
三、設(shè)計(jì)思想
1、把章頭圖和引言用微機(jī)以影像、錄音和圖片的形式給出，生動(dòng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性；
2、進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，并培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；
3、利用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增加直觀性；
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問(wèn)題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)。
五、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。（3分鐘)
1、利用微機(jī)放映“彗星運(yùn)行”資料片，引入課題——橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、提問(wèn)：同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪卸家?jiàn)過(guò)哪些帶有橢圓形狀的物體？對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行篩選，并利用微機(jī)放映幾個(gè)例子的圖片。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀看影音資料，一方面使學(xué)生簡(jiǎn)單了解橢圓的實(shí)際應(yīng)用，另一方面產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，對(duì)研究橢圓產(chǎn)生心理期待。通過(guò)圖片、實(shí)物，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與熱情。
（二）、動(dòng)畫(huà)演示，探索研究(15分鐘）
引導(dǎo)學(xué)生互相配合利用細(xì)繩和鉛筆動(dòng)手畫(huà)橢圓，通過(guò)巡視找出作圖比較規(guī)范的同學(xué)用細(xì)繩和粉筆演示。再根據(jù)多媒體規(guī)范演示橢圓的形成過(guò)程。根據(jù)作圖過(guò)程，讓學(xué)生思考：軌跡為橢圓需滿足的條件，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓定義。
設(shè)計(jì)意圖：注重概念形成過(guò)程，通過(guò)讓合作交流，思考問(wèn)題；讓學(xué)生都積極地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，體現(xiàn)學(xué)生主體意識(shí)，開(kāi)動(dòng)大腦，訓(xùn)練思維。使知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)自然過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了他們的集體凝聚，樹(shù)立團(tuán)隊(duì)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。
定義：設(shè)問(wèn)：（1）、為什么強(qiáng)調(diào)“平面內(nèi)”？（2）、對(duì)常數(shù)有什么限制？
�。�3）、常數(shù)的取值不同時(shí)，軌跡如何變化?
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，通過(guò)分組討論提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和提煉總結(jié)能力。在給出定義后，通過(guò)設(shè)問(wèn)讓學(xué)生加深對(duì)橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。
�。ㄈ�、構(gòu)建方程，探索新知（10分鐘）
探索方程這一部分，采用自主、合作方式，引導(dǎo)學(xué)生從方程思想、建系思想、等價(jià)換元等不同的角度分析歸納，并將小組討論出的較為優(yōu)秀成果展示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，也體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思維的條理性和系統(tǒng)性。
1、根據(jù)求曲線方程的一般步驟建立橢圓方程：
�。�1）、建系設(shè)點(diǎn)；（2）、列方程（3）、化簡(jiǎn)方程；（4）、等價(jià)轉(zhuǎn)化；
設(shè)問(wèn)：怎樣選取坐標(biāo)系？怎樣化簡(jiǎn)含有兩個(gè)根式的方程？③為什么要引入b？
2、推導(dǎo)得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(ab0)或(ab0)
設(shè)問(wèn)：①兩種方程有何異同？②怎樣根據(jù)條件確定焦點(diǎn)的位置？
設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)方程的推導(dǎo)，學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來(lái)解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探究、研究能力；
2、設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、使之成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者；
3、鼓勵(lì)學(xué)生富于個(gè)性化的理解和表達(dá)。
(四)、操作演練、拓展思維（5分鐘）
例題:求適合下列條件的橢圓的方程：
�、�、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。
�、�、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-4)、(0,4)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。
�、�、焦距為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，運(yùn)用研究成果解決問(wèn)題，并通過(guò)變式訓(xùn)練，質(zhì)疑討論、師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手、勇于實(shí)踐的'能力。通過(guò)變式訓(xùn)練來(lái)強(qiáng)化概念，開(kāi)拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識(shí)點(diǎn)的掌握，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
練習(xí)1：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為橢圓上的一點(diǎn)，M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于。
練習(xí)2：下列各組橢圓中,其焦點(diǎn)相同的是:
A、與B、與
C、與D、與
練習(xí)3：已知橢圓，、是它的焦點(diǎn)，AB是過(guò)的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)，求△的周長(zhǎng)。
練習(xí)4：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)、(0,4)，a=5;
(2)焦點(diǎn)在x軸上,焦距等于4,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2);
設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)一是填空題，設(shè)計(jì)此題的目的讓學(xué)生加深對(duì)橢圓的定義的理解，以便更好的夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)；練習(xí)二是選擇題，融入相對(duì)練習(xí)一較多的知識(shí)點(diǎn)，滲透類比思想，讓學(xué)生從不同的角度分析、補(bǔ)充，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；練習(xí)三、四則是練習(xí)一與二的有機(jī)綜合，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，較好的提高了學(xué)生的綜合能力，從中感受數(shù)學(xué)的魅力。也為下一節(jié)課的進(jìn)一步提高作了鋪墊。
（五）課堂總結(jié)，完善認(rèn)知（1分鐘)
一個(gè)概念：橢圓：
二個(gè)方程：；
三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)；求簡(jiǎn)意識(shí)；猜想的意識(shí)。
四個(gè)思想：數(shù)形結(jié)合、類比、方程、轉(zhuǎn)化與化歸
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)歸納、概括能力，并鞏固研究成果。同時(shí)，通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對(duì)基本概念，基本理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
�。┎贾米鳂I(yè)，鞏固提高：
1、教材96頁(yè)——習(xí)題8.1第3、4題
2、課后實(shí)踐操作題：一束光線垂直于一個(gè)墻面，將一圓形紙板置于光源與墻面之間，墻面上會(huì)出現(xiàn)紙板的影子，變化紙板與光線的角度，觀察影子會(huì)出現(xiàn)哪些不同的形狀？
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生探究、思考、實(shí)踐的過(guò)程延伸到課后。體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步完善教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
（七）板書(shū)設(shè)計(jì)
8．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1、橢圓的定義
2、有關(guān)概念
3、標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)在軸上
�。�2）焦點(diǎn)在軸上
標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程書(shū)寫
例1：（寫要點(diǎn)）
變式1：（寫要點(diǎn)）
變式2：
�。�1）詳寫
�。�2）寫關(guān)鍵步驟
高中橢圓教案5
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)
1.把握橢圓的定義,把握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程;
2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,把握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
3.通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力;
4.通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),使學(xué)生進(jìn)一步把握求曲線方程的一般方法,并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法,提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力;
5.通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好和創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)建議
教材分析
1.知識(shí)結(jié)構(gòu)
2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式.難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).關(guān)鍵是把握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法.
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容:一是橢圓的定義;二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先碰到的,所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn),在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的
(1)對(duì)于橢圓的定義的理解,要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件,即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì),可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解.
另外要注重到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于.這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種非凡情況,即:“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線段;當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”.這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時(shí)注重不要忽略這兩種非凡情況,以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性.
(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注重下面幾點(diǎn):
①曲線的方程依靠于坐標(biāo)系,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,是求曲線方程首先應(yīng)該注重的地方.應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理,發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸,以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸,不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單,而且也可以使最終得出的方程形式整潔和簡(jiǎn)潔.
②設(shè)橢圓的焦距為,橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為,令,這些措施,都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整潔、簡(jiǎn)潔,要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì).
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過(guò)程中碰到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn),這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常碰到的問(wèn)題,又是學(xué)生的難點(diǎn).要注重說(shuō)明這類方程的化簡(jiǎn)方法:①方程中只有一個(gè)根式時(shí),需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè),把其他項(xiàng)移至另一側(cè);②方程中有兩個(gè)根式時(shí),需將它們分別放在方程的兩側(cè),并使其中一側(cè)只有一項(xiàng).
�、芙炭茣�(shū)上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的'推導(dǎo),實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒(méi)有證實(shí),”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”.這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題,難度較大,對(duì)同學(xué)們不作要求.
(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上,軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為:,.它們的相同點(diǎn)是:外形相同、大小相同,都有,.不同點(diǎn)是:兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大;
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大.
另外,形如中,只要,,同號(hào),就是橢圓方程,它可以化為.
(4)教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個(gè)作用:第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說(shuō)明,假如求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同,那么這個(gè)軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道,一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓.
教法建議
(1)使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好.
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的愛(ài)好,體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用,可由實(shí)際問(wèn)題引入,從中提出圓錐曲線要研究的問(wèn)題,使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù),如書(shū)中所給的例子,還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如,我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行,太陽(yáng)系的其他行星也如此,太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.假如這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度,它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理.相對(duì)于一個(gè)物體,按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),不可能有任何其他的軌道.因而,圓錐曲線在這種意義上講,它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式,另外,工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線,都和圓錐曲線有關(guān),圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的
(2)安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物,使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷,但為了節(jié)約課堂時(shí)間,教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等,以加深對(duì)圓錐曲線的熟悉.
(3)對(duì)橢圓的定義的引入,要注重借助于直觀、形象的模型或教具,讓學(xué)生從感性熟悉入手,逐步上升到理性熟悉,形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等,讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。
教師可事先預(yù)備好一根細(xì)線及兩根釘子,在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前,教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度),再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后,教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度),然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程,總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),教師因勢(shì)利導(dǎo),讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣,學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解�！�2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2
經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。
高中橢圓教案6
設(shè)計(jì)說(shuō)明：
橢圓、雙曲線、拋物線都是平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，如果用綜合法來(lái)研究它們，是很困難的，而用坐標(biāo)法就方便很多。學(xué)生對(duì)解析幾何有一定的基礎(chǔ)，已具有一定的觀察、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。他們思維活躍，樂(lè)于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要降低起點(diǎn)，多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本人以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。
教材分析：
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握好壞，不光會(huì)影響對(duì)它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對(duì)雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果，可見(jiàn)本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位本節(jié)課研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的'建立及其簡(jiǎn)單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等。
教學(xué)方法：
本課采用循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)、自主探究法，即“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——?dú)w納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地創(chuàng)造性地去分析問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題，以學(xué)生為主體，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，體現(xiàn)課堂的開(kāi)放性與公平性。使用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)動(dòng)感和直觀性，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示（尤其是動(dòng)畫(huà)效果）對(duì)激活學(xué)生思維、加深概念理解有積極作用。
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程。
�。�2）會(huì)根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
橢圓是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，成為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生對(duì)“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系（數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)）并未真正有所感受，而求橢圓的方程的過(guò)程是對(duì)求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深，所以推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)用具：
教師制作課件（一個(gè)PowerPoint課件，一個(gè)幾何畫(huà)板課件），準(zhǔn)備畫(huà)橢圓工具（包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）。
教學(xué)過(guò)程：
1、引入新課
先讓學(xué)生閱讀引言及課本內(nèi)容，然后師生共同畫(huà)圖體驗(yàn)：請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，自己動(dòng)手畫(huà)橢圓，然后教師用多媒體演示畫(huà)橢圓的過(guò)程、
2、橢圓的定義
�。�1）教師提出問(wèn)題
�、僭谏厦娴淖鲌D過(guò)程中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？
�、谲壽E上的點(diǎn)滿足什么條件？
�。�2）學(xué)生概括橢圓的定義，教師點(diǎn)評(píng)
�。ò鍟�(shū)）橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓，即（2a）、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距、（關(guān)鍵詞語(yǔ)“和”、“常數(shù)”、“大于”用彩色粉筆突出、）
說(shuō)明：2a時(shí)軌跡為橢圓；2a=時(shí)軌跡為線段；2a時(shí)軌跡不存在、
練習(xí)：已知（—1，0），（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足：
（1）|M|+|M|=4，則M點(diǎn)的軌跡為_(kāi)______
（2）|M|+|M|=2，則M點(diǎn)的軌跡為_(kāi)______
（3）|M|+|M|=1，則M點(diǎn)的軌跡為_(kāi)______
思考：若|M|+|M|=2a，則M點(diǎn)的軌跡如何？
3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�。�1）復(fù)習(xí)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求
確定建系方案，列出代數(shù)方程。先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行化簡(jiǎn)，在此過(guò)程中，教師一邊巡視，一邊給予指導(dǎo)和提示（先移項(xiàng)再平方），然后選出1—2位學(xué)生的推導(dǎo)過(guò)程利用實(shí)物投影儀展示出來(lái)，并請(qǐng)學(xué)生本人作簡(jiǎn)要陳述、
4、應(yīng)用舉例，鞏固新知
例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；
�。�2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
�。�3）a=3b，且過(guò)P（3，0）
分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出，并確定焦點(diǎn)的位置。
點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，需根據(jù)題意設(shè)出橢圓方程，再由已知條件求待定的系數(shù)。
注意：當(dāng)焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)分類討論。
例2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)______
A、5
B、6
C、4
D、10
5、課堂練習(xí)：
課本106頁(yè)1題、2題、3題
6、歸納小結(jié)：
�。�1）橢圓的定義：（2a）
（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：；
焦點(diǎn)在軸上：、
�。ń裹c(diǎn)的位置看，的分母大小來(lái)確定）
�。�3）xxxx之間的關(guān)系：xxxx；
7、課后作業(yè)，鞏固提高
�。�1）基礎(chǔ)題：課本106頁(yè)習(xí)題8、1的1題、2題、3題、4題
�。�2）提高題：已知橢圓的左焦點(diǎn)為，AB為過(guò)的弦，求的周長(zhǎng)。
8、板書(shū)設(shè)計(jì)
略
高中橢圓教案7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念、
2、熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、
3、能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程、
一、問(wèn)題探究
探究1:手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端
固定在畫(huà)圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆
把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓在這
個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？
探究2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)而得到的、
探究3:在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小反映了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，并且之間的關(guān)系是、
例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；
(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過(guò)（,）
例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).
(2)焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.
例3、已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
二、思維訓(xùn)練
1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5，0).則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是、
3、已知兩點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)，若的內(nèi)切圓半徑為1，則△的面積為、
4.已知兩個(gè)圓和圓，則與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程是、
三、當(dāng)堂檢測(cè)
1、判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出的值
�、�；②；③；④、
2、橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為、
3、動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離的和是10，則動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的曲線方程為、
4、橢圓左右焦點(diǎn)分別為，若為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為、
四、課后鞏固
1、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是、
2、橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（含的式子）、
3、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于、
4、橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為正三角形，求這個(gè)橢圓方程.
5、點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是其焦點(diǎn)，若，求面積、
6、(理)已知定圓，動(dòng)圓和已知圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)P(-3，0)，求圓心M所產(chǎn)生軌跡的`方程
延伸閱讀
高中數(shù)學(xué)選修1-12.1.2橢圓的幾何性質(zhì)（1）學(xué)案（蘇教版）
年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)總課時(shí)第課時(shí)
分課題2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(1)分課時(shí)第1課時(shí)
主備人梁靚審核人朱兵上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第31--34頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第33--36頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握橢圓的范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系
3、感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)、
一、預(yù)習(xí)檢查
1、橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為、
2、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2：1，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、已知橢圓，若直線過(guò)橢圓的
左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
二、問(wèn)題探究
探究1:“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍。
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？
探究2:標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對(duì)稱性是怎樣的？能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？
探究3:橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長(zhǎng)軸與短軸是怎樣定義的？長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)各是多少？的幾何意義各是什么？?
例1、求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出這個(gè)橢圓、
例2.求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）：
�。�1）焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直、
�。�2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程、
例3、1998年12月19日，太原衛(wèi)星發(fā)射中心為摩托羅拉公司（美國(guó)）發(fā)射了“銥星”系統(tǒng)通信衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是橢圓，是其焦點(diǎn)，地球中心為焦點(diǎn)，設(shè)地球半徑為，已知橢圓軌道的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面，并且、、在同一直線上，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程、
三、思維訓(xùn)練
1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形
�、佟ⅱ�、
2、在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于軸、軸都對(duì)稱的是()
A、B、
C、D、
3、當(dāng)取區(qū)間中的不同的值時(shí)，方程所表示的曲線是一組具有
相同的橢圓、
四、知識(shí)鞏固
1、求出下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、定點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）；（2）；（3）；（4）.
2、橢圓的內(nèi)接正方形的面積為、
3、橢圓的焦點(diǎn)到直線的距離為、
4、已知(3，0)，(3，0)是橢圓=1的兩焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，面積最大，則=，=
高中橢圓教案8
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
�。ㄈ┤S目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問(wèn)題的能力。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚(yú)，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。
三、教學(xué)程序
1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)橢圓：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2.畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。
4.橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識(shí)。
6.例題講解：通過(guò)例題規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程。
7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的.教學(xué)內(nèi)容。
8.歸納小結(jié)：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9.課后作業(yè)：面對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)了必做題與選做題。
10.板書(shū)設(shè)計(jì)：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。
高中橢圓教案9
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了軌跡方程、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的概念。本節(jié)課將主要通過(guò)例題、練習(xí)明確求軌跡方程的步驟，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
�、偈箤W(xué)生進(jìn)一步掌握橢圓的定義；掌握焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置、焦距與方程關(guān)系；
�、谶M(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)求軌跡方程的方法、步驟的掌握。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)例題、習(xí)題的評(píng)練結(jié)合，促使學(xué)生掌握求橢圓軌跡方程的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)講解求橢圓軌跡方程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到辨證聯(lián)系地看問(wèn)題，學(xué)會(huì)在解題過(guò)程中抓住題目中條件與結(jié)論的聯(lián)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能①、②
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)1、動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？
2、請(qǐng)講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？
3、講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系
4、完成下面的題目（答案略）
�、僭O(shè)a+c=10，a-c=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
②動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
③與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，-2）的橢圓方程是
�、軝E圓2x+3y=6的焦距是
通過(guò)回憶性質(zhì)的提問(wèn)，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來(lái)所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面的題目做好準(zhǔn)備。
二、例題、
例1在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的.軌跡是什么？為什么？（）
例2設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（—5，0），（5，0）。直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程。（）
通過(guò)兩個(gè)典型例題，使學(xué)生明確設(shè)點(diǎn)求軌跡方程的方法、步驟：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡(jiǎn)，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點(diǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1、設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（—1，0），（1，0）。直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？（x=—3，（y≠0））
2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。()
*3、在面積為1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M,N為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓的方程。（+=1）
進(jìn)一步鞏固學(xué)生求軌跡方法的掌握。
四、小結(jié)
本節(jié)課重點(diǎn)是設(shè)動(dòng)點(diǎn)求軌跡方程。要著重體會(huì)四個(gè)步驟：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡(jiǎn)，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點(diǎn)。
五、作業(yè)P426、7*B1、2、3、
六、補(bǔ)充訓(xùn)練1.橢圓2x+3y=6的焦距是（A）
A.2B.2()
C2D.2()
2．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，且滿足，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（D）
A.B.
C或
D或
3若橢圓兩焦點(diǎn)為F(-4,0),F(4,0),P在橢圓上,且
△PFF的最大面積是12.則橢圓方程是(C)
AB
CD
4.P為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（B）
AB
CD16
5已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（D）
A(1,+∞)B
CD
6.已知F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為（B）
A.8B.16
C.25D.32
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