- 相關推薦
平面向量教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編精心整理的平面向量教案，希望能夠幫助到大家。
平面向量教案1
1、三角形中的特殊位置(四心)所滿足的向量方程:
(1)重心滿足的向量方程: ;
(2)內(nèi)心滿足的向量方程: 或 ;
(3)外心滿足的向量方程: ;
(4)垂心滿足的向量方程: ;(斜三角形中)
2、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的.垂心。
3、若 為 的外心,若 為 的重心,若h為 的垂心,則o,g,h三點共線,且 , ,若o為坐標原點,則重心和外心的坐標分別為:
, 。
4、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的外心。
5、點 為三角形 的重心的充要條件是對平面上的任意一點 , 。
6、 為 方向上與 同向的單位向量。
7、設 、 是直線 上兩點,點 是 上不同于 、 的任意一點,且 ,則 。
特別地,當 時, (向量的中點公式)。
8、若 、 、 三點不共線,已知 ,則 、 、 三點共線的充要條件是 。
9、若 、 不共線,且 ,則必有 。
10、向量平移后與原向量相等,即向量平移后坐標是不變的。
11、若直線 的方向向量為 ,則直線 的斜率與該向量的關系為 。
12、若 、 、 分別為 、 、 的中點,則 。
13、若向量 、 、 滿足條件 ,且 ,則 為正三角形。
14、若 為 的重心,且 ,則 為正三角形。
15、三角形中一些特殊直線的向量表示:
(1) 是 的中線 ;
(2) 是 的高線 ;
(3) 是 的內(nèi)角平分線 ;
(4) 是 的外角平分線 。
16、兩向量的夾角為銳角不是兩向量數(shù)量積為正的充要條件,因為要排除夾角為0的情形;
兩向量的夾角為鈍角也不是兩向量數(shù)量積為負的充要條件,因為要排除夾角為 的情形。
17、設 是 與 的夾角,則 稱作為 在 方向上的投影。
。夾角
18、在平行四邊形 中,若 則平行四邊形 是菱形;
在平行四邊形 中,若 ,則平行四邊形 是矩形;
在平行四邊形 中, (變形即中線定理)。
平面向量教案2
一、 背景分析
1、學習任務分析
平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學的一個重要概念，在數(shù)學、物理等學科中應用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標運算，本節(jié)課是第一課時。
本節(jié)課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學的重點。
2、學生情況分析
學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數(shù)運算類比的基礎上研究性質(zhì)和運算律。這為學生學習數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的；另一方面，由于受實數(shù)乘法運算的影響，也會造成學生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理解。因而本節(jié)課教學的難點數(shù)量積的概念。
二、 教學目標設計
《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》 對本節(jié)課的要求有以下三條：
（1）通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。
（3）能用運數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的.垂直關系。
從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據(jù)。最后，無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運算律，都希望學生在類比的基礎上，通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，因而對培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。
綜上所述，結(jié)合“課標”要求和學生實際，我將本節(jié)課的教學目標定為：
1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；
2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，
并能運用性質(zhì)和運算律進行相關的運算和判斷；
3、體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結(jié)構(gòu)設計
本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學，依據(jù)數(shù)學課程改革應關注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學：
即先從數(shù)學和物理兩個角度創(chuàng)設問題情景，通過歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，使學生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習使學生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結(jié)提高學生認識，形成知識體系。
四、 教學媒體設計
和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學任務加重了許多。為了保證教學任務的完成，順利實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，考慮到本節(jié)課的實際特點，在教學媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點：
1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。
2、設計科學合理的板書（見下），一方面使學生加深對主要知識的印象，另一方面使學生清楚本節(jié)內(nèi)容知識間的邏輯關系，形成知識網(wǎng)絡。
平面向量教案3
向量作為一種運算工具，其知識體系是從實際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點坐標以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點。
一、總體設想：
本節(jié)課的設計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義;二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學方案可從三方面加以設計：一是數(shù)量積的概念;二是幾何意義和運算律;三是兩個向量的模與夾角的計算。
二、教學目標：
知識和技能：
使學生了解向量的數(shù)量積的抽象根源。
使學生理解向是的數(shù)量積的概念：
兩個非零向量的夾角;定義;本質(zhì);幾何意義。
使學生了解向量的數(shù)量積的運算律
掌握向量數(shù)量積的主要變化式：;
過程與方法：
從物理中的物體受力做功，提出向量的夾角和數(shù)量積的概念，然后給出兩個非零向量的夾角和數(shù)量積的一般概念，并強調(diào)它的本質(zhì);接著給出兩個向量的數(shù)量積的幾何意義，提出一個向量在另一個向量方向上的投影的概念。
給出向量的`數(shù)量積的運算律，并通過例題具體地顯示出來。
由數(shù)量積的定義式，變化出一些特例。
情感、態(tài)度和價值觀：
使學生學會有效學習：抓住知識之間的邏輯關系。
三、重、難點：
【重點】數(shù)量積的定義，向量模和夾角的計算方法
【難點】向量的數(shù)量積的幾何意義
四、教學方案及其設計意圖：
平面向量的數(shù)量積，是解決垂直、求夾角和線段長度問題的關鍵知識，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。于是在引導學生學平面向量數(shù)量積的概念時，要圍繞物理方面已有的知識展開，這是使學生把所學的新知識附著在舊知識上的絕好的機會。(如圖)首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個矢量，即數(shù)學中所謂的向量，這時物體力F的所做的功為W，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎，在定義兩個向量的夾角時，要使學生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。以此為基礎引出了兩非零向量a，b的數(shù)量積的概念：，是記法，是定義的實質(zhì)――它是一個實數(shù)。按照推理，當時，數(shù)量積為正數(shù);當時，數(shù)量積為零;當時，數(shù)量積為負。
向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關鍵性的作用。其幾何意義實質(zhì)上是將乘積拆成兩部分：。此概念也以物體做功為基礎給出。是向量b在a的方向上的投影。
平面向量教案4
目的：
通過練習使學生對實數(shù)與積，兩個向量共線的充要條件，平面向量的'基本定理有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的幾何問題。
過程：
一、復習：
1．實數(shù)與向量的積(強調(diào)：“�！迸c“方向”兩點)
2．三個運算定律（結(jié)合律，第一分配律，第二分配律）
3．向量共線的充要條件
4．平面向量的基本定理（定理的本身及其實質(zhì)）
二、例題
1．當λZ時，驗證：λ(+)=λ+λ
證：當λ=0時，左邊=0(+)=右邊=0+0=分配律成立
當λ為正整數(shù)時，令λ=n,則有：
n(+)=(+)+(+)+…+(+)
=++…+++++…+=n+n
即λ為正整數(shù)時，分配律成立
當為負整數(shù)時，令λ=n（n為正整數(shù)），有：
n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn
分配律仍成立
綜上所述，當λ為整數(shù)時，λ(+)=λ+λ恒成立。
2．1kg的重物在兩根細繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細繩與水平線分別成30,60角，問兩細繩各受到多大的力？
解：將重力在兩根細繩方向上分解，兩細繩間夾角為90
1(kg)P1OP=60P2OP=30
∴cos60=1=0.5(kg)
cos30=1=0.87(kg)
即兩根細繩上承受的拉力分別為0.5kg和0.87kg。
平面向量教案5
第一教時
教材：
向量
目的：
要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。
過程：
一、開場白：本P93（略）
實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，
問：貓能否追到老鼠？（畫圖）
結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。
二、提出題：平面向量
1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：
數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大��；
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
2從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學體系，用以研究空間性質(zhì)。
2．向量的表示方法：
1幾何表示法：點—射線
有向線段——具有一定方向的線段
有向線段的.三要素：起點、方向、長度
記作（注意起訖）
2字母表示法： 可表示為 （印刷時用黑體字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3．模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。
記作： 模是可以比較大小的
4．兩個特殊的向量：
1零向量——長度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。
注意 與0的區(qū)別
2單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。
例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？
答：不是。因為零上零下也只是大小之分。
例： 與 是否同一向量？
答：不是同一向量。
例：有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？
答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。
三、向量間的關系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作： ∥ ∥
規(guī)定： 與任一向量平行
2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
記作： =
規(guī)定： =
任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。
3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，
所以平行向量也叫共線向量。
例：（P95）略
變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）
變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）
四、小結(jié)：
五、作業(yè)：
P96 練習 習題5.1
平面向量教案6
下學期5.4平面向量的坐標運算2
�。ǖ诙n時）
一．教學目標
1．熟練掌握向量的坐標運算，并能應用它來解決平面幾何的有關問題．
2．會根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線；
二．教學重點向量共線充要條件的坐標表示及應用．
教學難點向量與坐標之間的轉(zhuǎn)化．
三．教學具準備
直尺、投影儀
四．教學過程
1．設置情境
引進直角坐標系后，向量可以用坐標表示．那么，怎樣用坐標反映兩個向量的平行？如何用坐標反映幾何圖像的結(jié)合關系？本節(jié)課就這些問題作討論．
2．探索研究
（1）師：板書或投影以下4個習題：
�、僭O，則
�、谙蛄� a 與非零向量 b 平行（共線）的充要條件是．
�、廴� M （3，－2）， N （－5，－1）且，則點 P 的`坐標為．
A．（－8，－1）B．C．D．（8，－1）
�、芤阎� A （0，1）， B （1，2）， C （3，4），則
參考答案：
�。�2）有且只有一個實數(shù)，使得（3）B（4）（－3，－3）
師：如何用坐標表示向量平行（共線）的充要條件？會得到什么重要結(jié)論？（引導學生）
生：設
師：很好！這就是說的充要條件是（板書或投影）．向量平行（共線）充要條件的兩種表示形式．
�。�2）例題分析
【例1 】已知，且，求 y ．
解：∵
∴
∴
【例2 】已知 A （－1，－1）， B （1，3）， C （2，5），求證 A 、 B 、 C 三點共線．
證：
又，
∴
又∵直線 AB 和直線 AC 有公共點 A
∴ A 、 B 、 C 三點共線
【例3 】若向量與共線且方向相同，求 x ．
解：∵共線，
∴
∴．
∵ a 與 b 方向相同，
∴
師：若，不合條件嗎？
生：∵若，則
∴
∴ a 與 b 反向與已知符．
【例4 】已知點 A （－1，－1）， B （1，3）， C （1，5）， D （2，7），向量與平行嗎？直線 AB 與 CD 平行嗎？
師：判斷兩向量是否平行，需要哪個知識點．
生：用兩向量平行的充要條件是
解：
又2 × 2－4 × 1＝0，
∴．
又
且2 × 2－2 × 6 ≠ 0，
∴與不平行．
∴ A 、 B 、 C 三點不共線， AB 與 CD 不重合．
∴直線 AB 與 CD 平行．
3．演練反饋（投影）
（1） A （0，1）， B （1，0）， C （1，2）， D （2，1）
求證：．
�。�2）已知向量且，則等于（）
A．3? B．C．D．－3
參考答案：（1）先證，再證 A 、 B 、 C 、 D 四點不共線；（2）C
4．總結(jié)提煉
本節(jié)課我們主要學習了平面向量平行的坐標表示，要掌握平面向量平行的充要條件的兩種形式，會用平面向量平行的充要條件的坐標形式證明三點共線和兩直線平行（重合）．
五．板書設計
課題
1．向量平行的坐標表示
（充要條件）
2．舉例．
演練反饋
總結(jié)提煉
平面向量教案7
一、教學目標：
1.知識與技能：
了解平面向量基本定理及其意義, 理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表示。
2.過程與方法：
讓學生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現(xiàn)的形成過程,體會由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。
3.情感、態(tài)度和價值觀
通過對平面向量基本定理的學習,激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學習積極性,增強學生向量的應用意識,并培養(yǎng)學生合作交流的意識及積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的'學習品質(zhì).
二、教學重點：平面向量基本定理.
三、教學難點：平面向量基本定理的理解與應用.
四、教學方法：探究發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合
五、授課類型：新授課
六、教 具：電子白板、黑板和課件
七、教學過程：
�。ㄒ唬┣榫骋n，板書課題
由導彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數(shù)學中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？
（二）復習鋪路，漸進新課
在共線向量定理的復習中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發(fā)現(xiàn)中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想碰撞的火花，體驗著學習的快樂。
�。ㄈw納總結(jié)，形成定理
讓學生在發(fā)現(xiàn)學習的過程中歸納總結(jié)出平面向量基本定理，并給出基底的定義。
�。ㄋ模┓此级ɡ�，解讀要點
反思平面向量基本定理的實質(zhì)即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數(shù)對
的存在性和唯一性。
�。ㄎ澹└櫨毩暎答仠y試
及時跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。
�。┲v練結(jié)合，鞏固理解
即講即練定理的應用，講練結(jié)合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。
�。ㄆ撸⿰A角概念，順勢得出
不共線向量的不同方向的位置關系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數(shù)形結(jié)合，講清本質(zhì)：夾角共起點。再結(jié)合例題鞏固加深。
�。ò耍┱n堂小結(jié)，畫龍點睛
回顧本節(jié)的學習過程，小結(jié)學習要點及數(shù)學思想方法，老師的“教 ”與學生的“學”渾然一體，一氣呵成。
�。ň牛┳鳂I(yè)布置，回味思考。
布置課后作業(yè)，檢驗教學效果�；匚端伎迹永斫舛ɡ淼膶嵸|(zhì)。
七、板書設計：
1.平面向量基本定理：如果
是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對實數(shù)
，使
.
2.基底：
(1) 不共線向量
叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；
(2) 基底：不共線，不唯一，非零
(3) 基底給定，分解形式唯一，實數(shù)對
存在且唯一；
(4) 基底不同，分解形式不唯一，實數(shù)對
可同可異。
例1 例2
3.夾角
�。�
�。�1）兩向量共起點；
�。�2）夾角范圍：
例3
4.小結(jié)
5.作業(yè)
平面向量教案8
【教學目標】
1．了解平面向量基本定理；
2．理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；
3．能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.
【導入新課】
復習引入：
1．實數(shù)與向量的積
實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ.（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時，λ與方向相同；λ<0時，λ與方向相反；λ=0時，λ=.
2．運算定律
結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ.
3.向量共線定理
向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ.
新授課階段
一、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；
(2)基底不惟一，關鍵是不共線；
(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；
(4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量.
二、平面向量的坐標表示
如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得
…………○1
我們把叫做向量的（直角）坐標，記作
…………○2
其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，○2式叫做向量的坐標表示.與相等的向量的坐標也為.
特別地xxx，xx，xx，xx.
如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.
設，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.
三、平面向量的坐標運算
（1）若，，則，.兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.
設基底為、，則，即，同理可得.
（2）若，，則.
一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.
=-=( x2，y2) -(x1，y1)= (x2- x1，y2- y1).
�。�3）若和實數(shù)，則.
實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.
設基底為、，則，即.
例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標.
例2已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標.
例3已知平面上三點的坐標分別為A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.
解：當平行四邊形為ABCD時，由，得D1=(2，2).
當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4，6)，當平行四邊形為DACB時，得D3=(-6，0).
例4已知三個力(3，4)，(2，-5)，(x，y)的合力++=，求的坐標.
解：由題設++=，得：(3，4)+ (2，-5)+(x，y)=(0，0)，
即：∴∴(-5，1).
例5已知=(2,1),=(－3,4),求＋，－，3＋4的坐標.
解：＋＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)，
－＝（2,1）-（-3,4）=(5，－3)，
3＋4＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19).
點評：利用平面向量的坐標運算法則直接求解.
例6已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的.坐標分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標.
解：設點D的坐標為（x,y）,
即3- x=1,4-y=2.
解得x=2,y=2.
所以頂點D的坐標為（2，2）.
另解：由平行四邊形法則可得
例7經(jīng)過點的直線分別交軸、軸于點，且，求點的坐標.
解：由題設知，三點共線，且，設，
�、冱c在之間，則有xxx，∴.
解之得：xxx，點的坐標分別為xxx.
②點不在之間，則有，同理，可求得點的坐標分別為xx，
.
綜上，點的坐標分別為或，.
例8.已知三點，若，試求實數(shù)的取值范圍，使落在第四象限.
解：設點，由題設得xxx，
∴，要使落在第四象限，則xx，
解之得.
例8已知向量，問是否存在實數(shù)同時滿足兩個條件：？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
解：假設滿足條件的實數(shù)存在，則有解之得：
∴滿足條件的實數(shù).
課堂小結(jié)
�。�1）理解平面向量的坐標的概念；
�。�2）掌握平面向量的坐標運算；
�。�3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線.
作業(yè)
見同步練習
拓展提升
1.設是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（）
A.，B. +，C.，2 D.，+
2.設是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）
A. +和- B. 3-2和4-6
C. +2和2+ D. +和
3.已知不共線，=+，=4 +2，并且，共線，則下列各式正確的是（）
A. =1，B. =2，C. =3，D. =4
4.設=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各組的點中三點一定共線的是（）
A. A，B，C B. A，C，D C. A，B，D D.Ｂ，Ｃ，Ｄ
�。担铝姓f法中，正確的是（）
�、僖粋�平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量.
Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ①②③
�。叮阎峭黄矫鎯�(nèi)兩個不共線的向量，那么下列兩個結(jié)論中正確的是（）
�、�+（，為實數(shù)）可以表示該平面內(nèi)所有向量；②若有實數(shù)，使+＝，則＝＝０.
�。粒伲拢冢茫佗冢模陨隙疾粚�
�。罚阎粒停健鳎粒拢玫模拢眠吷系闹芯�，若＝，＝，則＝（）
�。粒ǎ拢ǎ�
Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）
�。福阎粒拢茫模牛剖钦呅�，＝，＝，則＝（）
�。粒ǎ拢ǎ�
�。茫模ǎ�
�。梗绻�+４＝，２+３＝，其中，為已知向量，則＝，＝.
１０．已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點共線，則ｋ的值為.
１１．當ｋ為何值時，向量＝４+２，＝ｋ＋共線，其中、是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量.
�。保玻阎骸⑹遣还簿�的向量，當ｋ為何值時，向量＝ｋ+與＝＋ｋ共線？
平面向量教案9
本章內(nèi)容介紹
向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.
向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學習這個平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題.
本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念.（讓學生對整章有個初步的、全面的了解.）
第1課時
2.1平面向量的實際背景及基本概念
教學目標：
1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
2.通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.
3.通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力.教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.
學法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學思路：
一、情景設置：
如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設問：貓能否
追到老鼠？（畫圖）
結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.
分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、C B D
有長短的量.
引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？
二、新課學習：
�。ㄒ唬┫蛄康母拍睿何覀儼鸭扔写笮∮钟蟹较虻牧拷邢蛄�
（二）請同學閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）
1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？
2、如何表示向量？
3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？
4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？
5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？
6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？
7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？
（三）探究學習
1、數(shù)量與向量的區(qū)別：
數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大�。�
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.
2.向量的表示方法：
�、儆糜邢蚓�段表示；
�、谟米帜福帷ⅲ�
�。ê隗w，印刷用）等表示；③用有向線段的起點與終點字母：AB；④向量AB的大小――長度稱為向量的模，記作|AB|.
3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.
向量與有向線段的區(qū)別：
�。�1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；
�。�2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.
4、零向量、單位向量概念：
�、匍L度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的
注意0與0的含義與書寫區(qū)別.
②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量. a A(起點) B（終點）
說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5、平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.
說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定義：
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；
�。�3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有．．
向線段的起點無關。
7、共線向量與平行向量關系：
平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的。起點無關）。
說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；
�。�2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系.
�。ㄋ模├斫夂挽柟蹋�
例1書本86頁例1.
例2判斷：
�。�1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
�。�2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
�。�3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
�。�4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）
�。�6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）
�。�7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）
例3下列命題正確的是（）
A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形
的四頂點
C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的'非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，
而由零向量與任一向量都
共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應選C.例4如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.
變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（CB,DO,FE）
課堂練習：
1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
�、趩挝幌蛄慷枷嗟龋�
�、廴我幌蛄颗c它的相反向量不相等；
�、芩倪呅蜛BCD是平行四邊形當且僅當AB＝DC
�、菀粋�向量方向不確定當且僅當模為0；
�、薰簿�的向量，若起點不同，則終點一定不同.
解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量AB、AC在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點不同，但其終點卻相
2．書本88頁練習
三、小結(jié)：
1、描述向量的兩個指標：模和方向.
2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.
3、向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點.
四、課后作業(yè)：
書本88頁習題2.1第3、5題
同.
第2課時
2.2.1向量的加法運算及其幾何意義
教學目標：
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法；
教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點：理解向量加法的定義.
學法：
數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律.
教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學思路：
一、設置情景：
1、復習：向量的定義以及有關概念
強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設置：
�。�1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
�。�2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
�。�3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC AB
C
�。�4）船速為AB，水速為BC，則兩速度和：AB?BC?AC
二、探索研究：
�。薄⑾蛄康募臃ǎ呵髢蓚�向量和的運算，叫做向量的加法. A B C AB C
平面向量教案10
[教學目標]
一、知識與能力：
理解向量、零向量、單位向量、平行向量的概念：掌握向量的幾何表示，會用字母表示向量；理解相等向量與共線向量的含義.
二、過程與方法：
通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.
三、情感、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)對現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象的好奇心，學習從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題．
[教學重點]
向量的概念，向量的幾何表示．
[教學難點]
向量的概念．
[教學要求]
向量概念的教學應從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學生理解向量和運用向量解決實際問題都是十分重要的。
[教學過程]
一、創(chuàng)設情境，新課引入
問題1：我們已經(jīng)知道位移是既有大小，又有方向的量。請再舉出一些這樣的量．
學生思考討論，舉出物理學中既有大小，又有方向的量，例如力，包括重力G、浮力F、拉力F等。
在學生討論的基礎上，抽象概括出向量的概念：
數(shù)學中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量，稱為數(shù)量（或標量）。
教師提問，學生回答，并再次強調(diào)向量的兩要素。有學生總結(jié)判斷方法。
判定下列各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）質(zhì)量；（4）路程；（5）面積；（6）電流強度.
二、師生互動，新課講解：
向量的表示
1．幾何表示：用有向線段表示向量，以為起點，為終點的向量記作向量，注意起點在前，終點在后。
2．字母表示：印刷體可用黑體小寫字母表示向量，手寫時寫成帶箭頭的小寫字母，如。
3．圖示表示：
4．向量的模
向量的長度稱為向量的模，如向量的模記作，向量的模記作。
零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作。
單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。
思考：兩個向量能否比較大��？兩個向量的模能否比較大��？
5．平行向量（共線向量）
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量平行，通常記作。
規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量，都有。
例1（課本P75例1）試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示地至兩地的位移，并求出地至兩地的實際距離（精確到1km）。
變式訓練1：
�。�1）某人東行100米，后轉(zhuǎn)南行米，則這時他位移的方向是__________.（東偏南）
�。�2）某人向正東方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走過的路程是________，其位移的.長度是___________.（7千米、5千米）
6．相等向量的概念
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
如圖，有向線段表示的向量a與b相等，記作a=b.
任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定。
提出問題：怎樣的向量是相等向量？教師演示，讓學生歸納定義。
7．共線向量
如圖，a,b,c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l，在l上任取一點O，則可在l上分別作出a，b，c，可見任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。
例2：
�。�1）向量和向量，這兩個向量相等嗎？這兩個向量的模相等嗎？
（2）用有向線段表示兩個相等的向量，如果它們的起點相同，那么它們的終點是否相同？
�。�3）如果，四邊形一定是平行四邊形嗎？
變式訓練2：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
�。�2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）
�。�6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）
�。�7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）
例3：判斷下列說法是否正確，并說明理由：
�。�1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V）
�。�2）長度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V)
�。�3）向量的模是一個正實數(shù)；(x)
�。�4）若|a|=|b|，則a=b或a=-b；(x)
（5）零向量只有大小沒有方向。(v)
變式訓練3：下列各種情況中向量終點各構(gòu)成什么圖形？
（1）把所有單位向量起點平移到同一點；
�。�2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點平移到同一起點；
�。�3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點.
解：（1）單位圓；
�。�2）兩個點（相距兩個單位長度）；
�。�3）構(gòu)成一條直線.
例4（課本P76例2）如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與相等的向量.
解：
變式訓練4：下列命題正確的是（C）
A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點
C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
課堂練習2：課本P77練習NO：1、2、3
三、課堂小結(jié)，鞏固反思
1．在不改變長度和方向的前提下，向量可以在空間自由移動；
2．相等向量：長度（模）相等且方向相同的向量；
3．共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。
四、課時必記：
1、向量2、零向量、單位向量概念：
3、平行向量：4、相等向量：
5、共線向量與平行向量關系：
五、分層作業(yè)：
A組：
1、（課本P77習題2.1 A組NO：1）（直接做在課本題目旁邊）
2、（課本P77習題2.1 A組NO：2）（直接做在課本題目旁邊）
3、（課本P77習題2.1 A組NO：3）（直接做在課本題目旁邊）
4、（課本P77習題2.1 A組NO：4）（直接做在課本題目旁邊）
5、（課本P77習題2.1 A組NO：5）（直接做在課本題目旁邊）
6、（課本P77習題2.1 A組NO：6）（直接做在課本題目旁邊）
B組：
1、（課本P77習題2.1 B組NO：2）
2．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；（）
�、趩挝幌蛄慷枷嗟�；（）
③任一向量與它的相反向量不相等；ぃ）
�、芩倪呅蜛BCD是平行四邊形當且僅當＝；（）
⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0；ぃ）
⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。（）.
解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.
�、诓徽_.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
�、鄄徽_.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的
�、�、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同.
3、下列關于零向量的說法中，錯誤的是（B）。
�。ˋ）零向量的長度為零（B）零向量是沒有方向的
�。–）零向量的方向是任意的（D）零向量與任一向量平行
4、命題中，不正確的是（D）。
�。ˋ）向量的長度與向量的長度相等。
�。˙）任一非零向量都可以平行移動。
�。–）兩個相等的向量，若它們的起點相同，則其終點也相同。
�。―）長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量。
5、如圖中DE//BC，則下列結(jié)論正確的是（A）。
�。ˋ）和共線（B）和共線
�。–）和共線（D）和共線
6、有下列命題中，正確的是（D）。
（A）若，則（B）若，則
（C）若，則與就不是共線向量（D）若，則
C組：
1、一質(zhì)點從平面內(nèi)一點出發(fā)，向北前進米后，右轉(zhuǎn)，再前進，再右轉(zhuǎn)，按此方法繼續(xù)前進，求前進多少次，該質(zhì)點第一次回到點.
解：（由平面幾何知識易知，質(zhì)點所經(jīng)過的路線是一個邊長為的正18邊形，所以前進18次后，該質(zhì)點第一次回到點）
平面向量教案11
一．復習目標：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，會用坐標形式進行向量的加法、減法、數(shù)乘的運算，掌握向量坐標形式的平行的條；
2．學會使用分類討論、函數(shù)與方程思想解決有關問題。
二．主要知識：
1．平面向量坐標的概念；
2．用向量的坐標表示向量加法、減法、數(shù)乘運算和平行等等；
3．會利用向量坐標的定義求向量的坐標或點的坐標及動點的軌跡問題．
三．前預習：
1.若向量 ,則 （ ）
2．設 四點坐標依次是 ，則四邊形 為 （ ）
正方形 矩形 菱形 平行四邊形
3．下列各組向量，共線的是 （ ）
4.已知點 ,且有 ,則 。
5．已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的坐標為 。
6.設 ,且有 ,則銳角 。
四．例題分析：
例1．已知向量 ， ，且 ，求實數(shù) 的值。
小結(jié)：
例2．已知 ，
（1）求 ；（2）當 為何實數(shù)時， 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？
小結(jié)：
例3．已知點 ,試用向量方法求直線 和 （ 為坐標原點）交點 的坐標。
小結(jié)：
例4．已知點 及 ,試問：
�。�1）當 為何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?
（2）四邊形 是否能成為平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。
小結(jié)：
五．后作業(yè)：
1． 且 ，則銳角 為 ( )
2．已知平面上直線 的方向向量 ，點 和 在 上的射影分別是 和 ，則 ，其中 （ ）
3．已知向量 且 ，則 = ( )
4．在三角形 中，已知 ，點 在中線 上，且 ，則點 的坐標是 ( )
5．平面內(nèi)有三點 ，且 ∥ ，則 的值是 （ ）
6．三點 共線的充要條是 （ ）
7．如果 , 是平面 內(nèi)所有向量的`一組基底，那么下列命題中正確的是 （ ）
若實數(shù) 使 ，則
空間任一向量 可以表示為 ，這里 是實數(shù)
對實數(shù) ，向量 不一定在平面 內(nèi)
對平面內(nèi)任一向量 ，使 的實數(shù) 有無數(shù)對
8．已知向量 ， 與 方向相反，且 ，那么向量 的坐標是_ ____.
9．已知 ，則與 平行的單位向量的坐標為 。
10．已知 ，求 ，并以 為基底表示 。
11.向量 ,當 為何值時， 三點共線？
12．已知平行四邊形 中，點 的坐標分別是 ，點 在橢圓 上移動，求 點的軌跡方程.
平面向量教案12
設計立意及思路
向量具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份，故它是聯(lián)系多項知識的媒介，成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，數(shù)學高考重視能力立意，在知識網(wǎng)絡的交匯點上設計試題，因此，解析幾何與平面向量的融合交匯是新課程高考命題改革的發(fā)展方向和創(chuàng)新的必然趨勢。而學生普遍感到不適應，因此，我們在解析幾何復習時應適時融合平面向量的基礎，滲透平面向量的基本方法。本專題就以下兩方面對平面向量與圓錐曲線交匯綜合的問題進行復習;1、以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點，綜合考查學生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。2、以向量作為工具考查圓錐曲線的標準方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關系，曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。
高考考點回顧
近三年來平面向量與圓錐曲線交匯命題可以說經(jīng)歷了三個階段：2002年天津卷21道只是數(shù)學符號上的混合;2003年江蘇卷20道用平面向量的語言描述解析幾何元素的關系，可謂是知識點層面上整合;2004年有6份卷(分別是全國卷理科(必修+選修I)21道;全國卷理科(選修Ⅱ)21道;遼寧19道;湖南文21道;江蘇卷21道;天津卷22道)涉及平面向量與圓錐曲線交匯綜合，可以說是應用層面上綜合。就應用層面上又有兩個層次。第一層次：考查學生對平面向量的概念、加減運算、坐標表示、數(shù)量積等基本概念、運算的掌握情況. 第二層次：考查學生對平面向量知識的簡單運用，如平面向量共線定理、定比分點、加減運算幾何意義(這三點已有所涉及)、數(shù)量積幾何意義、射影定理(這兩點挖掘不夠，本專題著重講述見例1變式)�？疾閷W生把向量作為工具的運用能力.這一層次的問題有一定的'難度，而且是未來幾年平面向量高考題的一個走向.
基礎知識梳理
1.向量的概念、向量的幾何表示、向量的加法和減法;
2. 實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件、向量的坐標運算;
3. 平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點間的距離公式、線段定比分點人坐標公式和向量的平衡移公式;
4. 橢圓、雙曲線、拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)的靈活運用;
5.曲線方程(含指定圓錐曲線方程及軌跡方程);
6. 直線與圓錐曲線的位置關系問題(交點、弦長、中點弦與斜率、對稱問題)確定參數(shù)的取值范圍;
7. 平面向量作為工具綜合處理有關長度、角度、垂直、射影等問題以及圓錐曲線中的典型問題。
例題講解
一、減少運算量，提高思維量 是未來幾年高考的一個方向，高考中對求軌跡的方程傾向于利用適當?shù)霓D(zhuǎn)化再用定義法，以利于減少運算量，提高思維量。而圓錐曲線的兩種定義均可用向量的模及數(shù)量積幾何意義、射影定理來表示，無疑為平面向量與圓錐曲線交匯命題開拓了廣闊的空間。在以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點，可以綜合考查學生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。
平面向量教案13
課時5 平面向量基本定理
【學習目標】
1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。
2．能應用平面向量基本定理解決一些幾何問題。
【知識梳理】
若 ， 是不共線向量， 是平面內(nèi)任一向量
在平面內(nèi)取一點O，作 = ， = ， = ，使 =λ1 =λ2
= = + =λ1 +λ2
得平面向量基本定理：
注意：1? 、 必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
2? 這個定理也叫共面向量定理
3?λ1，λ2是被 ， ， 唯一確定的實數(shù)。
【例題選講】
1．如圖，ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于M， ， ，試用基底 、 表示 。
2．設 、 是平面內(nèi)一組基底，如果 =3 -2 ， =4 + ， =8 -9 ，求證：A，B，D三點共線。
3．設 、 是平面內(nèi)一組基底，如果 =2 +k ， =- -3 ， =2 - ，若A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值。
4． 中， ，DE//BC，與邊AC相交于點E，中線AM與DE交于點N，如圖， ， ，試用 、 表示 。
【歸納反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐標表示的基礎，它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。
2．在解具體問題時適當?shù)剡x取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇了兩個不共線地向量 ，平面內(nèi)的任何一個向量都可以用 唯一表示，這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含 的代數(shù)運算。
【課內(nèi)練習】
1．下面三種說法，正確的是
（1）一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
�。�3）零向量不可為基底中的向量；
2．如果 、 是平面 內(nèi)一組基底，，那么下列命題中正確的'是
（1）若實數(shù)m,n，使m +n = ,則m=n=0;
�。�2）空間任一向量 可以表示為 = m +n ，這里m,n是實數(shù)；
�。�3）對實數(shù)m,n，向量m +n 不一定在平面 ；
�。�4）對平面 內(nèi)的任一向量 ，使 = m +n 的實數(shù)m,n有無數(shù)組。
3．若G是 的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 =
4．如圖，在 中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點P，設 ，試用 ， 表示 。
5．設 ， ， ，求證：A、B、D三點共線。
【鞏固提高】
1．設 是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組中不能作為基底的是
A + 和 - B 3 -2 和-6 +4
C +2 和 +2 D 和 +
2．若 ， ， ，則 =
A + B + C + D +
3．平面直角坐標系中，O為原點，A（3，1），B（-1，3），點C滿足 ，其中 ，且 =1，則點C的軌跡方程為
4．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
，則P的軌跡一定通過 的 心
5．若點D在 的邊BC上，且 = ，則3m+n的值為
6．設 = +5 ， = -2 +8 ， =3（ - ），求證：A、B、D三點共線。
7．在圖中，對于平行四邊形ABCD，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN= BD，求證：M，N，C三點共線。
8．已知 =5 +2 ， =6 +y ， ， ， 是一組基底，求y的值。
9．如圖，在 中，D、E分別是線段AC的兩個四等份點，點F是線段BC的中點，設 ， ，試用 ， 為基底表示向量 。
【平面向量教案】相關文章：
《認識平面圖形》教案05-15
cad繪制平面圖教案09-06
《認識平面圖形》教案15篇【薦】05-15
《認識平面圖形》教案【實用15篇】05-15
中班數(shù)學教案：有趣的平面圖形教案及教學反思03-16
平面圖形說課稿03-10
平面圖形的認識教學設計08-07
認識平面圖教學反思03-09
數(shù)學一年級教案平面圖形的拼組04-03
《平面圖形的認識》教學反思04-21