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小學(xué)奧數(shù)教案
作為一名教職工，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。我們?cè)撛趺慈懡贪改�？下面是小編為大家整理的小學(xué)奧數(shù)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
小學(xué)奧數(shù)教案1
第二章實(shí)數(shù)
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.
2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.
3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
●教學(xué)難點(diǎn)
1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.
2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
●教學(xué)方法
師生共同討論法.
教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.
●教具準(zhǔn)備
有兩個(gè)邊長為1的正方形，剪刀.
投影片兩張：
第一張：做一做(記作§2.1.1A)；
第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.1B).
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
�。蹘煟萃瑢W(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?
�。凵菰谛W(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).
�。凵菰诔跻晃覀冞�學(xué)過負(fù)數(shù).
�。蹘煟輰�(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.
�、�.講授新課
1.問題的提出
［師］請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？
�。凵莺�.(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).
�。蹘煟萁�(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.
同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.
�。蹘煟莠F(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：
下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？
［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).
�。凵遥菀�?yàn)閮蓚�(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
�。凵萦蒩2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.
�。蹘煟荽蠹艺f得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.
［生甲］我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).
�。凵遥菀�?yàn)椋瓋蓚�(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).
�。蹘煟萁�(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.
2.做一做
投影片§2.1.1A
(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？
(3)b是有理數(shù)嗎？
［師］請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.
�。凵菰谥苯侨切沃�，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.
［師］在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.
［生甲］因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).
�。凵遥輿]有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).
�。凵菀�?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).
�。蹘煟荽蠹曳治龅煤軠�(zhǔn)確，像上面討論的`數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).
我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.
�、�.課堂練習(xí)
(一)課本P25隨堂練習(xí)
如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？
解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).
(二)補(bǔ)充練習(xí)
投影片(§2.1.1B)
為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？
解：a的值大約是2.2，這個(gè)值不可能是分?jǐn)?shù).
�、�.課時(shí)小結(jié)
1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
�、�.課后作業(yè)
(一)課本P49習(xí)題2.1
解：設(shè)長、寬分別為3、2的長方形的對(duì)角線長為a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).
(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P49~P51
預(yù)習(xí)提綱：
(1)借助計(jì)算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.
(2)無理數(shù)的概念.
(3)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).
�、�.活動(dòng)與探究
下圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.
解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).
●板書設(shè)計(jì)
小學(xué)奧數(shù)教案2
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.
2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.
2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.
2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.無理數(shù)概念的探索過程.
2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.
3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的.區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.無理數(shù)概念的建立及估算.
2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.
●教學(xué)方法
老師指導(dǎo)學(xué)生探索法
●教具準(zhǔn)備
計(jì)算器.
投影片三張：
第一張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2A);
第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2B)；
第三張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2C).
●教學(xué)過程
�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
�。蹘煟萃瑢W(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.
�、�.講授新課
1.導(dǎo)入
［師］請(qǐng)看圖
大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.
�。凵菀�?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.
［師］大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？
�。凵菀�?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.
�。蹘煟莺芎�.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.
［生］因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.
［生］因?yàn)?.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.
�。凵菀�?yàn)?.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.
�。蹘煟荽蠹曳浅Ｂ斆�，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.
�。凵菸业奶剿鬟^程如下.
邊長a面積S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449
�。蹘煟葸�可以繼續(xù)下去嗎？
�。凵菘梢�.
�。蹘煟菡�(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？
［生］a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
�。蹘煟菡�(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)
�。凵輇=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
�。凵葸呴Lb不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.
�。蹘煟莺�.這位同學(xué)很坦誠，不會(huì)就要大膽地提出來，而不要冒充會(huì)，這樣才能把知識(shí)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問題我來回答.如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).
2.無理數(shù)的定義
請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).
3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.
［生］3=3.0，=0.8，=，［生］3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).
［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別
(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.
4.例題講解
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
3.14，－，0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).
解：有理數(shù)有3.14，－，.
無理數(shù)有0.1010010001….
�、�.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.4583，－π，－，18.
解：有理數(shù)有0.4583，－，18.
無理數(shù)有－π.
(二)補(bǔ)充練習(xí)
投影片(§2.1.2A)
判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).
解：(1)錯(cuò).例π－1是無理數(shù).
(2)錯(cuò).例是有理數(shù).
(3)對(duì).因?yàn)闊o理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).
(4)對(duì).因?yàn)閮蓚�(gè)符號(hào)相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例π－π=0.
投影片(§2.1.2B)
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).
解：有理數(shù)有0.351，－，3.14159，無理數(shù)有－5.2323332…，123456789101112….
投影片(§2.1.2C)
在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).
�。凵萦欣頂�(shù)集合填0，－3.
無理數(shù)集合填－π，－π，0.323323332….
�、�.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.
1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.
2.無理數(shù)的定義.
3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
1.P30習(xí)題2.2.
2.預(yù)習(xí)內(nèi)容：平方根.
�、�.探究與活動(dòng)
設(shè)面積為5π的圓的半徑為a.
(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.
(2)估計(jì)a的值(精確到十分位，并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)).
(3)如果精確到百分位呢？
解：∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理數(shù)，因?yàn)閍既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).
(2)估計(jì)a≈2.2.
(3)a≈2.24.
●板書設(shè)計(jì)
小學(xué)奧數(shù)教案3
第二章實(shí)數(shù)
總課時(shí)：11課時(shí)使用人：XXX
備課時(shí)間：開學(xué)前第一周上課時(shí)間：第一周
教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）．通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.
�。�2）．能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.
2過程與方法目標(biāo)
（1）．學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.
（2）．通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷力.
（3）．借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.
3情感與態(tài)度目標(biāo)
�。�1）．激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
�。�2）．引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計(jì)算器進(jìn)行估算.
�。�3）．了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻(xiàn)身精神.
教學(xué)重點(diǎn)
1．讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù).
3．用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.
教學(xué)難點(diǎn)
1．把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.
2．無理數(shù)概念的建立及估算.
3．判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，兩個(gè)邊長為1的正方形，剪刀，短繩.
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入（2分鐘，學(xué)生閱讀感受）
內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級(jí)的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了兩個(gè)數(shù)學(xué)題：
�。�1）兩個(gè)數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
（2）一個(gè)邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個(gè)問題嗎？
b.你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？
第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入（3分鐘，學(xué)生口答）
內(nèi)容：閱讀下面的資料，在數(shù)學(xué)中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當(dāng)p=1，q為任意整數(shù)時(shí)，有理數(shù)就是指所有的整數(shù)，如：=-2等，當(dāng)p≠1時(shí)，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分?jǐn)?shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.
請(qǐng)用上述材料中所涉及的知識(shí)證明下面的問題：
a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)？
b.復(fù)習(xí)前面學(xué)過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實(shí)際生活的需要呢？
第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究（15分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究）
�。ㄒ唬┌l(fā)現(xiàn)新數(shù)
內(nèi)容：將課前已準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形.
在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：
（1）設(shè)大正方形的邊長為，應(yīng)滿足什么條件？
�。�2）滿足：2=2的.數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？
（3）可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由？
引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》
（二）感受新數(shù)的廣泛性
內(nèi)容：面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。
�。ㄈ╈柟舔�(yàn)證，應(yīng)用拓展
內(nèi)容：a．B，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說明理由.
b．如圖（1）是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數(shù)的線
段，兩條長度不是有理數(shù)的線段
第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野（3分鐘，學(xué)生閱讀）
內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).
第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（2分鐘，全班交流）
內(nèi)容．談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲與體會(huì)？有哪些困難需要?jiǎng)e人幫你解決？
b．感受數(shù)不夠用了，會(huì)確定一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).
c．本節(jié)課用到基本方法：動(dòng)手、操作、觀察、思考，猜想驗(yàn)證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學(xué)知識(shí).
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題2.1
A組（學(xué)優(yōu)生）1、2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
板書設(shè)計(jì)
小學(xué)奧數(shù)教案4
第二章實(shí)數(shù)
2．1數(shù)怎么又不夠用了（第1課時(shí)）
補(bǔ)充練習(xí)：
1．為了加固一個(gè)高為2米，寬為1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板的長為a米，則a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？
2．下圖是由16個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.
3．我國國旗旗面為長方形，長與寬之比為3∶2，國旗通用制作尺寸為長240cm，寬160cm，國旗對(duì)角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？
2．1數(shù)怎么又不夠用了（第2課時(shí)）
一、課上落實(shí):
1、叫做無理數(shù)。
2.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別是：.
二、補(bǔ)充練習(xí)：
1、判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).
2、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？填入下列相應(yīng)的.圈里。
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).
3.面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形邊長是有理數(shù)的有________個(gè)，邊長是無理數(shù)的有________個(gè).
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