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“列方程解應(yīng)用題”教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，時常需要用到教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的“列方程解應(yīng)用題”教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
“列方程解應(yīng)用題”教案1
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.
2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.
3、培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力.
二、 教學(xué)重難點
教學(xué)重點：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.
教學(xué)難點：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關(guān)系.
三、 教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
設(shè)問：已知一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數(shù).
�。ㄓ蓪W(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）.
問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.
�。ǘ┬抡n教學(xué)
1、對于上述問題，設(shè)其中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
135，整理得：
這是一個關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�。�1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù)；
�。�2） 用字母的一次式表示有關(guān)的.量；
�。�3） 根據(jù)等量關(guān)系列出方程；
（4） 解方程，求出未知數(shù)的值；
�。�5） 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框（如圖11—1）.已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm ,求這個長方形框的框邊寬.
分析：
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓.
(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得 .
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實際意義,不符合的應(yīng)舍去.
例2 某城市按該市的“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長率=
何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長率的平均數(shù))
有關(guān)增長率的基本等量關(guān)系有:
�、僭鲩L后的量=原來的量 (1+增長率),
減少后的量=原來的量 (1--減少率),
�、谶B續(xù)n次以相同的增長率增長后的量=原來的量 (1+增長率) ;
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量 (1+減少率) .
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長的百分率為x,1995年的社會總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會總產(chǎn)值= ；
1997年的社會總產(chǎn)值= = .
根據(jù)已知,1997年的社會總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p．152練習(xí)及想一想
補充：將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定
為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少？
(三)課堂小結(jié)
善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.
“列方程解應(yīng)用題”教案2
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點和難點
重點：列分式方程解應(yīng)用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當(dāng)x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當(dāng)x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的.根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應(yīng)用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
�。�2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
�。�3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1。教學(xué)設(shè)計中，對于例
1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應(yīng)用題
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點和難點
重點：列分式方程解應(yīng)用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當(dāng)x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當(dāng)x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學(xué)校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當(dāng)x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關(guān)系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成�，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設(shè)為s，工作所用時間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
（2）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
�。�3）江水的流速為4千米／時。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1 教學(xué)設(shè)計中，對于例1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
“列方程解應(yīng)用題”教案3
列方程解應(yīng)用題
教學(xué)內(nèi)容：教材第24—25頁例1、例2及“做一做”。
練習(xí)七的第1—4題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1.初步學(xué)會列方程解比較容易的兩步應(yīng)用題。
2.知道列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找應(yīng)用題中相等的數(shù)量關(guān)系。
（二）能力訓(xùn)練點
1.使學(xué)生能用方程的方法解較簡單的兩步計算應(yīng)用題。
2.引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)解題過程總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。
3.能獨立用列方程的方法解答此類應(yīng)用題。
（三）德育滲透點
1.培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的思維方式。
2.滲透在多種方法中選擇最簡單的方法解決問題。
教學(xué)重點：列方程解應(yīng)用題的方法步驟。
教學(xué)難點：根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口頭解下列方程（卡片出示）
x-35=40x-5×7=40
15x-35=4020-4x=10
2.出示復(fù)習(xí)題
商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克。這個商店原來有餃子粉多少千克？
（1）讀題，理解題意。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的方法解答
�。�3）要求用兩種方法解答。
�。�4）集體訂正：解法一：35 40=75（千克）
解法二：設(shè)原來有x千克餃子粉。
x-35=40
x=40 35
x=75
答：原來有75千克餃子粉。
�。�5）針對解法二說明：這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題。板書課題：列方程解應(yīng)用題
二、探究新知
1.教學(xué)例1
商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？
�。�1）讀題理解題意。
�。�2）提問：通過讀題你都知道了什么？
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生知道：已知條件和所求問題；題中涉及到“原有餃子粉、賣出餃子粉和剩下餃子粉；原有餃子粉重量去掉賣出的餃子粉重量等于剩下的餃子粉重量。根據(jù)理解題意的過程教師板書：
原有的重量-賣出的重量=剩下的重量
（4）教師啟發(fā)：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？（引導(dǎo)學(xué)生回答：等號左邊表示剩下的重量，等號右邊也表示剩下的重量，所以相等。）
（5）賣出的餃子粉重量直接給了嗎？應(yīng)該怎樣表示？（引導(dǎo)學(xué)生回答：賣出的餃子粉重量沒有直接給，應(yīng)該用每袋的重量乘以賣出的袋數(shù)）把上面的等式改為：
原有的重量-每袋的重量×賣出的袋數(shù)=剩下的重量
�。�6）啟發(fā)學(xué)生把已知條件在關(guān)系式下面注出來。然后引導(dǎo)學(xué)生說出要求的問題用x表示即設(shè)未知數(shù)，教師說明怎樣設(shè)未知數(shù)。
（7）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。
（8）讓學(xué)生分組解答，集體訂正時板書如下：
解：設(shè)原來有x千克餃子粉。
x-5×7=40
x-35=40
x=40 35
x=75
答：原來有75千克餃子粉。
（9）引導(dǎo)學(xué)生自己看118頁例2上面一段話，提出問題：你能
用書上講的檢驗方法檢驗例題1嗎？引導(dǎo)學(xué)生自己檢驗。之后請
幾位學(xué)生匯報結(jié)果。都認(rèn)為正確了再板書答語。
小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？（關(guān)鍵是找出應(yīng)用題中相
等的數(shù)量關(guān)系）
2.教學(xué)例2
小青買2節(jié)五號電池，付出6元，找回0.4元，每節(jié)五號電池的價錢是多少元？
�。�1）讀題，理解題意。結(jié)合生活實際幫助學(xué)生理解“付出”、
“找回”等詞的含義。
�。�2）提問：要解答這道題關(guān)鍵是什么？（找出題中相等的數(shù)量關(guān)系）
�。�3）組織學(xué)生分組討論。
�。�4）學(xué)生自己解答，教師巡視，個別指導(dǎo)。
�。�5）匯報解答過程。匯報中引導(dǎo)學(xué)生講解題思路，注意照顧中差生。
（6）教師總結(jié)訂正。如果發(fā)現(xiàn)有列：2x=6-0.4和2x 0.4=6兩種方程的，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較那種方法簡單，并強(qiáng)調(diào)用較簡單的方法解答。
3.學(xué)生自己學(xué)26頁上面一段話，回顧上邊的解題過程，總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟，總結(jié)后投影出示：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�。�1）弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示；
�。�2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系；
�。�3）解方程；
�。�4）檢驗，寫出答案。
4.完成26頁的“做一做”
小黑板出示：商店原來有15袋餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克，每袋面粉重多少千克？
（1）學(xué)生獨立解答
�。�2）集體訂正，強(qiáng)化解題思路。
三、鞏固發(fā)展
1.口答：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？
2.完成練習(xí)七第1題，在書上填寫，集體訂正。
3.按列方程解應(yīng)用題的方法步驟學(xué)生獨立做練習(xí)七4題，集體訂正結(jié)果。
四、全課總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識。
五、布置作業(yè)
練習(xí)七第2題、3題。
六、課后記事：
七、板書設(shè)計
列方程解應(yīng)用題
例1商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩
40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？
解：設(shè)原有x千克餃子粉。
x-5×7=40
x-35=40
x=40 35
x=75
答：原來有75千克餃子粉。
例2小青買2節(jié)五號電池，付出6元，找回0.4元，每節(jié)五號電池的價錢是多少元？
解：設(shè)每節(jié)五號電池的價錢是X元。
8．5－4X=0．1
4X=8．5－0．1
4X=8．4
X=2．1
答：第節(jié)五號電池的`價錢是2．1元。
說課稿：
本節(jié)課選自九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第一單元列方程解應(yīng)用題。
本節(jié)課素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1.初步學(xué)會列方程解比較容易的兩步應(yīng)用題。
2.知道列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找應(yīng)用題中相等的數(shù)量關(guān)系。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
1.使學(xué)生能用方程的方法解較簡單的兩步計算應(yīng)用題。
2.引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)解題過程總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。
3.能獨立用列方程的方法解答此類應(yīng)用題。
�。ㄈ┑掠凉B透點
1.培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的思維方式。
2.滲透在多種方法中選擇最簡單的方法解決問題。
教學(xué)重點：列方程解應(yīng)用題的方法步驟。
教學(xué)難點：根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系。
要本節(jié)課中，我安排了這樣幾個教學(xué)環(huán)節(jié)，首先通過復(fù)習(xí)準(zhǔn)備呈現(xiàn)解應(yīng)用題的兩種基本方法——用算術(shù)法解和用方程解，并通過學(xué)生的討論分析讓學(xué)生理解這兩種解法的根本區(qū)別點，是從問題出發(fā)思考問題還是從等量關(guān)系出發(fā)思考問題，第二個環(huán)節(jié)就要求學(xué)生運用這兩種方法分析同一道題，讓學(xué)生理解用等量關(guān)系分析這類應(yīng)用題要簡單、容易得多，從中切實理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的自覺性和積極性。第三個環(huán)節(jié)就緊緊抓住等量關(guān)系這個關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生分析解答應(yīng)用題，從中掌握用方程解答應(yīng)用題的一般步驟。第四個環(huán)節(jié)是通過例2的教學(xué)讓學(xué)生直接運用這個解題步驟用方程解答應(yīng)用題，放手給學(xué)生一個實踐機(jī)會，形成在層次、有坡度、符合學(xué)生認(rèn)知特點、符合知識發(fā)展邏輯順序的合理的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。
“列方程解應(yīng)用題”教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實際問題的能力。
復(fù)習(xí)引入：
1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：
�。�1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
�。�1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。
�。�2）引導(dǎo)
�、�:這道題目的已知條件是什么？
�、颍哼@道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的相等關(guān)系是什么？
�。�3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習(xí)：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
�、瘢合扔梢幻麑W(xué)生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W(xué)生板演；
3、變式練習(xí)：
丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的`水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學(xué)生口頭列出方程。
4、繼續(xù)講解例題
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？
�。�1） 先由學(xué)生閱讀題目
�。�2） 引導(dǎo)：
Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？
�、颍哼@道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的相等關(guān)系是什么？
�。�3） 由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
5、練習(xí)：
（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？
�。�2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？
以上兩題的處理方法：
Ⅰ：先由兩名學(xué)生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W(xué)生板演；
Ⅲ：其他學(xué)生任選一題完成。
�、酰涸u講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？
�、觯旱谝活}還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學(xué)生口答）。
6、編應(yīng)用題：
（1） 根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。
�。�2） 事由：打一份稿件。
條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。
要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。
處理方法：由學(xué)生編出應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。
課堂總結(jié)：工程問題中的三個量的關(guān)系。
課堂作業(yè)：見作業(yè)本
選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？
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