《圖形的旋轉》教學設計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家收集的《圖形的旋轉》教學設計，希望對大家有所幫助。
《圖形的旋轉》教學設計1
教學目標：
1、通過生活事例，使學生初步了解圖形的旋轉變換。結合生活實際， 能初步感知旋轉現(xiàn)象，探索旋轉的特征和性質。
2、通過動手操作，使學生會在方格紙上將一個簡單圖形旋轉90°。
3、初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案，發(fā)展學生的空間觀念。
4、欣賞圖形的旋轉變換所創(chuàng)造出的美，培養(yǎng)學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用，體會數(shù)學的價值。
教學重點：
1、理解圖形旋轉變換的含義。
2、探索圖形旋轉的特征和性質。
教學難點：
能在方格紙上將一個簡單圖形旋轉90°。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，揭示課題
1、欣賞旋轉的美
生：真美呀！
師：你知道這些美麗的圖形都是做了什么運動得到的嗎？（旋轉）
2、揭示課題
師：今天這節(jié)課我們就一起來研究《圖形的旋轉》
2、仔細觀察，認識旋轉的要素
1、出示生活中物體
師：你知道下面哪些物體是在做旋轉嗎？
生：電風扇、風車、旋轉木馬、地球
2、在生活中你還見過哪些旋轉現(xiàn)象？（秋千、汽車的車輪、過山車-----）
師：同學們的思維很開闊，生活中像這樣的旋轉現(xiàn)象很多，那到底什么是旋轉呢？
3、 師：仔細觀察它們都繞一個什么在旋轉呢？
你能用自己的話說一說什么是旋轉嗎？（-物體繞某一個點或軸運動的過程叫做旋轉。）
師：現(xiàn)在我們知道了什么是旋轉，那物體是怎樣旋轉的？旋轉有什么特征呢？
3、師：今天我們就從日常生活中關系密切的鐘表和風車開始研究“旋轉”現(xiàn)象
你能看出它們的旋轉有什么相同點和不同點嗎？
相同點：圖形的旋轉都圍繞一個固定的`點旋轉。我們把這個相對固定的點叫做中心點。
不同點：圖形旋轉的方向不同
4、用你的手比劃一下，時鐘的指針是怎樣運動的？
師：我們把時鐘旋轉的方向叫做順時針，風車的旋轉方向與時鐘相反，叫什么旋轉？（逆時針旋轉）
5、出示：電風扇、地球、齒輪
師：旋轉你會判斷順時針旋轉和逆時針旋轉嗎？
6、再次用手勢確認順時針和逆時針的方向
師:通過剛才的學習我們知道了要研究圖形的旋轉必要考慮（中心點、方向）除了以上所述的，還有什么值得我們繼續(xù)研究的嗎？請同學們繼續(xù)往下看
7、師：你要仔細觀察哦！
8、指針從“12”繞點O 順時針旋轉30°到“1”
指針從“1”繞點O 順時針旋轉60°到( )
指針從“3”繞點O順時針旋轉( )度到“6”
指針從“6”繞點O順時針旋轉（ ）度到“12”。
師：剛剛我們在研究指針的旋轉時除了說到了中心點和方向外還說到了什么？ （角度）
師：現(xiàn)在你知道敘說物體的旋轉要說清楚什么了嗎？
9、小結
旋轉的三要素：中心點、方向、角度
三、動手操作，探索旋轉的特征和性質
1、研究線段的旋轉
問題：我們能夠清楚地描述指針的旋轉了，如果把指針看作一條線段，用OA來表示，想想看，線段能旋轉嗎？可以怎么旋轉？拿出一支筆，用它來表示線段OA，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋轉？
展示交流：可以繞點O，也可以繞點A；可以順時針旋轉，也可以逆時針旋轉。
�。ㄓ^察旋轉前后的線段，什么變了？什么不變？
2、研究面的旋轉
模擬操作，類比遷移。
教師利用旋轉前后的兩條線段，補充第三條線段圍成了一個三角形。這時，
由“線段的旋轉”自然遷移到第二階段“面的旋轉”。
課件出示：你能把三角形繞O點順時針旋轉90度嗎？
要求：學生邊操作邊思考，旋轉前后，三角形什么變了，什么沒變。
原來三角形每條邊分別旋轉到了哪里？
師：你能運用所學的知道把三角形繞O點順時針旋轉90度嗎？請同學們利用老師課前發(fā)給你的三角形學具在學習材料2上演示三角形繞O點順時針旋轉90度。
2、同桌交流結果。
3、學生演示匯報（三角形什么變了，什么沒變？）
位置變了，中心點、圖形的大小、形狀沒有變。
4、課件演示（觀察并回答：原來三角形每條邊分別旋轉到了哪里？）。
【拋開實物，由具體到抽象，培養(yǎng)學生的空間想象能力，發(fā)展學生的空間觀念】
三、動腦思考，熟練旋轉的應用。
四、感受旋轉變換在生活中的應用。
師：我們知道圖形在旋轉時，自身的形狀與大小是不會變化的，其實生活亦然，當你為生活的山重水復而愁眉苦臉時，不妨旋轉一個角度看世界，相信你會收獲一個柳暗花明的美好心情。祝各位同學每天都有好心情!
【再次感受數(shù)學從生活中來，又應用于生活；數(shù)學也可以很美， 】
五、板書設計
圖形的旋轉
中心點： 固定不變
順時針方向
方向：
逆時針方向
角度
《圖形的旋轉》教學設計2
【教材分析】
《圖形的旋轉》選自義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（蘇科版）八年級上冊第三章第一節(jié)內(nèi)容，它是繼平移、軸對稱之后的另外一種圖形的基本變換。圖形的變換是義務教育階段數(shù)學課程中“空間與圖形”領域的一個主要內(nèi)容。《圖形的旋轉》這一課時，主要研究旋轉的定義，旋轉的性質及其應用。它是在學生學習了平移和軸對稱基礎上學習的，對發(fā)展學生的空間觀念是一個滲透，是后續(xù)學習中心對稱圖形及其圖形變化的基礎，是空間與圖形領域的基礎知識，在教材中，起著承上啟下的作用，同時，旋轉在日常生活中的應用也非常廣泛，利用旋轉可以幫助我們解決很多實際問題。
本節(jié)課從學生熟悉的生活中的旋轉現(xiàn)象入手，幫助學生通過具體的旋轉實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義，再通過觀察，從而得出旋轉圖形的性質，最后通過畫旋轉圖形，讓學生掌握作圖技能，進一步加深對圖形旋轉的性質的認識，體驗變換的思想與理念。
【教學目標】
1、知識與技能：通過具體實例認識旋轉，了解旋轉的概念；理解旋轉的性質；
會根據(jù)要求作出旋轉圖形。
2、過程與方法：經(jīng)歷對具有旋轉特征的圖形的觀察、操作、畫圖等過程，培養(yǎng)探究精神。
3、情感態(tài)度與價值觀：學會用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，發(fā)展初步的審美能力。
【教學重點】
旋轉的性質和作圖。
【教學難點】
探索和應用旋轉的性質。
【教學準備】
多媒體、PPT課件、幾何畫板課件。
【教法特點及預期效果】
基于本節(jié)課內(nèi)容特點和初二學生的年齡特點，以啟發(fā)式與自主探索相結合的方式，通過生活實例引導學生歸納出圖形旋轉的定義，利用PPT課件與幾何畫板課件相結合，探索旋轉的有關性質，并引導學生歸納操作要點，通過實例應用，讓學生在“做中學，學中做”，充分領悟旋轉的知識。幾何畫板的動畫、可自由變化圖形位置或形狀的功能為這節(jié)課重點、難點的突破創(chuàng)造了條件，也大大增加了課堂的容量和效率。
學生通過本節(jié)課的學習可以感知生活中的旋轉現(xiàn)象，了解旋轉，知道旋轉的性質，掌握旋轉圖形的畫法，并能通過旋轉的性質解決相關問題。
【教學診斷分析】
1、課時安排
“§圖形的旋轉”這節(jié)內(nèi)容教學時間計劃為1課時，本課時我從生活中常見的鐘面FLASH開始，激發(fā)學生學習的興趣，使學生主動投入到學習中來，從而引出我們今天的課題。通過鐘面上亮點的轉動過渡到平面上點的轉動，并讓學生發(fā)出指令，在黑板上畫出點的旋轉圖形，讓學生深刻領會旋轉的三要素，在此基礎上，得出旋轉的定義，認識旋轉中心、旋轉角和旋轉方向這三個要素。再從點進一步到線段、三角形的旋轉，一方面，使學生加深對旋轉三要素的理解，另一方，通過畫圖、度量等活動，共同探索、討論，歸納出圖形旋轉的`性質，并引導學生利用性質進行正確作圖，掌握作圖技能，充分調(diào)動了學生的積極性和參與性。課堂小結通過學生抒發(fā)自己的感受，調(diào)動學生積極地用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)、欣賞生活中的美，并產(chǎn)生用所學數(shù)學知識去創(chuàng)造美的沖動，刺激學生更深入學習的欲望。
2、活動與畫法說明
在研究旋轉圖形的畫法時，我根據(jù)學生思維的特點，遵循以學生為主體的教育理念，遵循由簡到繁的認知規(guī)律，從一個點旋轉到三角形的旋轉逐步深入，基于點的旋轉比較簡單，又是畫旋轉圖形的基礎，采用邊畫圖邊探索歸納性質的方式。在整個過程中，充分信任學生，放手讓學生嘗試，讓學生大膽地發(fā)現(xiàn)和歸納。在學生自己動手實踐的基礎上，既培養(yǎng)學生合作交流與探索的意識，又增強了理論總結能力。
活動二的第一題中要求學生將三角形繞一邊中點順時針旋轉180°后的圖形，為本章中心對稱圖形的學習埋下伏筆。第一題的最后一題則是一個完全開放型的題目，只說畫出三角形ABC的旋轉圖形，讓學生自己下指令來畫圖，這樣的做法，更加深了學生對旋轉三要素的認識、而在最后一題的練習中要求學生脫離量角器等工具，利用方格紙來畫旋轉圖形，使學生畫圖的技能更加全面化，同時也擴大了學生的視野。
在活動一的探索和活動二的操作畫圖過程中，學生大量參與其中，培養(yǎng)了學生合作探究的意識和積極思考的能力，也激發(fā)了學生求知的欲望、
3、反思說明
為了幫助學生回顧和歸納自己在本節(jié)課的學習收獲，理清知識脈絡，形成知識體系，強化和鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，我設計了如下2個開放性的問題：
�、拍銓W到了哪些內(nèi)容？
（2）想利用旋轉的知識做點什么嗎？
�。�3）接下去還想知道些什么？
通過課后反思，讓學生的對圖形的旋轉的認知系統(tǒng)化，并激發(fā)學生利用旋轉的知識創(chuàng)造美的欲望，并獲得繼續(xù)探究的動力、
【結束語】
在日常生活中，學生對于旋轉有一定的生活體驗和知識積累，在本課教學中，充分利用這些經(jīng)驗創(chuàng)設教學情境，使學生在觀察和分析中產(chǎn)生旋轉的概念。
也希望通過學生自主探究的一系列活動，讓學生體味學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，樹立自信心、通過圖形旋轉的多樣變化，也讓學生能感受到數(shù)學美，培養(yǎng)學生的審美能力、
《圖形的旋轉》教學設計3
[課時]:
1節(jié)課
[教學內(nèi)容]:
復制粘貼和旋轉功能的使用
[教學目標]：
1、使同學熟練掌握復制粘貼和旋轉功能的使用方法。
2、使同學養(yǎng)成在實際操作中的動手動腦和小組合作的學習習慣。
3、培養(yǎng)同學對電腦繪圖的興趣。
[教學重點]：
復制、旋轉的操作使用
[教學難點]：
在實際繪圖中的復制的多種用法
[教學準備]：
多媒體教室、遠志多媒體教室廣播軟件
[教學過程]：
一、導入
播放《歡樂的小雞》圖
師：在這圖里你看到了什么？
生回答
師：同學們，觀察得真仔細�。∵@幅圖里的小雞小花不是都要我們一筆一筆的'畫呢？其實我們只要畫好其中的一朵花，一只雞就可以利用繪圖軟件中的一個新功能來實現(xiàn)這幅畫了，今天老師就來和大家一起學習新知識。
二、 復制功能的學習。
師：要完成那么多的小花的繪制，我們得先畫出一朵花。
活動一：
下面請大家選好前景色，用工具欄中的“橢圓”、“刷子”等來花小花。
1、教師先示范，同學動手一起畫一朵花。
�。ǹ蓞⒖颊n本第20頁的方法，畫出一朵花）
2、單擊“圖像”菜單，檢查菜單中“不透明處置”前是否有打鉤，有的話把鉤去掉。
3、單擊工具箱中“選定”工具，在小花周圍拖動鼠標把要復制的小花圍出。
4、選“編輯”菜單的“復制”，再點“粘貼”。
5、在出現(xiàn)新的小花選區(qū)上按住鼠標左鍵就可以把小花拖到其他位置，這樣就復制了一朵小花了。
6、教學新的復制方法：選擇要復制的圖像后按CTRL鍵同時用鼠標脫動也可以復制。
讓同學動手，教師指導，讓好的同學進行演示。
三、畫小雞大家庭
師：在草地上有許多的小雞，大家能用剛才學習的知識進行繪制嗎？但是如何繪制有大有小的呢？
活動二：
1、請同學們先用學的知識進行操作，畫出1只小雞。
2、然后復制一只小雞后用選定工具再將一只小雞選中，將鼠標指針移到“選定”框四周圖像大小調(diào)整柄上，拖動鼠標后你發(fā)現(xiàn)什么？（變大變�。�
3你們試一試。
完成練習后，老師根據(jù)實際中出現(xiàn)的問題進行講解并請一些操作較好的同學進行講解。
四、讓小雞轉身
師：用復制我們可以花很多小雞，但都是一模一樣，怎樣畫形態(tài)各異的小雞呢？我們下面就來學習旋轉功能的使用。
活動三：
1、選定一只小雞。
2、在“圖像”菜單上單擊“翻轉/旋轉”命令。
3、在對話框中選“水平翻轉”，大家試試有什么變化？
4、大家也試試“按一定角度旋轉”，看看不同角度的變化是什么樣的。
五、練習。
照課本24頁，試著畫一畫圖11。
《圖形的旋轉》教學設計4
一、教學目標
1、感知圖形的旋轉，知道什么是圖形的旋轉、旋轉中心和旋轉角，會指出實例中的旋轉中心和旋轉角。
2、經(jīng)歷用硬紙板畫旋轉后圖形的過程，加深對圖形 旋轉的感知，發(fā)展空間觀念。
二、教學重點和難點
1、重點：圖形的旋轉概念。
2、難點：圖形的旋轉概念。
三、教學過程
師：在日常生活中 我們經(jīng)常能看到各種美麗的圖案，這些美麗的圖案是怎么設計出來的？讓我們仔細來看一看。
�。◣煶鍪鞠旅娴膱D案）
（圖在七年級下冊P27）
師：（指圖案）大家仔細看一看，這個圖案是怎么設計的？
生：……（讓幾名同學發(fā)表看法）
師：（指準圖案）這是一個鴿子，把這個鴿子向右平移，得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，這樣就得到了這一排鴿子；同樣，我們把這個鴿子向下平移，得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，這樣平移下去，又得到了這一排鴿子；同樣方法可以得到第三排鴿子�？梢娺@個圖案是用一個鴿子經(jīng)過平移得到的（邊講邊板書：平移）。
師：我們再來看一個圖案。
�。◣煶鍪鞠旅娴膱D案）
（圖在八年級上冊P48）
師：（指圖案）大家看一看，這個圖案又是怎么設計的？
生：……（讓幾名同學發(fā)表看法）
師：這個圖案可以看成是把（指準 ）這個圖平移到這里，再平移到這里，再平移到這里，最后形成了這個圖案。這是同學們都看到的，但這個圖案的形成還可以換一種方式來看，怎么換一種方式來看？（稍停）
師：（指準）作這個圖關于這條直線的`軸對稱圖形，（指準）得到這個圖形；再作這個圖關于這條直線的軸對稱圖形，（指準）得到這個圖形；再作這個圖關于這條直線的軸對稱圖形，（指準）得到這個圖形。這樣作下去，就形成了這個圖案�？梢娺@個圖案是（指準）這個圖經(jīng)過反復作軸對稱圖形而形成的（邊講邊板書：軸對稱）。
師：下面我們再來看一個圖案。
四、總結
《圖形的旋轉》教學設計5
教學內(nèi)容：
教材第5頁例3和例4。
教學目標：
一、知識與技能
1、通過生活事例，使學生進一步認識圖形的平移和旋轉變換。并能正確判斷圖形的這兩種變換。
2、通過實踐操作，使學生能在方格紙上把一個簡單圖形旋轉90°。
3、初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案。
二、情感態(tài)度與價值觀
1、結合生活實際， 能初步感知旋轉現(xiàn)象，探索旋轉的特征和性質，發(fā)展學生的空間觀念。
2、初步感知平移和旋轉現(xiàn)象。初步滲透變換的數(shù)學思想方法。
3、讓學生在上述活動中，欣賞圖形的旋轉變換所創(chuàng)造出的美，培養(yǎng)學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用，體會數(shù)學的價值。
教學重點：
1、理解圖形旋轉變換的含義；能正確區(qū)別平移和旋轉現(xiàn)象。
2、探索圖形旋轉的特征和性質。
教學難點：
能在方格紙上將一個簡單圖形旋轉90°。
教學過程：
一、教學旋轉的含義
1、教學例3(出示教具鐘表)
2、引導學生觀察鐘表的指針，并思考：指針從12到1是怎樣旋轉的?繞著哪個點旋轉?是按什么方向旋轉?轉動了多少度?(指針從12繞點o順時針旋轉30°到1) 師演示指針由“1”到“3”。 問：這次指針又是如何旋轉的?(指針從1繞點o順時針旋轉60°到3) 師演示指針由3到6。 生反饋：指針從幾開始?是繞哪個點旋轉的?怎樣旋轉?旋轉了多少度?
通過學生交流，老師引導，弄清順時針和逆時針旋轉的含義。
師：生活中，你還見過哪些旋轉現(xiàn)象呢?( 風扇、陀螺、鐘表、車輪、風車……)
3、板書課題：旋轉
4、歸納總結旋轉要素(旋轉物體、起止位置、繞哪一點、旋轉方向、旋轉度數(shù)) 板書： 點 方向 度數(shù) 二、探索圖形旋轉的特征和性質
1、觀察風車的旋轉過程。(出示課件)請學生說一說，在風的吹動下，風車是如何旋轉的。風車繞點o逆時針旋轉90°。思考：你是怎樣判斷風車旋轉的角度呢?(小組交流觀察到的現(xiàn)象。)師引導：(一是由圖1到圖2，風車繞點o逆時針旋轉了90°；二是根據(jù)三角形變換的位置判斷風車旋轉的角度；三是根據(jù)對應的線段判斷風車旋轉的角度；四是根據(jù)對應的.點判斷風車旋轉的角度。)
2、小結通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)風車旋轉后，不僅每個三角形都繞點o逆時針旋轉了90°，而且，每條線段，每個頂點，都繞點o逆時針旋轉了90°.
3、概括旋轉的特征和性質。師：剛才通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，風車旋轉后，每個三角形的位置都變了，那么什么沒有變呢?(三角形的形狀、大小沒有變；點o的位置沒有變；對應線段的長度沒有變；對應線段的夾角沒有變。)
三、教學例
1、出示例4方格紙。
2、讓學生看清圖形。
3、讓引導學生繪制圖形。(對應點與點o所連線段的夾角都是90°；對應點到點o的距離都相等。)
4、作業(yè)展示，交流繪制方法。
5、總結畫法。 我們在畫一個旋轉圖形時，首先要確定它周圍的點，然后找到這個圖形各個點的對應點，最后連線。
四、課堂作業(yè)
1、教材第6頁“做一做”第1題
2、教材第6頁“做一做”第2題
五、拓展練習：
1、分別利用對稱、平移和旋轉創(chuàng)作一個圖案。
2、教材第9頁第4、5題。
《圖形的旋轉》教學設計6
教學目標：
1、經(jīng)歷欣賞圖案、綜合運用圖形的變換知識在方格紙上設計圖案的過程。
2、能靈活運用圖形的平移、對稱和旋轉等在方格紙上設計圖案。
3、認識到許多圖案都可以借助圖形變換來設計，感受圖形變換的美，獲得數(shù)學活動的積極體驗。
教學準備：
圖案制作過程的課件、方格紙。
教學方案：
一、欣賞圖案
教師談話，并用課件出示書中的兩幅圖案，學生觀察、交流這些圖案有什么特點。然后進行激勵性對話。
通過啟發(fā)性談話，引導學生觀察、交流圖案的特點，激發(fā)學生的學習興趣，為設計圖案作鋪墊。
師：同學們，我們分別認識了圖形的對稱、平移、旋轉這三種圖形變換方式。其實，在許多圖案中，經(jīng)常同時有2種或3種圖形變換方式。請看兩個圖案。
課件呈現(xiàn)教材上的兩個圖案。
師：觀察一下這兩個圖案，你發(fā)現(xiàn)它們各有什么特點？
學生可能回答。
第一幅都是用梯形組成的。
第一幅圖是軸對稱圖形。
第一幅圖也可以通過旋轉得到了。
第二幅圖是三角形旋轉得到的。
……
師：同學們觀察得真仔細。你喜歡這樣的圖案嗎？
生：喜歡。
師：想不想學會設計這樣的圖案？
生：想學。
二、設計圖案
1.說明設計圖案的奧秘，學生利用課件動態(tài)地展示第一個圖案的制作過程。先完成第①、②兩步。
2.討論：下面怎么辦？讓學生充分發(fā)表自己的意見，完成③、④兩步。
通過動態(tài)展示一個梯形是怎樣一步步變換成漂亮的圖案的過程，使學生認識到許多圖案都可以借助圖形變換來設計，感受圖形變換的美。
通過討論，使學生了解設計圖案方法的多樣化，豐富學生的實踐活動經(jīng)驗。
師：同學們觀察得真仔細。你喜歡這樣的圖案嗎？
生：喜歡。
師：想不想學會設計這樣的圖案？
生：想學。
師：老師告訴你們，用一個簡單的圖形，巧妙地利用對稱、平移和旋轉就可以設計出這些精美的圖案。讓我們一起來設計第一個圖案。
教師用課件呈現(xiàn)了方格圖。
師：在方格紙上先畫一個梯形。
課件展示畫的過程和結果。
師：然后畫出這個梯形的對稱圖形。
課件展示畫的過程和結果。
師：下面怎么辦？
學生可能有不同意見。如：
生1：畫出這個圖形順時針旋轉90°后的`圖形。
生2：畫出這個圖形逆時針旋轉90°后的圖形。
生3：把這個圖形向右平移5個方格。
……
如果出現(xiàn)第3個學生的意見，引導學生觀察整圖的有色部分，使學生了解平移后，有色部分的位置與原方案不同�？勺寣W生討論一下，用平移的方法怎樣可以設計出第一個圖案。得出：先畫出所有的小梯形，再涂色就可以了。
師：這幾種方法都行，現(xiàn)在，我們畫出這個圖形按順時針旋轉90度后的圖形。
課件展示：
三、自制圖案
1.教師談話鼓勵學生自制圖案。
2.交流、展示學生的作品。要給學生充分展示不同作品的機會。
給學生提供能靈活運用圖形的平移、對稱和旋轉等在方格紙上設計圖案的空間，提高學生作圖的技巧。
使學生獲得愉快的學習體驗和成功感。
接著依次畫出兩次順時針方向旋轉90度后的圖形，得到完整的圖案。
師：一個簡單的梯形借助對稱和旋轉就可以得到這幅漂亮的圖案。同學們一定想自己設計一幅喜歡的圖案。剪下附頁的方格紙自己試一試。
學生動手設計圖案，教師巡視指導。
師：誰愿意到前面展示一下你的作品？
學生展示作品，可以讓兩三名同學介紹一下自己的制作過程。
《圖形的旋轉》教學設計7
【教學目標】：
1、通過欣賞圖形旋轉得來的圖案，培養(yǎng)學生的觀察和審美能力。
2、了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作復雜圖形的過程。
3、通過實例觀察，并親手體驗，能辨識圖形旋轉的三要素：旋轉的中心點（固定）、方向（順時針、逆時針）、度數(shù)（選擇離旋轉點較近的一條邊來觀察）。
4、培養(yǎng)學生自主運用圖形的旋轉這一技能在方格紙上設計圖案
5、讓學生體驗在自主學習、探索操作過程中成功的積極情感，形成認真觀察、注意傾聽、積極發(fā)問、善于交流的良好學習品質。
【教學重難點】：
1、讓學生體驗一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作復雜圖形的過程，知道旋轉的三要素，建立初步的空間觀念。
2、能在方格紙上畫出由簡單圖形旋轉90度的圖形。
【教具準備】：課件、實物展示臺、方格紙、圖形a的活動紙片。
【學具準備】：方格紙，圖形a的活動紙片每人一份，尺子。
【教學設計】：
一、喚醒舊知，引入新知
1.由旋轉的風車喚醒舊知，尋找生活中的旋轉現(xiàn)象
課件：顯示一個按照順時針方向旋轉的風車。
讓學生觀察旋轉的風車進行什么運動，從而引出旋轉現(xiàn)象。
師：我們剛剛認識了旋轉現(xiàn)象。想一想，在我們生活中你還在哪見過旋轉現(xiàn)象？
生尋找生活中的旋轉現(xiàn)象，教師予以判斷評價。
2.觀察風車進行中心點和旋轉方向的教學
讓學生仔細觀察，描述或者用手比劃一下風車是怎樣旋轉的。
生用手比劃或說按順時針方向旋轉。
讓學生解釋或比劃一下什么是順時針旋轉？（根據(jù)學生的回答選擇說法）
生描述或比劃。
師：這個方向和鐘表指針轉動的方向是一致的，我們稱它為順時針方向。
師生互動：用手比劃一下順時針方向。
讓學生解釋或比劃一下什么是逆時針旋轉？
生描述或比劃。
師：與鐘表指針轉動的方向相反的方向為逆時針方向。
師生互動：用手比劃一下順時針方向
課件：顯示順時針方向旋轉的風車，讓學生判斷是什么方向。
課件：顯示逆時針方向旋轉的風車，讓學生判斷是什么方向。
課件：顯示文字－旋轉方向：順時針 逆時針
讓學生觀察風車是圍繞那個點旋轉的，引出“中心點”
課件：中心點閃爍，并出現(xiàn)文字：中心點。
課件：顯示順時針方向旋轉的風車。
讓學生語言描述一下風車是怎樣旋轉的？
根據(jù)學生的回答，教師進行評價引導規(guī)范
課件：顯示逆時針方向旋轉的風車。
讓學生語言描述一下風車是怎樣旋轉的？
根據(jù)學生的回答，教師進行評價引導規(guī)范
師：同學們，任何旋轉現(xiàn)象都是繞著一個中心點按照一定的方向進行旋轉的。我們的生活中存在著這么多的旋轉現(xiàn)象，那圖形能不能旋轉？它旋轉之后會怎么樣呢？那么這節(jié)課就讓我們來共同學習：圖形的旋轉！
課件：顯示課題：圖形的旋轉
【設計意圖：通過課件演示旋轉的風車，引出生活中的旋轉現(xiàn)象，喚醒舊知。通過學生觀察旋轉的風車，引出中心點和旋轉方向的教學。通過課件的靈活控制，規(guī)范學生描述旋轉的語言，為新知的教學做好鋪墊�！�
二、師生互動，探求新知。
�。ㄒ唬┬蕾p圖片，感受旋轉美
師：先請大家欣賞一組美麗的圖案
課件：伴隨著音樂，許多由旋轉而形成的美麗的圖案一幅一幅的動畫出現(xiàn)。音樂停止，圖案整齊的排列在屏幕上。
讓學生仔細觀察，這些圖案都是怎樣制作出來的？
生各抒己見
教師指出這些圖案都是由圖形的旋轉得到的。
課件：鼠標點擊其中一幅，放大。
讓學生找出它是由那個圖形旋轉得到的？
生在大屏幕上指圖形。
課件：顯示基本圖形。
師：這是一個基本圖形，由兩個或兩個以上的基本圖形組成的才能稱為圖案。這個美麗的圖案里面有四個這樣的基本圖形，它由這個基本圖形繞著一個中心點按照一定方向旋轉之后得到的。
課件：基本圖形旋轉成圖案。
師：剛才我們看到的這些美麗的圖案，都是由一個基本圖形圍繞著一個中心點按照一定方向旋轉之后得到的。
課件：在每個圖案上畫格子，顯示基本圖形。
【設計意圖：通過課件，多幅旋轉而成的美麗圖案在優(yōu)美的音樂聲中緩慢出現(xiàn)，形成了一個良好的審美氛圍，在這個氛圍中，不僅可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和欣賞美的意識，而且可以培養(yǎng)學生運用數(shù)學去創(chuàng)造美的意識。】
�。ǘ┯^察演示，探索圖形的旋轉特征
1.進行利用參考邊判斷旋轉角度的方法教學。
師：一個基本圖形是圍繞著中心點旋轉了多少度形成美麗的圖案呢？
課件：出現(xiàn)網(wǎng)格，出現(xiàn)圖形a，b
出現(xiàn)文字：圖形b 可以看作圖形a繞點o順時針方向旋轉（ ）得到。
師：想一想，可以同位互相說一說！
生各抒己見。
師：仔細觀察，看看旋轉了多少度？
課件：由圖形a順時針旋轉到圖形b
生各抒己見。
師：看清的同學再驗證一下你的想法，沒看清的同學再仔細看一遍。
課件：由圖形a順時針旋轉到圖形b
同位先互相交流一下。
生各抒己見。
師：圖形a繞點o順時針旋轉90°得到圖形b。能說說有什么好的方法可以幫助我們判斷嗎？
生各抒己見，教師根據(jù)學生的回答引出參考邊。
師：找一條參考邊，只要看這條參考邊旋轉了多少度，這個圖形就旋轉了多少度。
課件：在圖形a上顯示一條參考邊，演示由圖形a順時針旋轉到圖形b，參考邊的夾角是90°，出現(xiàn)直角符號。
【設計意圖：這個環(huán)節(jié)設計了四個層次：先讓學生觀察靜止的圖形a、b，對旋轉度數(shù)進行無意識的猜測；然后利用課件讓學生觀察由圖形a旋轉到圖形b的動態(tài)過程，對旋轉度數(shù)進行有意識的更正；接著再利用課件讓學生觀察由圖形a旋轉到圖形b的動態(tài)過程，并讓學生之間進行交流，找到判斷旋轉度數(shù)的好方法；最后利用課件讓學生觀察選擇了參考邊的圖形a旋轉到圖形b的動態(tài)過程，進一步的讓學生體會參考邊在判斷旋轉度數(shù)中所起到的作用�！�
2.利用參考邊判斷旋轉角度的鞏固練習
師：判斷了圖形a旋轉的角度，再來看圖形b。
課件：出現(xiàn)圖形c
出現(xiàn)文字：圖形c可以看作圖形b繞點o順時針方向旋轉（ ）得到。
讓學生判斷圖形b旋轉了多少度？并陳述判斷的理由。
根據(jù)學生的回答，教師進行判斷評價
課件：在圖形b上顯示一條參考邊，演示由圖形b順時針旋轉到圖形c，參考邊的夾角是90°，出現(xiàn)直角符號。
【設計意圖：學生使用選擇參考邊的方法判斷旋轉角度的鞏固練習】
3.融入旋轉三要素進行綜合練習
師：同學們表現(xiàn)的.真不錯。老師加大難度。
課件：出現(xiàn)圖形d出現(xiàn)文字：圖形d可以看作圖形（ ）繞點o（ ）方向旋轉（ ）得到。
學生自主活動 。
學生匯報。
課件：教師根據(jù)學生的匯報，利用課件使基本圖形做相應的旋轉，以驗證學生的答案。
【設計意圖：將旋轉的三個要素融入其中，讓學生體會同一圖形的不同旋轉方式。根據(jù)學生的匯報，利用課件隨心所欲的使基本圖形做相應的旋轉，以驗證學生的答案，使學生更能形象直觀的體會出圖形旋轉三要素對圖形旋轉的影響。】
�。ㄈ┛偨Y歸一，加深理解圖形旋轉的三要素
師：我們不但能找到基本圖形，而且能具體描述基本圖形是怎樣旋轉的。那同學們，影響旋轉的要素有哪些？
教師根據(jù)學生的回答，進行引導，總結出三要素。
課件：出現(xiàn)文字：影響旋轉的要素：中心點，方向，度數(shù)
師：在旋轉時，我們知道，圖形是圍繞著中心點旋轉的，這就要求中心點固定。方向有順時針方向，逆時針方向。度數(shù)是不是只能旋轉90°？不是，也可以旋轉其他度數(shù)，究竟旋轉了多少度，可以尋找參考邊幫助判斷。
課件：伴隨著教師的總結，顯示文字，圖形按順時針方向和逆時針方向分別旋轉，圖形按不同角度旋轉成圖案。
【設計意圖：通過課件的配合演示，讓學生對影響旋轉的三要素有了一個整體的系統(tǒng)把握。】
三、鞏固練習，應用提高
師：同學們能這么快就認識圖形旋轉的三個要素，那你們究竟掌握的怎么樣呢？有沒有勇氣接受挑戰(zhàn)？好！就讓我們勇闖四關！看看誰是闖關高手。
1.第一關：判斷中心點的練習
師：來看第一關
課件：顯示第一關：說一說這些三角形是以哪個點為中心旋轉的？
（1）號圖是以（ ）為中心旋轉的。
�。�2）號圖是以（ ）為中心旋轉的。
�。�3）號圖是以（ ）為中心旋轉的。
課件：伴隨著學生的回答，教師利用課件，使相應的三角形旋轉起來，對答案進行驗證。
2.第二關：判斷圖形位置及旋轉度數(shù)的練習
師：順利的通過了第一關，下面進入第二關
課件：顯示第二關
課件：伴隨著學生的回答，教師利用課件，使相應的三角形旋轉起來，對答案進行驗證。
【設計意圖：這是兩個基本練習，利用課件的有利配合，使學生對圖形旋轉的判斷有一個整體的把握�！�
3.第三關：動手操作，體驗圖形旋轉
師：下面要進行第三關，可有難度��！
課件：顯示第三關：我說你轉。
師：每個同學的手中都有一張印有圖形a的方格紙以及剪好的圖形a，o點為中心點。
現(xiàn)在請你將剪好的圖形a和方格紙上的圖形a重合，我說你轉。
課件：顯示文字：將圖形a圍繞點o按照順時針方向旋轉90°
課件：顯示文字：將圖形a圍繞點o按照順時針方向旋轉180°
媒體支持：找個學生在實物展示臺上操作。
師生互動共同訂正。
【設計意圖：通過動手操作，讓學生進一步體驗圖形的旋轉過程，通過實物展示臺的媒體支持，形成了很好的學生間的互動，也為第四關畫圖形做了很好的鋪墊�！�
4.第四關：知識升華，畫出由簡單圖形旋轉90度的圖形
師：在第三關中，老師發(fā)現(xiàn)我們班的同學對于旋轉的三要素掌握的非常不錯，能夠很快的將圖形a旋轉到指定位置，第三關順利通過。接下來進入第四關：我說你畫。最后一關，看誰能順利通過，成為闖關勇士。
課件：顯示文字：請你在方格紙上畫出以下圖形。
�。�1） 圖形a繞點o順時針旋轉90°得到圖形b
學生動手操作。
媒體支持：找學生到實物展示臺展示作品
教師讓學生介紹是怎樣畫出來的？
根據(jù)學生的回答教師引導學生總結出畫的方法。
師：在畫時，我們先將圖形a的一條邊作為參考邊，畫出這條邊旋轉90°的樣子，再將圖形a的另一條邊作為參考邊，畫出這條邊旋轉90°的樣子，然后連接兩條邊，圖形b就畫好了！
課件：根據(jù)教師講述課件演示。
師：這種方法你學會了嗎？好，來看“我說你畫”第（2）題。
課件：顯示文字：（2）圖形a繞點o逆時針旋轉90°得到圖形c。
學生獨立完成，課件：顯示圖形a繞點o逆時針旋轉90°得到圖形c
師：通過這四關，認為自己可以被稱為“闖關勇士”的請舉手。
教師對“闖關勇士”進行適當?shù)脑u價鼓勵。
師：通過本節(jié)課的學習，你有那些收獲？
學生匯報，教師適時評價。
【設計意圖：第四關是本節(jié)課知識的升華階段，在本關中我設計了兩個層次：第一個層次，先讓學生畫圖形a繞點o順時針旋轉90°得到圖形b，通過本道題目，引出在畫圖形時怎樣利用參考邊的教學。第二個層次，讓學生畫圖形a繞點o逆時針旋轉90°得到圖形c，這是對第一個層次的鞏固，讓學生利用參考邊的方法來畫圖形。整個過程通過實物展示臺的媒體支持，形成了很好的學生間的互動，通過課件的合理配合演示，很好的解決了知識難點。】
四、激起創(chuàng)作欲望，布置課外任務
課件：伴隨著音樂，許多由旋轉而形成的美麗的圖案一幅一幅的動畫出現(xiàn)。
師：同學們，這些美麗的圖案都是我們前人創(chuàng)作出來的！那你們想不想也利用本節(jié)課所學的圖形旋轉的知識設計出美麗的圖案來裝點自己的生活？（想）那就請大家回去后，盡情的發(fā)揮，創(chuàng)作出更美麗的圖案，下節(jié)課我們進行展示。下課！
【設計意圖：通過由旋轉而形成的美麗圖案的出現(xiàn)，進一步激起學生利用本節(jié)課知識進行創(chuàng)作的欲望。提出下節(jié)課要進行展示的要求，給學生留下課外活動的任務，進一步鞏固本節(jié)課的知識�！�
《圖形的旋轉》教學設計8
各位領導、老師：
大家下午好，今天我所說課的內(nèi)容是《圖形的旋轉》。這一課我將從三個方面說起，首先是教材，其次是教法與學法，最后是重要的教學過程。
首先我來說教材，教材我分了兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)是：教材分析與教學目標。
圖形的旋轉：
選自北師大版小學數(shù)學四年級上冊，第四單元《圖形的變換》。
教材分析：
“圖形的旋轉”是繼軸對稱、平移之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段數(shù)學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。 “圖形的旋轉”這節(jié)課的教學內(nèi)容靈活豐富，符合四年級學生的年齡特點和已有的生活經(jīng)驗。生活中，有許多美麗的圖案都是由簡單的圖形經(jīng)過旋轉得到的，本節(jié)課，正是讓學生經(jīng)歷簡單圖形經(jīng)過旋轉形成復雜圖案的過程。
教學目標是教學活動的起點和歸宿，對教學起著導向性作用。為此，我根據(jù)課程標準和教材的特點，結合四年級學生的認知規(guī)律和實際情況，確定知識，能力，情感三方面目標，具體如下：
1、知識目標：通過實例探索觀察與動手操作，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作成復雜圖形的過程；
2、能力目標：能夠運用方法在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90后的圖形；
3、情感目標：通過欣賞與操作由旋轉得來的圖形，培養(yǎng)學生觀察審美能力和動手操作能力。
第二個環(huán)節(jié)是學情分析及教學重難點
四年級學生普遍具有求知欲高、模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象的特點；在學習本課之前，學生已學了軸對稱、平移這兩種圖形基本變換，對旋轉也有了初步的認識。學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的，主動的富有個性的過程。教師作為組織者和參與者，應該讓學生積極主動的進行探索學習。
根據(jù)學情我制定本節(jié)課的教學重難點，首先是教學重點
1、了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作復雜圖形的過程；
2、能夠運用方法在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 90后的圖形。
而學習難點則是根據(jù)教學重點來制定的
在方格紙上畫出一個簡單圖形繞旋轉中心點旋轉90后的圖形。
以上就是我對本節(jié)課教材的一個分析，接下來我將說教法與學法，在教法中我主要采取引導學生探索發(fā)現(xiàn)和動手操作這兩種方法，而在學法中，我引導學生自主探索，合作交流和動手實踐這三種主要學習方式，另外，我還制定了評價方法，新課程標準中提出以人為本，關注學生發(fā)展性評價。我將采用生生互評，師生互評等評價方式，關注學生學習的過程，在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。
根據(jù)教法與學法，我和學生需準備以下教具和學具
教具：直角三角板、半圓儀、風車、鐘表、自制鐘表、幻燈
學具：方格紙（2張）、直角板、鉛筆 、半圓儀、
說完了教法與學法，接下來進行的將是我本節(jié)課最重要的一個環(huán)節(jié)，教學過程。
教學過程我分五個階段，第一個階段是回顧舊知，激發(fā)學習興趣。
我出示了第一張圖片，問圖a到圖b經(jīng)過了怎樣一個過程？學生經(jīng)過想象與回憶，回答出是平移，這樣同學們在剛一上課就知道了本節(jié)課要學習關于圖形的知識，緊接著，我出示了第二張圖片，學生此時就要思考了，圖a到圖b又經(jīng)過怎樣一個過程呢？學生思考完，回答出經(jīng)過了旋轉這個過程，而此時，也就引出了我本節(jié)課的題目——圖形的旋轉。
引出課題之后，我迅速展出了幾幅旋轉的物體，和由旋轉得來的圖案，讓學生來欣賞，激發(fā)出學生的興趣，并且演示了這幾個圖案的旋轉過程，增強學生學習本節(jié)課的欲望。以上呢就是我教學過程的第一個階段。
第二個階段師生互動、探索新知、動手實踐，這個階段是整堂課的重點，我設計了兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)是出示一個鐘表，旋轉一周后，提問鐘表指針做了怎樣的運動？向哪個方向運動的？學生根據(jù)自己對鐘表的了解，說出了順時針旋轉，然后我說明沿著鐘表指針旋轉的方向就是順時針方向，反之則是逆時針方向。接下來呢？我讓學生來旋轉我的這個教具，讓學生旋轉出三點整這個時間指針的方位，學生則可以順得的旋轉出來，然后我來旋轉，我旋轉過程中則要出現(xiàn)三次錯誤，第一次旋轉錯誤讓學生思考，錯在哪里？由此引出旋轉的第一個要素——旋轉中心點，接下來我演示出現(xiàn)的第二次錯誤，仍然采用讓學生找錯誤原因，來引出旋轉的第二個要素——旋轉方向，最后我演示第三個錯誤，引出旋轉第三個要素——旋轉角度。這個環(huán)節(jié)我把復雜的圖形旋轉轉變成了鐘表指針的旋轉，也就是線的旋轉，降低了學生這習的難度，然后再經(jīng)過我三次的錯誤，讓學生找出原因，引出旋轉的三個要素。
第一個環(huán)節(jié)探索出了旋轉的三個要素，第二個環(huán)節(jié)就是要讓學生動手練習，讓學生當一次設計師，根據(jù)我出示的三個要求，讓學生在自己的方格紙上練習設計，起到一個現(xiàn)學現(xiàn)用的原則。學生在畫完之后，我來展示個別學生的作業(yè)，在展示過程中定會出現(xiàn)一些問題，仍然讓學生找錯誤的原因，這樣可以讓學生更好的理解旋轉的三個要素。這就是我教學過程的第二個階段。
第三個階段我又回到了欣賞，而這次的.欣賞不同于第一次欣賞，先是讓學生來看這三幅由旋轉得來的圖形，提問看完之后找到旋轉的中心點，然后我來演示這三個圖形旋轉得來的過程，再讓學生說出它們的旋轉方向。起到了一個欣賞圖案，滲透新知的效果。
接下來就到了第四個階段——拓展練習，在這個階段我出了三個題目，第一個題目要考查學生對旋轉角度的理解，選用的是畫過的風車，讓學生說出圖b是圖a繞點o 順時針旋轉了多少度而得到了，依次說出后面的。而第二個題目，則是讓學生找旋轉中心點的，第三個題目是讓學生全面考慮旋轉的三個要素，經(jīng)過三問的要求，讓學生說出得到的圖形。
最后一個階段，就是總結
通過對全課的探索學習，讓學生用自己的語言描述自己學到了什么，這樣既有助于培養(yǎng)學生的表達能力，還可以讓學生自我評價在本節(jié)課的表現(xiàn)，讓學生從心里想想自己在本節(jié)課學到了什么樣的知識。
以上就是本次說課的全部內(nèi)容，由于經(jīng)驗甚少，請各位領導老師提出寶貴的意見。
《圖形的旋轉》教學設計9
教學目標：
1. 通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作復雜圖形的過程。
2. 能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。
教學重難點：
能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。
教學準備：
多媒體教學系統(tǒng)，卡紙，小三角形，90度扇形。
師:同學們,今天這節(jié)課我們要學習什么?(旋轉)是的,二年級的時候我們初步認識了旋轉,今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究”旋轉”.（板書課題）
2.出示生活中的"旋轉"現(xiàn)象,指出分別是什么在旋轉
師:同學們生活中有旋轉嗎？能舉個例子嗎？老師這里帶來了一些,它們分別是什么在旋轉?
3.引入點線面
師：衛(wèi)星和小球的旋轉可以看作點在旋轉，升降桿和指針的旋轉可以看作線段在旋轉，風車的旋轉可以看作…(面的旋轉)。
過渡語:首先我們來研究點的旋轉.(板書:點)
二、新課教學
�。ㄒ唬c的旋轉
1.想象
師：B點繞A點旋轉一周會出現(xiàn)怎樣的結果?想象一下。（停頓）有答案了嗎？用手勢比劃一下。(圓)
2.指出順時針，逆時針
師：誰能上來比劃一下？像A同學比劃的那樣跟時針旋轉方向一樣的叫順時針方向；（板：順）比劃一下順時針方向；跟時針方向相反的叫逆時針方向。（板：逆）比劃順時針方向。
3.發(fā)現(xiàn)什么？
師：B點旋轉的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?(B點到A點的距離相等)能到上面來具體說說嗎？
過渡語:如果AB是一條線段,它又是怎樣旋轉的呢？（板：線）
(二）線段的`旋轉
1.出示課前作品，都是旋轉90度嗎？
師:課前我們進行了小嘗試，老師收集幾位同學的作品。都是旋轉90度嗎？
2.引出旋轉三要素
師：都是旋轉90度，為什么畫得結果會不一樣呢？同桌互相討論。
預設：（繞得點不一樣、旋轉方向不一樣）旋轉中心不一樣。板書：（旋轉中心）旋轉方向不同（板書：旋轉方向）什么是相同的？（板書：旋轉角度）
3.用三要素說旋轉過程
�。�1）師：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度稱為旋轉的三要素。你能用旋轉三要素來完整說說旋轉過程嗎？線段AB繞點（）旋轉（）度。
�。�2）其他3幅同桌互相說說。師；剩下的3副圖挑一副跟你同桌說一說？
4.找對應點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)找B點的對應點
a.師：請（第一幅)的同學說說你是怎樣畫的？誰聽清楚她剛才怎么說？
b.師：大家聽清楚她是怎么說嗎？她說B到A的距離是4格，B’到A的距離也是4格，那么我們把B’叫做B點的對應點。
�。�2）找其他點的對應點
師：這樣的對應點還有嗎？這點的對應點在哪里？怎么找的？這點呢？怎么找的？這樣的點有幾個？對應點呢？
�。�3）發(fā)現(xiàn)線段旋轉特征
師：請同學們仔細觀察每組的點和對應點？你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。拷M點到對應點和中心點到對應點距離都相等）
�。�4）找關鍵點
師：同學們看，剛才你們說線段AB上有無數(shù)個點，那么我們在畫的時候要畫出所有點的對應點嗎？（不用）只要畫出哪一點的對應點？（B）B點就是這條線段的關鍵點。
5.找聯(lián)系。
師：這是線段的旋轉，這是點的旋轉，它們有什么聯(lián)系？
得出：線段的旋轉其實就是對應點的旋轉。
�。ㄈ┟娴男D
過渡語：如果把AB連接起來，就是一個什么？（三角形）三角形又是怎樣旋轉的呢？下面我們研究面的旋轉（板書：面）
1.生嘗試畫三角形的旋轉
（1）出示題目，請看操作要求：
a.可以利用學具轉一轉，再畫。
b.也可以先想一想，再畫。
C.想辦法說明你的畫法是對的。
提醒：有需要的可以請學具來幫幫忙！
�。�2）生操作，師收集作品。
2.判斷、驗證畫法
�。�1）判斷。剛才老師收集了幾位同學的作品，你認為幾號是正確的？
（2）指出錯誤原因。
a.誰來說說2號錯在哪里？
�。A設：方向錯了）
b.誰來說說3號錯在哪里？
(預設：對稱，用三角形轉一下)
c.4號呢？
�。A設：圖形大小改變。讓學生去轉一下）
�。�3）剛才你們都說第一種是正確的，怎么證明呢？
三角形旋轉師：你是用整個圖形旋轉的方法驗證的。
線段驗證師：這兩條線段就是oA,oB的關鍵線段。
對應點驗證師：你是用找對應點的方法驗證的。
小結：同學們真聰明！想到了這么多種方法來證明。
其實三角的旋轉實質上就是對應線段的旋轉，也可以是對應點的旋轉。
3.總結畫法
師：通過剛才的嘗試練習你覺得畫三角形時要注意什么？這題是怎么畫的？繞那一點按什么方向旋轉幾度？
4.發(fā)現(xiàn)旋轉特征
師：比較旋轉前后三角形什么變了什么不變？
�。ò鍟盒螤畲笮〔蛔�、位置改變特征）
5.揭示旋轉性質
�。�1）師:在三角形斜邊上取一點，想象一下旋轉后這一點在哪里？你發(fā)現(xiàn)它們到中心點的距離是?在三角形里面取一點，想象一下旋轉后這點在哪里？它們到中心點的距離是?
（2）小結：正因為對應點到中心點距離相等，所以旋轉后的圖形大小形狀不變，改變的是它的位置。
三、鞏固練習
1.開放式練習
�。�1）過渡：同學們會畫三角形的旋轉了�，F(xiàn)在你還可以把這個三角形繞（）點按（）方向旋轉呢？在學習單上試一試。
反饋：a.你們猜一猜他是怎么旋轉的？猜對了嗎？
b.糾錯。師：他想這么畫？你覺得他畫對了嗎？錯在哪里？誰能幫他畫出正確的圖？
2.旋轉拓展
師：三角形除了同學們畫的繞A點、0點旋轉，還可以繞中間點旋轉，看！也可以繞三角形外的一點旋轉，看！
四、回顧與反思
這節(jié)課我們學習了什么？回顧一下是怎么學的？
師出示課件，我們先研究點的旋轉，再研究線段的旋轉，最后研究面的旋轉，從簡單到復雜。而面的旋轉實質就是關鍵線段的旋轉，關鍵點的旋轉�？此茝碗s的內(nèi)容，我們可以從最簡單的入手，抓住它們共同點和聯(lián)系進行學習。
五、圖案欣賞
過渡語：其實旋轉里面還有很多學問。
1.其他角度、其他圖形旋轉
師：比如旋轉的角度不只是90度，還可以這樣旋轉。（課件出示）長方形、正方形、樹葉也可以旋轉，紫荊花是這樣旋轉成的。
2.瞧！這些美麗的圖案怎么來的？（旋轉）
小結：旋轉里面還有更多的知識等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)呢！
教學反思
本節(jié)課立足體現(xiàn)以下幾個亮點：
1.靈活使用教材；
教材的編排是這樣的：例1是時針的旋轉，例2發(fā)現(xiàn)旋轉特征，例3畫三角形旋轉，知識點比較雜亂而分散。而我在教學中緊緊抓住“點旋轉——線旋轉——面旋轉”這條主線，把分散的知識點串聯(lián)起來，再溝通三者之間的聯(lián)系，整節(jié)課層次分明、娓娓道來。
2.巧妙提供素材；
《旋轉》是老師難教，學生難學的一節(jié)課。難就難在空對空，學生說不清楚。為了突破這個教學難點，我巧妙得提供給學生小三角形、小棒等學具素材，讓學生借助學具，邊操作邊說理，有依有據(jù)。
3.開放設計練習
在練習環(huán)節(jié)我先設計了一道開放式的練習：讓學生把這個三角形繞喜歡的點，按喜歡方向旋轉，不僅及時檢測教學效果，還發(fā)散學生的思維。緊接著再讓學生觀察繞其他點旋轉，再一次拓展了學生的思維。
4.及時總結方法
課的最后我先問學生學了什么，再回顧怎么學的？然后出示課件，幫學生回顧整節(jié)課的學習過程：讓學生在反思性行為中，梳理盤點整節(jié)課的內(nèi)容，滲透轉化思想，起到畫龍點睛的作用。
當然教學是一門遺憾的藝術，本節(jié)課由于內(nèi)容比較多，老師上課有點急，給學生思考的時間不夠多一點。
《圖形的旋轉》教學設計12
教學目標：
1、通過實例觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作復雜圖形的過程。
2、能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。
教學重難點：能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。
教學器具：多媒體教學系統(tǒng)，卡紙，小三角形，90度扇形。
教學課時：1課時。
教學過程：
一、回憶舊知識、導入新課
教師：同學們，你們喜歡看大風車這個節(jié)目嗎？老師帶來（風車），你們喜歡玩嗎？（教師前后拉動，使得風車依次順時針，逆時針的旋轉）
提問：同學們，風車有時向這邊轉，有時向那邊轉，這兩個方向我們在三年級的時候叫做什么呢？（順時針方向，逆時針方向）
（課件展示順時針，逆時針旋轉的圖片）
設問：我們看到風車旋轉的時候非常漂亮，那如果我們用一些圖形來旋轉的話，情況又會怎樣呢？（圖形器材展示出來）這節(jié)課我們就來學習：圖形的旋轉（板書）
二、創(chuàng)設情景，進入新課內(nèi)容
在生活中，有各種美麗的圖案，但其中有很多圖案是由簡單的圖形經(jīng)過平移或旋轉獲得。今天，老師給同學們帶來了一些，請欣賞！
(課件展示圖片)
教師：這些圖片有什么特點呢？（由一個圖形經(jīng)過旋轉變化而成的）
學生：漂亮，正方形，旋轉等等。
教師：取出一個大圖形，其中的'一小部分放在黑板方格子上。你們看看，這個小圖形怎樣才可以變成上面的大圖形呢？
學生：觀察，討論，回答。
教師：進行旋轉，逐步展示簡單圖形經(jīng)過旋轉后形成復雜圖案的過程。當然，每一次的旋轉，都要學生說說是什么圖形繞著哪一點旋轉的？旋轉的角度是多少？
學生：o點，90度 ┈┈
教師：（課件展示兩個圖形各形成兩個大圖形的過程。）設問：還有其他什么方法旋轉使得圖形變得漂亮？請同學們拿起我們的卡片和小圖形試試看。（目的在于讓學生動手操作，用順時針逆時針兩種方法旋轉得到大圖形）
學生：（分組，拿起表格，小圖形在桌子上試試看。）
教師：請同學回答，上來示范。（順時針逆時針兩種方法旋轉得到大圖形）讓學生分小組相互說一說旋轉的過程和旋轉時應該注意的問題。
學生：匯報旋轉時應注意的問題。（找準以哪個點為中心，旋轉的方向）
三、鞏固新知
1 本題主要是討論圖形的旋轉是圍繞哪個點的問題。然后再討論旋轉中心的問題。
2 本題主要是討論圖形的旋轉是圍繞哪個點的問題。此活動可以先讓學生獨立嘗試，然后再討論旋轉中心的問題。為讓學生體會到圖形旋轉前后的變化，可以先讓學生沿著三角形的邊把三角形描下來，接著以這個三角形的一個頂點為中心進行旋轉，最后說一說這個三角形是圍繞那一點旋轉的。
3 先請學生想一想，再根據(jù)要求進行旋轉操作，并把每次旋轉過程中所得到圖形描下來。接著討論從圖形1到圖形2，從圖形2到圖形4等旋轉的角度。
四、小結
同學們的表現(xiàn)真的很不錯哦!
通過學習,本節(jié)課你學到了什么？
把自己學到的知識和同學互相交流。
五、課后作業(yè)
課本第54頁說一說的1題和2題。
板書設計
圖形的旋轉
以哪個點為中心 旋轉的方向
《圖形的旋轉》教學設計13
教學目標：
1、通過動手操作、實例觀察，了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作復雜圖形的過程。
2、通過操作、觀察，進一步培養(yǎng)學生的空間思維觀念。
教學重點：了解一個簡單的圖形經(jīng)過旋轉制作復雜圖形的過程
教學難點：讓學生清楚的表述圖形的旋轉過程。
教學準備：學生準備基本圖形卡片、帶有小方格的紙，教師準備多媒體演示文稿、紙做小風車。
教學時間：20分鐘
教學過程：
一、在游戲中導入新知
1、教師手拿風車走向講臺。
問：同學們，認識它嗎？玩過嗎？在今天這個舞臺上你敢玩嗎？
找一名學生上臺展示玩法。
問：在你玩的過程中，這個風車的風葉是怎樣運動的？它又是怎樣旋轉的呢？
2、看了剛才這位同學的精彩表演，大家是不是也想玩一玩呀？那么就請同學們想辦法讓手中的東西、桌子上的東西、包中的東西旋轉起來，我們來比一比，看誰最會玩？
學生活動，教師巡視。
1、剛才，老師看了一下這位同學的玩法，這位同學的玩法很獨特，我們就請到前面來 展示一下他的玩法。
你能用語言具體描述一下它的旋轉過程嗎？（說清繞哪一點、按什么方向旋轉，旋轉的角度）
1、剛才大家都讓自己手中的東西旋轉了起來，玩的開心嗎？下面我們換一個玩法。大家猜想一下，如果我們讓一個基本圖形旋轉起來，會形成什么樣的圖案呢？
2、大屏幕呈現(xiàn)一些美麗的.圖案。
這些圖案美不美？這里的每一個圖案都是經(jīng)過一個圖形的旋轉而得到的，今天我們就走進圖形旋轉的天地。
板書課題：圖形的旋轉
二、在實踐中探索圖形的旋轉過程
1、請大家繼續(xù)欣賞這些美麗的圖案，他們分別是由哪些基本圖形經(jīng)過旋轉得到的呢？下面我們就這兩幅圖為例來探討一下。為了方便大家清楚表述旋轉的過程，我們可以先明確一下他們的位置。請大家在學具中任選一個圖形，親自演練一下他們的旋轉過程吧！
2、學生演練圖形旋轉的過程。
3、找同學在實物投影上邊說邊演示圖形的旋轉過程 。教師重點引導學生說清楚圖形是繞哪一點旋轉，按什么方向旋轉，旋轉的角度。
4、教師在學生演示完以后要追問：還有沒有其他的旋轉方法？
5、教師在大屏幕上呈現(xiàn)這兩幅圖的旋轉過程，進一步引領學生觀察和說清楚圖形的旋轉過程。
三、小結圖形旋轉的要素
1、大家今天不光玩的開心，我們還在玩中學到了知識。請大家思考：我們怎樣清楚的表述一個基本圖形的旋轉過程呢？
2、學生討論后匯報。
3、結合學生匯報，板書：1、中心點2、旋轉方向 3、旋轉的角度
4、提出建議：希望同學們用今天學到的知識，在以后的學習中，選擇一個圖形創(chuàng)設一幅自己喜歡的美麗圖案。
附板書設計：
圖形的旋轉
1、中心點
2、旋轉方向
3、旋轉角度
《圖形的旋轉》教學設計14
圖形的旋轉一課是課標修訂后關于圖形與變換這一部分的內(nèi)容。在新課標中在圖形與幾何一節(jié)中新增了一部分內(nèi)容，比如圖形的平移、圖形的旋轉、圖形的軸對稱變換等，學生通過學習相關知識，從而發(fā)展空間觀念，提升抽象思維能力，掌握基本的數(shù)學思維方法。
1.小學設置圖形變換內(nèi)容的意義
小學數(shù)學為什么要學習圖形的平移、旋轉和軸對稱變換這部分知識？學習它們究竟有哪些價值？我們可以從兩個方面來看：一是就其內(nèi)容來說，圖形的旋轉是圖形變換的一種形式。圖形變換這部分內(nèi)容是數(shù)學課程標準中新增加的知識，其改變了人們靜止觀察世界的傳統(tǒng)方式，提倡從運動變換的視角研究幾何問題。二是從小學生認識世界的角度來說，在實際生活中存在著許多與變換相關的現(xiàn)象，像機械傳送帶、升降的電梯、旋轉的電風扇等，我們希望學生以一種數(shù)學的眼光去認識這些現(xiàn)象。
2.圖形的旋轉在各學段的教學目標要求
課標的三個學段里面都涉及了圖形的旋轉，那么這部分內(nèi)容在不同學段當中的具體要求又是什么呢？其實課標中將圖形的變換之圖形的旋轉這部分內(nèi)容的具體目標分為了三個學段：第一個學段：結合實例感知旋轉現(xiàn)象；第二個學段：了解圖形旋轉的相關內(nèi)容， 能獨立在方格紙上畫出其圖形旋轉90度后所形成的圖形；第三學段：探索并理解圖形旋轉的本質及其基本規(guī)律，根據(jù)題目要求作出旋轉后的圖形。這三個學段的目標設置是由易至難，是一個逐漸由直觀思維上升至抽象理性思維的過程。這節(jié)課執(zhí)教的圖形的旋轉就是繼續(xù)和學生積累感性認識，形成初步的旋轉概念，即能夠識別旋轉現(xiàn)象，會畫圖�？v觀三個學段的教材，本學段內(nèi)容其實起著一個承上啟下的作用：既要關注新舊知識的連接點，用原有的舊知識推動四年級新知識的學習，又要為中學學習相關性質等打下基礎。教學時我們需要把握好具體目標，除了立足教材，還需了解學生。
3.對學生的學情分析
（1）需要關注學生的知識構成： 三年級下期的學生已經(jīng)接觸過了圖形的平移、旋轉及軸對稱變換，通過具體實例能夠辨別這三種基本變換，但這種辨別是淺層次的，在認識上還處于一種初級階段。
（2）需要關注學生因年齡不同從而引起的思維變化特征：這個階段的學生對事物感到新奇，從而會好動，他們的思維還是從具體形象的物象感知逐步向抽象思維過渡的一個階段，所以他們在進行抽象思維時還具有相當大的主觀性。
4.圖形的旋轉教學的實施與反思
為了達成教學目標，突破教學重難點，筆者將本節(jié)課分為三部分：
第一，認識順時針、逆時針的概念。
第二，理解角度旋轉的概念。
第三，基本掌握簡單圖形的.旋轉變換方法。
教學時，可利用教具——鐘表，根據(jù)分針的旋轉規(guī)律，認識說明什么是順時針方向（與分針走向相同的方向）；然后讓學生指出時針、秒針的旋轉方向是什么方向，從感官上幫助學生建立順時針旋轉的基本概念；其次說明與指針走向（ ）的方向為（ ），這個讓學生自己嘗試回答。舉例強化訓練學生對順、逆時針方向的認識：大風車、生活小區(qū)門口轉桿、 酒店旋轉門、自行車腳蹬前進方向等，讓學生結合前面學習的基本概念來分析并正確說出其運動方向特征。在描述過程中強調(diào)繞著某某旋轉，幫助學生準確描述旋轉現(xiàn)象的同時，可于潛移默化中滲透旋轉中心知識。究竟旋轉到哪里？需要一個準確的數(shù)字來描述，這樣學生就容易理解旋轉的角度了。至此，學生就可以利用旋轉的三要素（旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度）正確地描述旋轉現(xiàn)象了。之后開始本節(jié)課的難點教學：正確畫出旋轉后的圖形。首先出示題目：你會把方格紙上的三角形繞點A逆時針旋轉90度嗎？對于有困難的學生，建議他們用書后剪下的實物三角形進行旋轉操作，再把正確位置畫下來，之后的交流很重要，是幫助學生正確掌握畫旋轉圖形的方法。
課后反思：通過這節(jié)課學習，學生不僅能正確描述一些旋轉現(xiàn)象，也明白了不管是平移也好、旋轉也罷，畫變換后的圖形，抓住對應點或對應邊很重要，這是解決這類問題的關鍵。整個教學過程緊緊圍繞著教學目標展開，為了達成目標，設置了教學重難點，為了攻破重難點，又將整個課堂教學分成了三個部分。從教學效果上來說，如何描述旋轉現(xiàn)象是學生掌握旋轉的關鍵要素，形成了一種將某圖形繞著某點順（逆）時針旋轉（ ）度固定表達方式；學生在畫將某簡單圖形旋轉90度后的圖形時，可以抓住關鍵線段先進行旋轉，待畫出對應線段后只要再連接另外的端點，即能達到目的。這些目標的達成將為學生以后第三學段學習旋轉的基本性質打下基礎，從而不斷地發(fā)展了學生的空間觀念。
學生的知識生長如同花開，花開需要時間，需要教師盡心盡力地培育。我們盡力做好自己分內(nèi)的事，便可靜靜等待學生知識之花盛開！
《圖形的旋轉》教學設計15
一、設計理念
數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間，交流互動與共同發(fā)展的過程.在教學中應力求從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的情境，引導學生通過實踐、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習.
二、教材分析
1.教學內(nèi)容及其解析：
《圖形的旋轉》選自人教版義務教育標課程標準實驗教科書九年級上冊第二十三章第一課時。內(nèi)容主要是研究旋轉的有關概念，旋轉性質及應用旋轉解決有關問題．旋轉變換是繼平移變換、軸對稱變換之后的另外一種全等變換，它既是全等知識的深化，又是學習中心對稱的基礎，在教材中起著承上啟下的作用.在有關旋轉的動態(tài)幾何問題中，蘊含著重要的轉化思想．同時，旋轉在生活中應用也十分廣泛，利用旋轉可以幫我們解決許多生活中的問題.
2.教學目標及其解析：
理解圖形旋轉有關概念，通過合作探究得出旋轉的性質及應用；本節(jié)課的教學重點是旋轉的有關概念及性質；難點是旋轉性質探究及靈活應用。由生活中廣泛存在的旋轉現(xiàn)象，讓學生感受旋轉；在合作探究中歸納旋轉的性質；在圖形旋轉的過程中，理解旋轉概念，體會旋轉特性；學生能根據(jù)自己的操作，畫出旋轉前、后的圖形，歸納出旋轉性質，利用旋轉，轉化圖形，解決問題。
三、學生學情分析
從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨之迅速發(fā)展。所以在教學中應創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
從認知狀況來說，在八年級學習《全等三角形》時，學生對旋轉變換有了一些接觸和認識，又因為生活中的旋轉無處不在，學生對旋轉的'有些知識并不陌生，但要求學生用數(shù)學的語言準確地描述旋轉的性質，以及應用旋轉的性質解決有關的問題，對于學生來說卻是難點。因此，在教學過程中對學生探究出的一些表述不嚴謹?shù)慕Y論，要加以肯定和評價，并及時的引導。
四、教學策略分析：
九年級學生具有一定的數(shù)學基礎和思維能力.為了有效實現(xiàn)教學目標，我借助多媒體輔助教學，分散教學難點. 以學生活動為主線，引導學生在觀察、操作、合作、交流等具體過程中突破本節(jié)課的難點，理解圖形旋轉的形成過程及歸納旋轉的性質． 在學習活動中，盡量讓每一位學生積極參與，最終讓他們學會學習．本節(jié)課主要采用實驗探索法，利用實驗探究,突破重難點，并設置了“感受旋轉認識旋轉—探索旋轉—應用旋轉—內(nèi)化旋轉” 五個環(huán)節(jié)來展開教學. 本著學生已有經(jīng)驗，以學生熟悉的游戲為出發(fā)點，利用多媒體創(chuàng)設情境，引導學生觀察、理解旋轉有關概念，體會旋轉三要素．以通俗易懂，簡單活潑的風格呈現(xiàn)教學內(nèi)容，利用自制教具引導學生在動手操作、合作交流中探究問題.
五、教學過程設計：
（一）感受旋轉
前情回顧：在前面我們學習過哪兩種圖形變換？由此引入課題，今天我們將學習第三種圖形變換：《23.1圖形的旋轉》.（板書課題：旋轉）使學生明確本節(jié)課的學習目標，自然進入到新課程中來．
(二) 認識旋轉
1.實際上，現(xiàn)實生活中，旋轉現(xiàn)象隨處可見，都有哪些物體的運動屬于旋轉呢？（展示日常生活中的旋轉現(xiàn)象）
2.如果把鐘表時針、電扇的葉片看成一個平面圖形，那么這些圖形的運動有什么特點？能描述一下什么是旋轉嗎？
3.以三角形的旋轉為例，設置旋轉概念有關的問題。在認識了圖形的旋轉之后，重新回過頭來，審視杠桿和三角板旋轉過程中的旋轉中心、旋轉角. 學生舉出生活中旋轉實例. 估計絕大多數(shù)的學生都可以答出圖形都繞某一定點轉動，也可能答出順時針方向，角度等關鍵詞，此時教師給出圖形旋轉的定義. 學生口答老師提出的問題. 學生思考后，口述結題. 教師要求學生舉出生活中常見旋轉的例子，學生在舉例中初步感受旋轉. 接著教師請學生看屏幕，演示生活中常見的旋轉：①鐘表指針的轉動；②電扇葉片的轉動. 接著教師給出三角形的旋轉，通過具體問題介紹旋轉的有關概念. 同時追問圖形在旋轉時，我們要注意哪些問題？學生自然會想到有旋轉中心，旋轉方向，旋轉角,教師指出這是旋轉的三要素. 為能更順暢的引入旋轉性質，我又給出填一填環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)可以找學生直接作答. 通過生活中旋轉現(xiàn)象的舉例，讓學生初步認識旋轉. 從學生熟悉的生活經(jīng)驗入手，“從生活中的旋轉開始走進數(shù)學中的旋轉”. 利用微機演示，將概念形象化，突出重點，借助圖形幫助學生理解旋轉有關概念，并為后繼學習做好鋪墊. 讓學生將知識系統(tǒng)化、牢固化，并達到一種檢驗的目的
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1.為了使結論更具有一般性，給出探究，讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)去探究旋轉的性質.
2.進一步探究歸納旋轉的性質，可以通過猜一猜、量一量等發(fā)現(xiàn)旋轉前后旋轉角、對應線段、對應角之間的關系，并回答相關問題。本環(huán)節(jié)讓學生在獨立思考的基礎上，再進行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學生動態(tài)的旋轉圖形，進行指導并參與討論交流，而后歸納出旋轉的特征：
�、傩D前后的圖形全等；
�、趯c到旋轉中心的距離相等；
�、蹖c與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角。
（四）鞏固新知，形成技能
根據(jù)學生的具體情況，遵循“循序漸進”的原則，層層遞進，逐步形成技能。
例題講解：
1．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。
2．分析：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的圖形。
3．想一想:有幾種確定F點位置的做法?
4．拓展：
�。�1）、點M是AD的中點，經(jīng)上述旋轉后，點M到什么位置？
�。�2）、若正方形ABCD的邊長是2，
①則點M在旋轉時經(jīng)過的路徑長是多少？
②求四邊形AFCE的面積。
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