- 相關推薦
一次函數(shù)教案
作為一名老師，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的一次函數(shù)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一次函數(shù)教案1
【教學目標】
【知識目標】
1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.
3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式
【能力目標】通過學生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結合的意識和能力.
【情感目標】通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強了新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣.
【教學重點】
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解
【教學難點】方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力
知識點
一、學生起點分析：
學生的知識技能基礎：學生能夠正確解方程(組)，初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結合的數(shù)學思想也有所接觸。
學生的活動經(jīng)驗基礎：學生能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉換.在過去已有經(jīng)驗基礎上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗.
二、學習任務分析：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用.通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力.因此確定本節(jié)課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系;
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;
3.發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉化的`數(shù)學思想和方法.
教學重點
二元一次方程和一次函數(shù)的關系;
教學難點
數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發(fā)引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設置問題情境，啟發(fā)引導;第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型;第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉化;第四環(huán)節(jié)反饋練習;第五環(huán)節(jié)課堂小結;第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置.
同步練習
A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米;2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇?
三典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定
內(nèi)容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
一次函數(shù)教案2
一、目的要求
1．使學生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2．結合圖象，使學生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3．在學習一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎上，使學生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學的方法，而不是用極限、導數(shù)等高等數(shù)學的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學習13．3節(jié)時，利用幾何學過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復習提問：
1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？
2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。
再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數(shù)，
y=0。5x
與 y=—0。5x
由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．（讓學生想一想，為什么？）
除了點（0，0）之外，對于函數(shù)y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。
實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
�。�1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；
�。�2）在坐標平面內(nèi)描出點（0， O）與點（1，k）；
�。�3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．
觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的.特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。
先看
y=0。5x
任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：
�。�1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)
y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）
通常選取
�。∣，b）與（—，0）
兩點，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
（O，1）與（一0．5，2），
還有
�。�0，1）—與（0．5．0）．
在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習：
教科書13．5節(jié)第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關性質(zhì)。
課堂小結：
1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．
2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。
3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學生自行歸納）．
四、課外作業(yè)
1．教科書習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書習題13．5B組第1題．
一次函數(shù)教案3
一、學情分析：
學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎知識，能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過去已有經(jīng)驗基礎上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗．
二、 學習目標：
本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關系；
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系，通過對兩種模型關系的理解解決問題；
3.發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學模型間的聯(lián)系．
教學重點
二元一次方程和一次函數(shù)的關系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系；
教學難點
通過對數(shù)學模型關系的探究發(fā)展學生數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識．
四、教法學法
1．教法學法
啟發(fā)引導與自主探索相結合．
2．課前準備
教具：多媒體課件、三角板．
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
五、教學過程
第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關系
1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則X小時后還剩余Y噸水.
�。�1） 請找出自變量和因變量
（2） 你能列出X,Y的關系式嗎?
�。�3） X,Y的取值范圍是什么?
（4） 在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？
�。�2）．在直角坐標系內(nèi)分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上嗎？
�。�3）．在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
�。�4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關系相同
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．
目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉化，啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系．
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關系
探究方程與函數(shù)的相互轉化
1．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標是相應的二元
一次方程組的解
�。�1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點的.坐標適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？
（2）兩個函數(shù)的交點坐標適合哪個方程？
?x?y?5（3）．解方程組?驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數(shù)的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？
�。�5目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應關系，
由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數(shù)的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標之間的對應關系。
第三環(huán)節(jié)模型應用
1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費. 甲印刷廠:每份材料收1元印制費, 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費, 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙
印刷廠的費用。
�。�1） 請分別表示出兩個印刷廠費用與X的關系式。
�。�2） 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象。
（3） 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？
第四環(huán)節(jié) 模型特例
想一想
內(nèi)容：在同一直角坐標系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系２．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；
�。�2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；
�。�3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；
�。�4）歸納小結：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應成比例方程組無解。
目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉化關系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣．
進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關系。
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數(shù)形結合的思想方法解題的重要性．
第五環(huán)節(jié) 課堂小結
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關系；
以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；
一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線的關系：
方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習題5．7
一次函數(shù)教案4
教學過程設計
一、復習回顧
1．一次函數(shù)的定義。
2．一次函數(shù)的圖象。
3．直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。
那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數(shù)相關概念以及一次函數(shù)與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
�。保獠坏仁�5x+6>3x+10．
２．當自變量x為何值時函數(shù)y=2x—4的值大于0？
教師活動：引導學生分別從數(shù)和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質(zhì)上是同一個問題．
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，？求自變量相應的取值范圍．
問題2：作出函數(shù)y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
�。�1）x取何值時，2x—5=0？
�。�2）x取哪些值時，2x—5>0？
�。�3）x取哪些值時，2x—5<0？
（4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數(shù)值大于或小于0時，？自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)．一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這
種函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要．
三、鞏固練習
�。保斪宰兞縳的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．
２．利用圖象解出x：
6x—4<3x+2．
[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的'圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．
�。�2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的函數(shù)值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<—2．
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x<—2時對應的函數(shù)值才小于0．？所以自變量x的取值范圍是x<—2．
�。玻椒ㄒ唬�6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．
四．隨堂練習
�。保螽斪宰兞縳取值范圍為什么時，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．
�。玻脠D象解不等式5x—1>2x+5．
五．課時小結
本節(jié)我們學會了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數(shù)的角度來重新認識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．
六．課后作業(yè)
習題14．3─3、4、7題．
七．活動與探究
�。�、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據(jù)學生的實際情況，在問題1中可設計一
個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內(nèi)容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。
一次函數(shù)教案5
教學目標
�。ㄒ唬┲R認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉化關系；
2、學會用圖象法求解方程；
3、進一步理解數(shù)形結合思想；
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識；
2、訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
教學重點與難點
1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉化及本質(zhì)聯(lián)系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學過程
一、提出問題
(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20
觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？
從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值
從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的.橫坐標即為方程2x+20=0的解
根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學生思考：
根據(jù)學生回答，教師總結：
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。
二、典型例題：
例1、(書中例1)一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
一次函數(shù)教案6
教學目標：
�、苯�(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象概括思維能力
�、怖斫庖淮魏瘮�(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關系，《一次函數(shù)》教案。能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。
�、惩ㄟ^函數(shù)與變量之間的關系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維。
教學重點：
1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2.會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學難點：會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學方法：引導學生自學法、互動學習法、啟發(fā)討論式。
教具準備：多媒體課件(補充練習6.2A)
教學過程：
一、導入新課
上節(jié)課我們已學習過函數(shù)的概念，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結為函數(shù)問題。大家能不能舉一些列子呢?
二、推進新課
復習函數(shù)的概念及方程，接下來我們要從最簡單而重要的`一種函數(shù)講起，到底是什么樣的函數(shù)請看P182引例和做一做
1、P182引例：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：
x/千克012345 y/厘米33.544.555.5
(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、P182做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
(1)完成下表：
汽車行駛路程x/千米050100150200300
油箱剩余油量y/升
你能寫出x與y之間的關系嗎?(y=100-0.18x或y=100-x)
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念
上面的兩個函數(shù)關系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式，教案《《一次函數(shù)》教案》。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
小練：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是
�、賧=x-6；②y=；③y=；④y=7-x；⑤
4、例題講解
P183例1：寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?
�、倨囈�60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系式；
②圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系；
�、垡豢脴洮F(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y(厘米)
[(1)y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
(2)y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
(3)y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)]。
例2：當k=時，是一次函數(shù)
P183例3：我國現(xiàn)行個人工資、薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅…如某人某月收入1960元，他應繳個人工資薪金所得稅為(1960-800)×5%=18(元)
�、佼斣率杖氪笥�1600元而又小于2100元時，寫出應繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關系式。
�、谀橙四吃率杖霝�1760元，他應繳所得稅多少元?
�、廴绻橙吮驹吕U所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元?
分析：對于③應要注意19.2是否在范圍之內(nèi)
(1)當月收入大于1600元而小于2100元時，y=0.05×(x-1600)；
(2)當x=1760時，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；
(3)當x=2100時，y=0.05×(1300-1600)=25(元)，25 19.2，因此本月工資少于2100元，設此人本月工資是x元，則0.05×(x-1600)=19.2，x=1984。
三、課堂練習
1、隨堂練習
(1)解：y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。
(2)解：y=100+8x，y是x有一次函數(shù)。
2、補充練習
課件顯示6.2A 1、見下表：
x-2-1012…
y-5-2147…
根據(jù)上表寫出y與x之間的關系式是：_，y是否為x一的次函數(shù)?y是否為x有正比例函數(shù)?
2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。(1)寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。
[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6(元)]
四、課后小結
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。
五、課后作業(yè)
P186：1，2 MSN
一次函數(shù)教案7
教材分析
在函數(shù)教學中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學思想方法的高度進行函數(shù)教學。 在函數(shù)的教學中，應突出“類比”的思想和“數(shù)形結合”的思想。
1 ．注重“類比教學” 在函數(shù)教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對后續(xù)知識的學習產(chǎn)生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由 “ 學會 ” 到 “ 會學 ” ，真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．
2. 注重“數(shù)學結合”的教學
數(shù)形結合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學。而數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。
�。� 1 ）讓學生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
�。� 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。
（ 3 ）注意讓學生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
知識技能
目標
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;
2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象；
3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
過程與方法目標
1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的.歸納、探究過程；培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、推理的能力；
2、通過一次函數(shù)的圖象總結函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標
1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學重點
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學難點
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
一次函數(shù)教案8
教學目標
1．知識與技能
理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，發(fā)展學生的認知體系．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的數(shù)學抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系．
2．難點：如何應用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題．
3．關鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍．
教具準備
采用“問題解決”的'教學方法．
教學過程
一、回顧交流，知識遷移
問題提出：請思考下面兩個問題：
�。�1）解不等式5x+6>3x+10；
（2）當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
學生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．
教師活動在學生充分探討的基礎上，引導學生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”
思路點撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0．
問題探索
教師敘述：由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關系？
學生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識，解決問題．
師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍．
教學形式師生互動交流，生生互動．
二、范例點擊，領悟新知
例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．
教師活動激發(fā)思考．
學生活動小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題．
解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．
評析兩種解法都把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P216練習．
四、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p>
用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學是重要的．
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P129習題14．3第3，4，7，8，10題．
一次函數(shù)教案9
●教學目標
(一)教學知識點
1．了解兩個條件確定一個一次函數(shù)；一個條件確定一個正比例函數(shù)．
2．能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式，一個條件求出正比例函數(shù)的表達式，并解決有關現(xiàn)實問題．
(二)能力訓練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力．
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．
●教學重點
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式．
●教學難點
用一次函數(shù)的知識解決有關現(xiàn)實問題．
●教學方法
啟發(fā)引導法．
●教具準備
小黑板、三角板
●教學過程
�、瘢畬胄抡n
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課中我們學習了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質(zhì)．如果給你有關信息，你能否求出函數(shù)的表達式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題．
�、颍v授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的.問題，數(shù)學教案－確定一次函數(shù)的表達式。
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。
(1)寫出v與t之間的關系式；
(2)下滑3秒時物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設函數(shù)解析式，再把已知的坐標代入解析
式求出待定系數(shù)即可．
�。蹘煟菡埓蠹蚁人伎冀忸}的思路，然后和同伴進行交流．
�。凵菀驗楹瘮�(shù)圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數(shù)的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了．
解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)．
設v=kt
∵(2，5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關系式為
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當t等于3時的v的值．
解：當t=3時
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［師］請大家從這個題的解題經(jīng)歷中，總結一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達式．大家互相討論之后再表述出來．
�。凵莸谝徊綉鶕�(jù)函數(shù)的圖象，確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；
第二步設函數(shù)的表達式；
第三步根據(jù)表達式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個點的坐標即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表達式中即可．
�。蹘煟萦纱丝芍_定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？
［生］確定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件．
三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題
［例］在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度．
�。蹘煟菡埓蠹蚁确治鲆幌拢@個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別．
�。凵輿]有畫圖象．
［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？
�。凵菀驗轭}中已告訴是一次函數(shù)．
［師］對．這位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題．
�。凵萁猓涸Oy=kx+b，根據(jù)題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在彈性限度內(nèi)．
y=0．5x+14．5
當x=4時
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16．5厘米．
�。蹘煟荽蠹宜伎家幌�，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數(shù)表達式的步驟．
�。凵菟鼈兊南嗤襟E是第二步到第四步．
求函數(shù)表達式的步驟有：
1．設函數(shù)表達式．
2．根據(jù)已知條件列出有關方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．
四．課堂練習
(一)隨堂練習P168頁
(題目見教材)
解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)
(題目見教材)
解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當x=0時，y=2；當x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。
五．課時小結
本節(jié)課我們主要學習了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達式．
其步驟如下：
1．設函數(shù)表達式;
2．根據(jù)已知條件列出有關k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表達式中，寫出表達式．
六、布置作業(yè)：P169頁1、2
數(shù)學教案－確定一次函數(shù)的表達式
一次函數(shù)教案10
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)。
過程與方法目標
1、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強學生數(shù)形結合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)。
教學難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應用。
三、學情分析
學生已經(jīng)對一次函數(shù)的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數(shù)中，隨著x值的.增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當k<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
一次函數(shù)教案11
教學目標: 1。知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2。能寫出實際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關系的解析式。
3。掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學重點:將實際問題用一次函數(shù)表示。
教學難點:將實際問題用一次函數(shù)表示。
教學方法：講解法
教學過程:
一。 復習提問
1。 什么是函數(shù)?請舉例說明。
2。 購買單價是0。4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)關系式是什么?
3。 在上述式子中變量是誰。常量是誰?自變量又是誰?
二。 講解：
在前面我們遇到過這樣一些函數(shù):
y=x s=30t
y=2x+3 y=-x+2
這些函數(shù)都使用自變量的一次式來表示的.，可以寫成 y=kx+b 的形式
一般的，如果y=kx+b(k ， b是常數(shù)，k≠0)， 那么y叫做x的一次函數(shù)。
特別的，當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時y就叫做x的正比例函數(shù)。
例一 :
一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。
(1) 求小球速度v (米/秒)與時間t(秒)之間的函數(shù)關系式;
(2) 求3。5秒時小球的速度。
分析:v與t之間是正比例關系。
解: (1)v=2t
(2)t=3。5時，v=2×3。5=7(米/秒)
例二: 拖拉機工作時，油箱中有油40升。如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關系式。
分析:t小時耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。
解:Q=40 - 6t
課堂練習:
P96 1 ，2
小結:一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義，兩者之間的關系，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，會將簡單的實際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來
作業(yè)：P97 1。2。3。4。
一次函數(shù)教案12
關鍵詞：冪函數(shù)；案例設計；創(chuàng)新
一、中職冪函數(shù)教學單元的定位
1.課程定位
2.教案設計理念
在中職數(shù)學教學過程中，絕大多數(shù)執(zhí)教教師發(fā)現(xiàn)，若沒有數(shù)學認知和自我總結的實踐過程，而是僅僅以結論提供方式的記憶式學習，往往容易造成學生解題時的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數(shù)規(guī)律密切相關，故而本教案設計的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構的理念，還學生以知識認知與理解掌握的主動權，鼓勵學生在自我探究的過程中發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)基本規(guī)律及其性質(zhì)、屬性，并同時結合教師的引導對知識進行確認與鞏固，通過反復的、源自于冪函數(shù)性質(zhì)規(guī)律各角度的練習，進行冪函數(shù)深入學習。“授人以漁”的指導思想讓學生學會知識摸索與探求的基本學習規(guī)律和技巧。
3.教學基本情況分析
本節(jié)課程的授課對象為中職學生，基于其對函數(shù)一定量的基本概念與性質(zhì)認知，函數(shù)研究思路與方法也有所熟悉，冪函數(shù)課程是結合并運用已知指數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象及結題運用，開展教學的知識模塊。但由于剛步入中職，對初中學習階段的各種學習特點及習慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發(fā)展仍屬于轉折成型期，所以教師須把握冪函數(shù)教學創(chuàng)新的體驗、契機，對中職學生進行數(shù)學理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數(shù)教學的良好效果。
4.教材要求與目標設定
冪函數(shù)作為改革教材的重點內(nèi)容，在現(xiàn)行中職類專業(yè)教學的數(shù)學教材中處于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后，主要目的在于比對上述函數(shù)的復雜性之后，鼓勵學生結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進行歸納分析總結。
本教案所涉課程的主要內(nèi)容為冪函數(shù)，主要以結合實例引用概括冪函數(shù)概念，在學生了解識記冪函數(shù)結構特征的基礎上，了解其與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的區(qū)別，并通過特殊簡單函數(shù)的圖象比對進行觀察、分析與總結。教學目標為結合一次、二次和指對函數(shù)的特性對比，培養(yǎng)學生數(shù)學的對比結合和相應的分析歸納能力，并提升其數(shù)形結合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。
二、教學案例實施過程
1.以學生業(yè)已熟悉的各類簡單函數(shù)的引出，進行學生函數(shù)思維的重新建立，如運用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=st-1提問學生上述函數(shù)在其“形狀”變化上的一些共同特點，進而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結合一定時間的學生討論，引導學生歸納冪函數(shù)的變化特征為以x為自變量，a為特定常數(shù)作為其指數(shù)所構成的y=xa，這一函數(shù)稱為冪函數(shù)。經(jīng)過上述冪函數(shù)的引入教學，學生被自然地帶入對于類似函數(shù)的.思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認知。而且該方法突出了本教案設計的“用教材而不是教教材，要創(chuàng)造性地使用教材”的教學創(chuàng)新原則，尊重教材的同時適當創(chuàng)新教材展示與教學設計。
2.基于冪函數(shù)引入的課堂導入，使學生獲得冪函數(shù)理解認知，并提示指出冪函數(shù)結構中的x自變量位置，并以其與指數(shù)函數(shù)的位置進行直觀對比，從而將復雜的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)結構易混淆問題變?yōu)楹唵吻也灰走z忘的形狀識記。同時，可以配合一定量的各種冪函數(shù)舉例辨別，分辨并總結各類冪函數(shù)，在此基礎上又對冪函數(shù)的形式進一步探析。接著，對冪函數(shù)的一般形式進行進一步探析。當然基于課程的教案創(chuàng)新改革必須秉持一貫的教學目標及其實施，也不能一味地進行脫離教學規(guī)律的教法創(chuàng)新。
總之，作為逐步發(fā)展的教學教法創(chuàng)新過程中的教學革新，都需要廣大教學工作者充分結合學生現(xiàn)實、教材現(xiàn)實、教學現(xiàn)實、教育發(fā)展現(xiàn)實，中職數(shù)學中的冪函數(shù)不能以簡單的給定義、告性質(zhì)、做練習的模式進行，更應充分結合學生特點及其自有知識結構體系與認知能力特性，進行綜合性創(chuàng)新。
一次函數(shù)教案13
在數(shù)軸上除了有-1，-2，0，1，2，…有理數(shù)之外還存在著無理數(shù)，如以坐標圓點為頂點，以單位“1”的長度作正方形，則對角線的長度為，再以0點為圓心，對角線的長為半徑畫弧線與數(shù)軸交于點B，所以B點表示的數(shù)就是無理數(shù)，以此類推，我們還可以得到，-，…等更多的無理數(shù)，因此有理數(shù)和無理數(shù)就把數(shù)軸上的所有點填滿了，所以實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。并且數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大
案例二：如圖（2）在數(shù)軸上：
分析：在案例二的第二個問題中，是把形化為數(shù)，這是解決此類問題的突破口，也就是解題的瓶頸，只有利用形與數(shù)的完美結合與互化才能解決此類問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想價值。
1.2相反數(shù)與絕對值
相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，而絕對值是指一個數(shù)離開坐標原點的長度單位（注0的相反數(shù)與絕對值都是它本身），在相反數(shù)與絕對值的數(shù)學過程中，如果采用數(shù)形結合的方法進行教學，那么取得的教學效果是事半功倍。如圖（2）中，1的相反數(shù)是-1，-2的相反數(shù)是2，的相反數(shù)是-，4的相反數(shù)是-4，1=1 -2=2 -3=3
由此我們還可以得出結論：①數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大，②對于負數(shù)絕對值越大的數(shù)反而越小，③負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身，④互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。在案例一，案例二中，如果我們只采用“數(shù)”的方法講解，而不采用“數(shù)與形”結合的方式，學生是很難理解的，只有把數(shù)與形互相結合起來，真正做到直觀化，形象化，學生就能夠一目了然，由此我們還可以把問題由特殊化轉為一般化，就可以很輕松的得到結論
解。反之，如果在平面直角坐標系中，知道了兩條直線L1和L2的交點坐標，也可以根據(jù)交點坐標得出相應的方程組。
3.解決一元一次不等式（組）和一次函數(shù)結合的問題
在近幾年中，考察不等式的題型在原有的填空題，選擇題，解答題，求不等式組的解集的基礎上有了新的突破。特別是在不等式與方程結合的實際方案優(yōu)化設計問題，不等式和一次函數(shù)結合方面考察的較多。解決這類問題的關鍵是采用數(shù)形結合的思想，把“數(shù)”化為“形”，使復雜問題簡單化。
案例5.已知直線經(jīng)過點A（-1，-2）和點B（-2，0），直線經(jīng)過點A，求不等式的解集。
解析：如果采用單一的“數(shù)”的形式來解決這類問題（即用代數(shù)的方法），需要把點的坐標代入函數(shù)關系式中，用“待定系數(shù)”法求出函數(shù)關系式，再把函數(shù)關系式代入不等式中組成不等式組，最后求出不等式組的解集。雖然這樣處理問題，能夠得到最終的答案，但是做起來感覺比較繁，又會浪費我們許多寶貴的時間。如果采用“數(shù)形結合”的辦法來解決，會起到把復雜問題簡單化，起到立竿見影，事半功倍的效果。
解析：⑴建立平面直角坐標系，作出函數(shù)圖象，如圖（5）所示。
⑵由函數(shù)圖象可知：函數(shù)是減函數(shù)y隨x的增大而減小，并且當x>-2時y-2時
x0.即x0
⑶函數(shù)是正比例函數(shù)，y隨x的增大而增大。當x>O時y>O，即2x>O，當x
�、群瘮�(shù)與相交于點A（-1，-2），都與直線x = -1相交，并且在直線x = -1的左側是>2x，在x = -1的右側是
因此不等式的解集是-2
由函數(shù)圖象我們還以得到不等式的解集是-1
這樣，我們就把復雜的問題簡單化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，做到“數(shù)”與“形”的互變。讓學生產(chǎn)生豁然開朗的感覺，不僅提高了學習效率，還培養(yǎng)了學生的學習興趣。
4.以形助數(shù)解決函數(shù)問題
在初中的教學內(nèi)容中，函數(shù)包括一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)。在教學過程中數(shù)形結合的教學方法是解決函數(shù)問題的關鍵，要學會從“數(shù)”分析到“形”，由數(shù)的特征想到形的特征，又由形的特征想到數(shù)的特征，能夠變抽象思維為形象思維。這樣有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，做到由數(shù)思形，以形想數(shù)。
4.1解決一次函數(shù)問題
一次函數(shù)是歷年學業(yè)水平測試命題的重要考點，尤其是最近幾年，越來越受到重視，考查這部分的試題不僅數(shù)量多，而且題型新，一些與現(xiàn)實生活密切相關的應用題、閱讀題、開放探索題等層出不窮，解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的辦法。
案例6.如圖（6）所示：小虹準備到甲、乙兩商場去應聘，下圖中L1，L2分別表示了甲、乙兩商場每月付給員工的工資y1和y2（單位：元）與銷售商品的件數(shù)x（單位：件）的關系。
�、鸥鶕�(jù)圖象分別求出y1，y2與x的函數(shù)關系式。
�、聘鶕�(jù)圖象直接回答：如果小虹決定去應聘，她可能會選擇甲商場還是乙商場？
解：（1）設L1的函數(shù)關系式為y1=k1x，把（40，600）帶入y1=k1x中，得40k1=600，解這個方程，得k1=15，所以y1與x的函數(shù)關系式為y1=15x.
設L2的函數(shù)關系式為y2=k2x+b.把（0，400）與（40，600）帶人y2=k2x+b中，得。解這個方程組，得。所以y2與x的函數(shù)關系式為y2=5x+400
�。�2）當銷售件數(shù)大于40件時，選擇甲商場
當銷售件數(shù)小于40件時，選擇乙商場
當銷售件數(shù)等于40件時，選擇去甲商場或乙商場都一樣。
4.2解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合的問題
反比例函數(shù)也是學業(yè)水平測試的必考內(nèi)容，近年來備受青睞。反比例函數(shù)的'圖象與性質(zhì)、解析式的確定及實踐應用都是熱點。在解答題中主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合為主，難度處于低、中檔次。
案例7.如圖（7）所示：已知一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=圖象相交于A，B兩點，A點坐標為（1，3）。
⑴試確定B點的坐標及反比例函數(shù)的表達式。
⑵若y1>y2時，求x的取值范圍
解：⑴反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點A（1，3）
，k=3
反比例函數(shù)的表達式為
由消去y，得x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0
x=-3或x=1，可的y=-1或y=3
于是或
點B在第三象限，點B的坐標為B（-3，-1）
�、埔髖1>y2時，x的取值范圍，即x+2> 。此時對于初中的學生來說，要用代數(shù)的方法解決這個問題是很難的，可以說是無法解出的。要解決這個問題，我們只能借助函數(shù)圖象，采用數(shù)形結合的辦法來解決，使問題簡單化。
解析：①分別過一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點作x軸的垂線，分別與x軸相交于-3和1（即直線x=-3和直線x=1，如圖（7）中的虛線所示）。②分別以直線x=-3和直線x=1的左右來區(qū)分是一次函數(shù)的值大，還是反比例函數(shù)的值大。而在直線x=-3和直線x=1的左右兩邊，什么函數(shù)圖象在上，就是該函數(shù)的函數(shù)值大。③根據(jù)函數(shù)值確定自變量的取值范圍（注：自變量x不能取到0，要與y軸為分界線）
因此y1>y2時，x的取值范圍就只能在直線x=-3和直線x=1的右邊來確定。因為在直線x=-3和直線x=1的右邊都是一次函數(shù)的圖象在上，所以y1>y2時，自變量x的取值范圍是-3
4.3解決二次函數(shù)的問題。
二次函數(shù)是初中水平測試命題的熱點，各種題型，各檔次試題都會涉及。特別是與實際生活相關的閱讀理解題、實際應用題、探索題在最近幾年中更為突出。解決這類問題的關鍵是利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型，用數(shù)形結合的思想方法進行。
5.解決概率的問題。
例8.在一個不透明的口袋里裝有5個分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同�，F(xiàn)從口袋里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標，將該數(shù)的平方作為點P的縱坐標。那么點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是多少呢？
解：⑴畫樹形圖表示點P的所有可能情況
開始
⑵點P的坐標有P1（1，1），P2（2，4），P3（0，0），P4（-1，1），P5（-2，4）.其中點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的點只有P1（1，1），所以點P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率為。
6.教學過程中要注意數(shù)學思想的培養(yǎng)
中學階段的數(shù)學基本思想包括分類討論的思想，數(shù)形結合思想，變換與轉化的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想等等，中學數(shù)學中處處滲透著基本數(shù)學思想，如果能使它落實到學生學習和教學上，就能夠發(fā)展學生的數(shù)學能力。其中數(shù)形結合思想使一種很重要的思想，它貫穿于整個初中數(shù)學的教學內(nèi)容中。對中學數(shù)形結合思想的研究有助于我們更好的掌握中學數(shù)學知識，提高解題能力，尤其在初三系統(tǒng)復習中，如果教師利用好“數(shù)形結合”思想來培養(yǎng)學生的學習興趣，那么提高學習效率，提高教學成績是有很大幫助的，我們就能在學業(yè)水平測試中取得優(yōu)異的成績。
一次函數(shù)教案14
一、創(chuàng)設情境
1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？
�。ㄒ淮魏瘮�(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時，取兩點即可畫出函數(shù)的圖象）.
2.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線？
�。ㄕ壤瘮�(shù)y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數(shù)的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．
解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.
過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.
所以一次函數(shù)y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的.表達式.
分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.
例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
一次函數(shù)教案15
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體——學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數(shù)學
學生已經(jīng)學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的.長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系
[設計意圖]學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0。1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？
[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結合這一思想方法的應用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。
（六）開拓嶄新天地
1、數(shù)學日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學生數(shù)學交流的能力，用數(shù)學日記給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數(shù)形結合的思想
3、體現(xiàn)一個價值——數(shù)學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數(shù)學的意識