高三數(shù)學(xué)教案《二項(xiàng)式定理》

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那要怎么寫(xiě)好教案呢？以下是小編為大家收集的高三數(shù)學(xué)教案《二項(xiàng)式定理》，希望對(duì)大家有所幫助。

　　1、情景設(shè)置

　　問(wèn)題1：若今天是星期二，再過(guò)30天后的那一天是星期幾？怎么算？

　　預(yù)期回答：星期四，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？

　　問(wèn)題2：若今天是星期二，再過(guò)810天后的那一天是星期幾？

　　問(wèn)題3：若今天是星期二，再過(guò)天后是星期幾？怎么算？

　　預(yù)期回答：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3

　�。ㄌ釂�(wèn)）：對(duì)于(a+b)4，(a+b)5如何展開(kāi)？（利用多項(xiàng)式乘法）

　�。ㄔ偬釂�(wèn)）：（a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+）呢？

　　我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究（a+b)n(n?N+）的展開(kāi)式是什么？這就是本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來(lái)研究(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式的規(guī)律性。學(xué)完本課后，此題就不難求解了。

　　（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，用懸念來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。奧蘇貝爾認(rèn)為動(dòng)機(jī)是學(xué)習(xí)的先決條件，而認(rèn)知驅(qū)力，即學(xué)生渴望認(rèn)知、理解和掌握知識(shí)，并能正確陳述問(wèn)題、順利解決問(wèn)題的傾向是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿�。�?/p>

　　2、新授

　　第一步：讓學(xué)生展開(kāi)；

　　問(wèn)題1：以的展開(kāi)式為例，說(shuō)出各項(xiàng)字母排列的規(guī)律；項(xiàng)數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開(kāi)式第二項(xiàng)的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

　　預(yù)期回答：

　�、僬归_(kāi)式每一項(xiàng)的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個(gè)字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；

　　②展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)比乘方指數(shù)多1；

　�、壅归_(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

　　第二步：繼續(xù)設(shè)疑

　　如何展開(kāi)以及呢？

　　（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新的更簡(jiǎn)捷的方法的欲望。）

　　繼續(xù)新授

　　師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例

　　問(wèn)題1：以項(xiàng)為例，有幾種情況相乘均可得到項(xiàng)？這里的字母各來(lái)自哪個(gè)括號(hào)？

　　問(wèn)題2：既然以上的字母分別來(lái)自4個(gè)不同的括號(hào)，項(xiàng)的系數(shù)你能用組合數(shù)來(lái)表示嗎？

　　問(wèn)題3：你能將問(wèn)題2所述的意思改編成一個(gè)排列組合的命題嗎？

　�。�預(yù)期答案：有4個(gè)括號(hào)，每個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)字母，一個(gè)是、一個(gè)是。每個(gè)括號(hào)只能取一個(gè)字母，任取兩個(gè)、兩個(gè)，然后相乘，問(wèn)不同的取法有幾種？）

　　問(wèn)題4：請(qǐng)用類(lèi)比的方法，求出二項(xiàng)展開(kāi)式中的其它各項(xiàng)系數(shù)（用組合數(shù)的形式進(jìn)行填寫(xiě)），呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理

　　3、深化認(rèn)識(shí)

　　請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：

　�、俣�項(xiàng)式定理展開(kāi)式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？

　�、诙�項(xiàng)式定理展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？

　　由此，學(xué)生得出二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式、二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)等概念，這是本課的。重點(diǎn)。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：教師用邊講邊問(wèn)的形式，通過(guò)讓學(xué)生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習(xí)材料潛在的意義，從而使學(xué)習(xí)成為有意義的學(xué)習(xí)。）

　　4、鞏固應(yīng)用

　　例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類(lèi)型較基礎(chǔ)

　　最后解決起始問(wèn)題：今天是星期二，再過(guò)8n天后的那一天是星期幾？

　　解：8n=(7+1)n=cn07n+cn17n-1+cn27n-2+…+cnn-17+cnn

　　因?yàn)閏nn前面各項(xiàng)都是7的倍數(shù)，故都能被7整除。

　　因此余數(shù)為cnn=1