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《圓柱的體積》教學設(shè)計
作為一位無私奉獻的人民教師，有必要進行細致的教學設(shè)計準備工作，教學設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么優(yōu)秀的教學設(shè)計是什么樣的呢？下面是小編精心整理的《圓柱的體積》教學設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《圓柱的體積》教學設(shè)計1
一、復(fù)習。
1、聽算。
1π——10π、16π、25π的值。
2、口答（開火車）112——202
二、新授。
（一）圓柱體體積的推導(dǎo)。
1、師：我們學習過哪些立體圖形？
生：長方體、正方體。
師：長方體體積怎樣求？
生：“長方體體積=長×寬×高”
師隨即板書。
師：正方體體積怎樣求？
生：“正方體體積=棱長3”
師隨即板書。
師：長方體、正方體一個通用的公式是怎樣的？
生：長方體或正方體體積=底面積×高。
師隨即板書。
師：用字母表示為v=sh
2、師：今天我們來學習和研究“圓柱體的體積”，板書課題。
師：能不能把圓柱體轉(zhuǎn)化成我們學過的長方體或正方體來計算呢？
生：能。
師：怎樣轉(zhuǎn)化？
生：
師：大家先想一想，學習計算圓面積時是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的？
生：把圓平均分成許多小扇形，再拼成一個近似的長方形，最后計算出長方形的面積，也就得出了圓的面積。
師：怎樣把圓柱體轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形來計算出它的體積呢？大家討論討論。
師：誰能把討論的情況說一說？
生：把圓柱體從上到下平均分成許多小扇形再切開，然后拼成一個長方體或正方體，最后計算出長方體的體積，也就得到圓柱體的體積。
3、師：誰愿意跟老師合作演示這一過程？
4、師生一起演示教具。并由學生展示。
5、師：同學們看了演示過程回答4個問題：
a、什么變了？什么沒變？
生：形狀變了，體積沒變。
師：b、長方體的底面積與圓柱的底面積有何關(guān)系？
生：相等。
師：c、長方體的高與圓柱體的高又有何關(guān)系？
生：相等。
師：d、長方體的`體積=底面積×高，那么圓柱體的體積怎樣計算？
生：圓柱體的體積=底面積×高。
師：讀、背各一次。
師：用字母v柱表示圓柱的體積，s表示底面積，h表示高，它的字母公式為：
v柱=sh，大家讀、背、寫各一次。
�。ǘ﹫A柱體體積公式的應(yīng)用。
1、師：要求圓柱體的體積需要知道哪些條件？
生：需要知道底面積和高。
2、師：請讀例4，一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2，高是21m，它的體積是多少？
師：用手勢表示有幾個條件，要求幾個問題？誰能求出它的體積？
生：2.1m=210cm
50×210=10500(cm)3
師：還可以怎樣表示？
生：50×210÷1000=10.5(dm)3
師：還有別的表示法？
生：50×210÷1000000=0.0105(m)3
師：為什么要分別除以1000和1000000？
生：
師：相鄰體積單位的進率為1000，面積單位100，長度單位10，并且是低級單位化成高級單位用除法計算，三個結(jié)果任選一個即可。全體同學一起說答。
3、師：想一想，如果已知圓柱底面的半徑r高h，怎樣求圓柱的體積？
生：用r2×π×h等于圓柱的體積。
師：隨即板書v柱=πr2h練習一題
已知r=5cm h=10cm求v柱，第一名演板。
師：誰再出一道類似的題，讓大家練習？
生：r=10cm, h=5dm,求v柱。
師生一起評點
4、師：如果告訴直徑和高怎樣求體積呢？
生：用直徑÷2得半徑，再用半徑的平方乘以π乘以高。
師隨即板書（d÷2）2πh=v柱
師：請讀例5，一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20cm，高是25cm，這個水桶的容積是多少立方分米？
師：用手勢表示有幾個條件，要求幾個問題？
師：怎樣求？
生：（20÷2）2×3.14×25
＝100×3.14×25
�。�314×25
�。�7850（cm）3
＝7.85（dm）3
答：它的容積有7.85dm3。
5、師：我們已經(jīng)會求圓柱體的體積了，現(xiàn)在考考你們，請做p37，1、2，前兩名的演板。（學生演板后師生評點）。
三、鞏固并拓展
1、師：還有可能告訴哪些條件求圓柱體的體積？
生：還有可能告訴底面周長和高求體積？
師：怎樣求？
生：周長÷π=直徑，直徑÷2=半徑，半徑的平方乘π乘高。
師隨即板書：（c÷π÷2）2πh=v柱
師：誰出題讓大家練習？
生：c=12.56cm h=5cm。
師生一起評點：
�。�12.56÷3.14÷2）2×3.14×5
＝12.56×5
＝62.8(cm)3
2、師：還有可能告訴哪些條件，求圓柱體的何種？
生：還有可能告訴，周長和側(cè)面積，求體積。
師：怎樣求？大家討論。
生：側(cè)面積÷周長=高，周長÷π÷2=半徑
用半徑的平方乘π乘h等于體積。
師隨即板書：
s側(cè)÷c×（c÷π÷2）2π=v柱。
師：誰能出題大家練習？
生：s側(cè)=12.56cm2，c=12.56cm，求體積。
師生一起評點：
12.56÷12.56×[(12.56÷3.14÷2)2×3.14]
＝1×[12.56]
�。�12.56（cm）3
3、師：還有可能告訴哪些條件求圓柱體的體積？
生：告訴s側(cè)和高，求體積。
師：怎樣求？大家討論。
生：s側(cè)÷高=周長，用周長÷π÷2等于半徑，用半徑的平方乘π乘高等于體積。
師隨即板書：
�。╯側(cè)÷h÷π÷2）2×3.14×h=v柱
師：誰出題大家練習？
生：s側(cè)=28.26cm2，h=1dm，求體積。
師生一起評點。
（28.26÷10÷3.14÷2）2×3.14×10
�。�0.452×3.14×10
�。�20.25×3.14×10
�。�635.85(cm)3
《圓柱的體積》教學設(shè)計2
各位領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學們：大家好，今天我講課的題目是《圓柱的體積》
圓柱的體積是本單元的教學重點。在此之前，學生已經(jīng)學過了圓面積公式的推導(dǎo)，對轉(zhuǎn)化的思想方法和“等積變形”已有所了解；長方體、正方體的體積公式是本節(jié)課的舊知�？奎c；而這節(jié)課的順利學習將為以后圓錐體積的學習鋪平道路。從能力培養(yǎng)方面來看，本節(jié)課的內(nèi)容有利于發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，在公式推導(dǎo)過程中，還可以培養(yǎng)學生猜想、類推、對應(yīng)的數(shù)學思想和方法。另外，就情感的角度而言，通過學生體驗探索數(shù)學奧秘的過程，可以培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣和探索精神。
由此，預(yù)設(shè)以下教學目標：
1、使學生經(jīng)歷用切割拼合的.方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式的過程，使學生能總結(jié)和理解圓柱的體積公式，能夠運用公式正確的計算圓柱的體積。
2、培養(yǎng)學生觀察、猜測、分析、比較、綜合的學習思考方法。
3、滲透轉(zhuǎn)化、等積變形、極限的數(shù)學思想。
4、通過學生體驗圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，讓學生感受探索數(shù)學奧秘的樂趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極情感；
圓柱的體積公式推導(dǎo)過程可以培養(yǎng)學生多方面的能力，這個過程對學生是否真正理解圓柱體積公式起著至關(guān)重要的作用，因此我把圓柱的體積公式推導(dǎo)過程做為本節(jié)課的教學重點；而學生的思維是以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡，在圓柱體積公式的推導(dǎo)過程中，要用到等積變形、對應(yīng)、以及邏輯推理的知識，學生理解起來可能會有點困難，所以我認為圓柱的體積公式推導(dǎo)過程也是本節(jié)課的教學難點。
本節(jié)課要采用的教學方法有：演示法、提問法等，在學習過程中要用到的方法有：觀察法、思考法等。
教學用具：圓柱模型，裝水的杯子等
這節(jié)課主要有五大環(huán)節(jié)
一、實驗引入
師：我們來觀察一個現(xiàn)象，把小圓柱放入水里，看看有什么變化
生：變了變了，水面上升了。
師：水面為什么上升
生：小圓柱浸沒在水中，將水擠壓上升，求小圓柱的體積也就是求上升水面的體積，即圓柱體積。
師：你們想不想知道圓柱體積怎樣計算
生齊答：想。
師：今天我們就一起來研究圓柱體積的計算方法。(板書：圓柱的體積)
二、探究新知
師：出示課件，根據(jù)課件演示逐步推導(dǎo)出圓柱體的體積計算方法
長方體的體積=底面積×高
| |
圓柱體的體積=底面積×高
v = s h
三、,運用新知，解決問題
出示例1:一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是210厘米，它的體積是多少
師：咱們大家理解自己推導(dǎo)的圓柱體的體積公式了嗎下面我們
50×210=10500(cm3)
答：圓柱形鋼材體積為10500cm3
四、鞏固運用
1,填表：請同學看屏幕回答下面問題，誰想好了誰就站起來說。
底面積(m2) 15 6.4 0.05
高(m) 3 4 2
圓柱體積(m3)
五、總結(jié)評價
師：今天我們學習了圓柱體積的推導(dǎo)方法及計算公式。
板書設(shè)計：
圓柱的體積
v= s h
例4:一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是210厘米，它的體積是多少
50×210=10500(cm)
答：圓柱形鋼材體積為10500立方厘米。
《圓柱的體積》教學設(shè)計3
教學目標：
1．結(jié)合實際，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。
2．讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，培養(yǎng)學生探究推理能力，體驗數(shù)學研究的方法。
3．通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。
教學重點：
掌握和運用圓柱體積計算公式。
教學準點：
掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學設(shè)想：
1．課前互動，我們做一個吹氣球的游戲，讓學生來對比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。
2．教學伊始我創(chuàng)設(shè)學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設(shè)疑，讓學生明確學習目標。
3．動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我為圖形轉(zhuǎn)化、猜想推理創(chuàng)設(shè)有助于學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉(zhuǎn)化的方法。第二步：體驗轉(zhuǎn)化的過程、第三步：驗證轉(zhuǎn)化的結(jié)果。引導(dǎo)學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉(zhuǎn)化的活動，讓學生在數(shù)學活動中經(jīng)歷數(shù)學、體驗數(shù)學。
4．用字母表示公式已經(jīng)是學生很熟知的幾何知識，因此我為學生提供了與圓柱體積有關(guān)的字母，讓他們寫出相應(yīng)的公式并在接下來的環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)公式與習題的聯(lián)系，讓他們對號入座。學生根據(jù)不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。 5．體積和容積這兩個概念在五年級已經(jīng)學過，學生會說意義，但是通過了解，學生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環(huán)節(jié)，讓學生在學習實踐中區(qū)別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規(guī)律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內(nèi)容，讓學生在為3道選擇問題的練習中達到區(qū)別體積、容積、表面積的目的，從而實現(xiàn)學習運用的最佳狀態(tài)。 6．最后的思維訓(xùn)練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內(nèi)在規(guī)律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。
7．由于每個學生的知識經(jīng)驗、生活情景、思維方式的`不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，并寫成數(shù)學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。
教學過程：
一、問題導(dǎo)入，質(zhì)疑問難
師：老師這里有兩個氣球，(師從兜里掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜里。)為什么這個放不回去了?(因為其中一個的體積變大了。)看來它占據(jù)了很大的空間。教室中還有哪些物體占據(jù)空間?
師：這是一個制作學具的學具槽，想一想，它可以做出什么樣的學具來?
生：圓柱學具。
師：是的。仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：圓柱學具占據(jù)了學具槽的空間。
師：這就是圓柱學具的體積。你真善于發(fā)現(xiàn)!能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎?
生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。
師：誰來試著給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序?你來試試。
生：體積大小接近，不能確定。
師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)
二、圖形轉(zhuǎn)化。猜想推理
師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生：用公式計算。 生：用水或沙子轉(zhuǎn)化計算。 師：你們是怎樣轉(zhuǎn)化的，具體說說。
生：用橡皮泥轉(zhuǎn)化計算。
生：用圓形紙片疊加計算……
師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?
生：因為沒有實驗學具，所以只能用公式計算。
師：其他的方法可以在課后進行。
師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導(dǎo)圓柱的體積公式呢?結(jié)合你們以往學習幾何圖形的經(jīng)驗，舉例說明。
生：大部分圖形公式的推導(dǎo)都是把新學的轉(zhuǎn)化為學過的。例如：圓形可以轉(zhuǎn)化為長方形。
師：聯(lián)系舊知識，采用轉(zhuǎn)化法，確實不錯。 師：那現(xiàn)在它是一個圓柱，你想怎么辦?
生：像剛才一樣進行平均分。
師：你能具體說說嗎?
生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。
師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試著進行轉(zhuǎn)化，并說說轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。
生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。
師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128)……
師：這是同學們剛才的轉(zhuǎn)化過程。
師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關(guān)鍵詞，依照關(guān)鍵詞自由讀讀轉(zhuǎn)化的過程。
師：現(xiàn)在再請一名同學到前面來演示轉(zhuǎn)化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉(zhuǎn)化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉(zhuǎn)化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)
總結(jié)文字公式：長方體體積＝底面積×高
圓柱體體積＝底面積×高
師：恭喜大家，我們已經(jīng)成功地推導(dǎo)出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關(guān)，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。
生：v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
師：對比這四個公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。)
生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。
師：謝謝你精彩的發(fā)現(xiàn)，你叫什么名字，認識一下，老師會記住你的。
三、運用公式，解決問題
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積并排序。
1號底面積50平方厘米，高2.1分米：
2號直徑是10厘米，高20厘米；
3號半徑是4厘米，高22厘米；
4號底面周長31.4厘米，高18厘米。
師：匯報一下你的計算和排序結(jié)果，并說說你應(yīng)用了哪個公式?
師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的?現(xiàn)在你清楚了嗎?
師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。
四、巧用公式，多重探究
師：同學們到現(xiàn)在為止，你都學到了哪些關(guān)于圓柱的知識?
生：表面積、體積、容積。
師：老師這里有一組習題。請你們選擇合適的問題。
師：讀完之后，你認為求什么就可以大聲地說出來。
(生：體積、容積、表面積。)
學具廠有一個制作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________9底面積是380平方厘米。側(cè)面積是1727平方厘米_________________?
師：說說你選擇問題的根據(jù)是什么?
生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。
五、開放訓(xùn)練，拓展提升
師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長的絲帶，(打結(jié)部分忽略不計)挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多并說明解題思路。
《圓柱的體積》教學設(shè)計4
教學目標：
1.知識與技能：運用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學生借助圓面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式,會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積。
2.方法與過程：經(jīng)歷猜測、驗證、合作、動手操作等過程，體驗和理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
3.情感、態(tài)度、價值觀：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生學習的積極性。讓學生在主動學習的基礎(chǔ)上，逐步學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和數(shù)學法,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。
教學重點和難點：
圓柱體積公式推導(dǎo)過程；正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教 具：
圓柱的體積公式演示教具
教學過程：
一、復(fù)習（1）、請大家想一想，我們在學習圓的面積時，是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的?
（2）、我們都學過那些立體圖形的體積公式。
二、積極參與 探究感受
1、猜測圓柱的體積和那些條件有關(guān)。
2、.探究推導(dǎo)圓柱的體積計算公式。 小組合作討論：
(1)將圓柱體切割拼成我們學過的什么立體圖形？
(2)切拼前后的兩個物體什么變了？什么沒變？
(3)切拼前后的兩個物體有什么聯(lián)系？
課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。
�、侔褕A柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）
②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)的內(nèi)容。）
�、蹐A柱的體積=底面積×高
字母公式是V=Sh（板書公式）
2、練一練：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？
3、要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?
三、練習 1、填空
(1)、圓柱體通過切拼轉(zhuǎn)化成近似的 （）
體。這個長方體的底面積等于圓柱體的（）
這個長方體的`高等于圓柱體（）
因為長方體的體積等于（）
，所以，圓柱體的體積等于（）
用字母表示（）。
（2）、底面積是 10平方米，高是2米，體積是( )。
�。�3）、底面半徑是2分米，高是5分米，體積是( )。 2討論：
(1)已知圓柱底面的半徑和高,怎樣求圓柱的體積 V= 兀r2 × h (2)已知圓柱底面的直徑和高,怎樣求圓柱的體積 V=兀（d÷2）2×h
(3)已知圓柱底面的周長和高,怎樣求圓柱的體積 V=兀(C÷�！�2） ×h
3、練習：已知半徑和高求體積，已知直徑和高求體積。
四、小結(jié)或質(zhì)疑 五、作業(yè)
板書設(shè)計：
圓柱的體積
長方體的體積=底面積x高 圓柱的體積=底面積x高
V=Sh
《圓柱的體積》教學設(shè)計5
評價樣題：
學習流程：
一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，增強探究欲望。
1、出示橡皮泥做的圓柱體：怎樣求出這個圓柱體橡皮泥的體積？你能想出幾種辦法？
如果要求（出示百家姓廣場上的圓柱形大鼎底座圖片）圓柱形大鼎底座的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？那怎么辦？（學生試說出自己的辦法。）
看起來前面這些方法雖然可行，但有一定的局限性，我們必須找到一個解決任意圓柱體積的方法才行，對嗎？今天，就讓我們來共同研究解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積）
二、親歷建構(gòu)過程，提高探索能力。
1、提出問題，大膽猜想
你能猜一猜圓柱的體積怎樣計算嗎？你覺得圓柱體積的大小和什么有關(guān)？
（鼓勵學生大膽猜測，說出自己的想法）
2、回顧舊知，幫助遷移
同學們都很會大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學性。你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來求它的公式的嗎？
�。ㄑ菔菊n件：圓轉(zhuǎn)化成長方形）
3、引發(fā)思考：我們能否把圓柱體也轉(zhuǎn)化成學過的立體圖形來計算它的體積呢？如果能，猜一猜能轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形？
4、小組合作，驗證猜想
下面請大家四人一組，借助手中的學具或用蘿卜和土豆做成的圓柱分組進行探討。
�。ǔ鍪竞献魈峋V）小組長做好分工，并完成記錄表。
活動記錄表
思考：
1、圓柱體可以轉(zhuǎn)化成哪種立體圖形？
2、兩種立體圖形之間有怎樣的聯(lián)系？你們發(fā)現(xiàn)了什么？得出了什么結(jié)論？
3、怎樣用簡捷的形式表示你推導(dǎo)出來的公式呢？
活動過程：
1、我們用方法，把圓柱體轉(zhuǎn)化成了體。
2、在這個轉(zhuǎn)化的過程中，變了，沒有變。
3、通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：把一個圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一個近似的長方體。這個長方體的底面積等于圓柱體的（），高就是圓柱體的（）。因為，長方體體積＝（），所以，圓柱體的體積計算公式是ｖ＝（）。
5、全班交流，展示評價。
評價交流中，借助評價樣題。同時課件演示切拼的過程，同時演示將圓柱底面等分成32份、64份……，讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。 6、根據(jù)學生的`發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學生推導(dǎo)出：
圓柱的體積=底面積×高，
用字母表示v = sh。
7、反饋練習。
（1）要求圓柱體積，必須知道哪些條件？
�。�2）出示例5，學生借助圓柱體積公式自主完成，并及時訂正反饋。
圓柱的體積教學設(shè)計 相關(guān)內(nèi)容：用轉(zhuǎn)化的策略解決分數(shù)問題“長方體和正方體的表面積”的教學實錄小學數(shù)學《倒數(shù)的認識》教案北師大版6年級數(shù)學第11冊第1單元《圓的認識》教案1、分數(shù)四則混合運算《按比例分配》課后反思百分數(shù)的意義和讀寫法反思百分數(shù)（三）用百分數(shù)解決問題查看更多>>小學六年級數(shù)學教案
《圓柱的體積》教學設(shè)計6
一、教學目標
（一）知識與技能
用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。
（二）過程與方法
經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
（三）情感態(tài)度和價值觀
通過實踐，讓學生在合作中建立協(xié)作精神，并增強學生“用數(shù)學”的意識。
二、教學重難點
教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。
教學難點：轉(zhuǎn)化前后的溝通。
三、教學準備
每組一個礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。
四、教學過程
（一）復(fù)習舊知，做好鋪墊
1．板書：圓柱的體積。
問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？
2．揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）
【設(shè)計意圖】通過復(fù)習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學習新知做好知識上的準備。
（二）探索實踐，體驗轉(zhuǎn)化過程
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學問題嗎？（隨機板書）
預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）
預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）
預(yù)設(shè)3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）
2．你覺得你能輕松解決什么問題？
�。�1）預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？）
學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）
小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！
�。�2）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？
學生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。
教師：當物體形狀不規(guī)則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？
教師相機引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？
學生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）
小結(jié)：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？
�。�3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。
【設(shè)計意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，
例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過激發(fā)學生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學習經(jīng)驗來想辦法解決，才有了對數(shù)學情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對比，讓學生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。
3．小組合作，測量計算。
�。ǖV泉水瓶內(nèi)直徑為6cm）
教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！
�。�1）課件出示：
一個內(nèi)直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)）
�。�2）四人小組合作：
A．組長安排好分工：
要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。
B．組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？
礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。
C．做好以上準備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。
【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協(xié)作精神。
4．交流反饋。
教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學板演。
瓶中水高度為6厘米的：
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為7厘米的：
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為8厘米的：
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度為9厘米的：
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教師：出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。
5．解答正確嗎？
教師引導(dǎo)學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？
小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計算。
【設(shè)計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學活動經(jīng)驗進行總結(jié)，引導(dǎo)學生在后續(xù)的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。
（三）練習鞏固，學以致用
1．數(shù)學書P27做一做。
�。�1）學生獨立思考，解決問題。
�。�2）把自己的`想法與同桌說一說。
�。�3）交流反饋：重點交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？
求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。
將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。
2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？
�。�1）請學生計算，并反饋訂正。
（2）反饋要點：
整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。
剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。
即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。
【設(shè)計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學知識，又關(guān)注了學生的思考，培養(yǎng)學生的分析、解決問題能力。
3．如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？
�。�1）思考：這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？
（2）討論方法：
A．重疊：假設(shè)把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。
�。�3）用自己認可的方法計算，并進行反饋。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
�。�4）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。
【設(shè)計意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學生的思維。
（四）全課總結(jié)，提升認識
教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？
教師和學生共同小結(jié)：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。
在解決問題時，主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。
【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中的重要性。
《圓柱的體積》教學設(shè)計7
一、教學內(nèi)容
教材第25頁 例5、例6
二、學習目標
1、知識目標：理解、掌握圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，能利用圓柱的體積計算公式解決問題。
2、能力目標：經(jīng)歷圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，學會運用轉(zhuǎn)化的思想解決一些具體問題。
3、情感目標：感受圓柱的體積的計算與生活密不可分，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。
三、教學重難點
1、重點：理解、掌握圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程。
2、難點：圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
四、教學準備
多媒體課件
五、教學過程
<一>創(chuàng)設(shè)情境、生成問題
師：前面我們學過長方體和正方體的體積計算方法，你還記得是怎么計算的嗎？（課件出示一個長方體和一個正方體）
生答：長方體的體積用長X寬X高，正方體的體積是用棱長X棱長X棱長，或者用一個公用的底面積X高來計算
師：這位同學回答的非常好，今天這節(jié)課我們就一起來研究圓柱體的體積計算方法。
板書：圓柱的體積（課件）
<二>探索交流、解決問題
1、猜想
師：長方體和正方體體積的大小取決于三條棱的長度，或者說取決于底面積和高，那么你認為圓柱的體積取決于什么呢？
�。ㄉ杂刹孪耄⒂懻摻涣鳎⿴熯m當板書記錄
剛才那幾個同學都很有想法，覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關(guān)系，有人這樣說過，偉大的猜想必須要經(jīng)過驗證才能得到證明，否則的話只能是空想，接下來通過兩組圖片大家進行驗證一下
�。ㄕn件出示兩組圖片，第一組兩個圓柱等底不等高，第二組兩個圓柱等高不等底）
師：第一組圖片中的兩個圓柱有什么特征？
生：底面一樣，但是高度卻不一樣，體積也不一樣
師：第二組圖片中的兩個圓柱有什么特征？
生：這組圖片中的兩個圓柱高度一樣，但是底面卻不一樣，體積也不一樣
師：那么通過剛才兩個同學的回答，你能得出什么結(jié)論呢？
小結(jié)：圓柱的'體積的大小取決于圓柱底面的大小和高度的大小
師：那么你能大膽的猜想一下圓柱的體積是如何計算的嗎？
生猜想......
師：我們的猜想對不對，還是要用實驗去證明
2、推導(dǎo)圓柱體積計算公式
師：怎么樣進行實驗?zāi)兀拷Y(jié)合我們以往學習幾何圖形的經(jīng)驗，小組討論交流，說說自己的想法
生：我們是把圓柱的底面分成若干偶數(shù)分，然后用刀割開，在進行拼組，變成一個長方體，這樣通過轉(zhuǎn)化，圓柱就變成了一個近似的長方體，分的份數(shù)越多，越接近一個長方體，然后通過求長方體的體積去求圓柱的體積
師：用心思考的同學總能找到解決問題的辦法，那么接下來同學們就利用手里的學習用具完成這個驗證實驗并完成老師給你們的實踐作業(yè)紙
�。ㄕn件出示作業(yè)紙）對應(yīng)和公式推導(dǎo)
選取小組的作業(yè)紙進行展示，有其他同學進行評定
課件演示結(jié)果
小結(jié)：通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想我們將圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的長方體的體積，圓柱的體積計算公式是底面積乘高。
另外，圓柱的底面積、直徑、半徑和周長四個數(shù)據(jù)中的任意一個和圓柱的高兩個數(shù)據(jù)就可以求出圓柱的體積。
<三>鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
2、
3、下面這個杯子能不能裝下這袋奶？(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的)
8cm
8cm
498ml
498ml
10cm
10cm
<四>回顧整理、反思提升
今天這節(jié)課你有什么新的收獲說出來和大家一起分享吧！
《圓柱的體積》教學設(shè)計8
一、教學內(nèi)容:
人教版六年級數(shù)學下冊圓柱的體積
二、教學目的：
1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力
3、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。
三、教學重難點：
難點：掌握圓柱體積的計算公式。
難點：圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)。
四、教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、復(fù)習回顧
1、物體所占（ ）叫做物體的體積
1、長方體的體積＝（）×（）×（）=（ ）×（）
3、復(fù)習圓面積計算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計算公式導(dǎo)出求圓面積的計算公式S=πr2。
�。ㄔO(shè)計意圖:激發(fā)學習興趣，加強新舊知識的聯(lián)系，理解數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想方法。）
二、探究新知
1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
�。�1）用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形，由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的`立體圖形就越接近于長方體了）
�。�2）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。（長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高，V＝sh）
�。ㄔO(shè)計意圖：通過實驗觀察、培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、歸納能力，體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想方法，運用轉(zhuǎn)化的方法學習新知識，培養(yǎng)學生的學習技能。）
(3)公式拓展 V＝sh=πr2
2、例題初探
�。�1）初探例題：一根圓柱形鋼材，底面積是40平方厘米，高是25厘米。它的體積是多少立方分米？
�。�2）閱讀與理解：
�、龠@道題已知什么？求什么？
�、谠鯓佑嬎�？
�、劢Y(jié)果單位怎么樣？
�。�3）學生解答、點評
(設(shè)計意圖：加強學生的審題訓(xùn)練，對基本公式的運用，加強基礎(chǔ)知識的練習習題， 檢查學生運用公式的能力以及單位的換算。）
三、學以致用
李家莊挖了一口圓柱形水井，地面以下的井深10m, 底面直徑為1m.挖出的土有多少立方米？
�。ㄔO(shè)計意圖：加強學生的審題訓(xùn)練，對公式的靈活運用，提升學生的解題能力，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系。）
四、課堂小結(jié)
同學們，我們學習了圓柱的體積計算，你有什么收獲呢？讓我們課后解決一些有關(guān)圓柱體積計算的實際問題。
�。ㄔO(shè)計意圖：發(fā)揮學生的想象，提高學生的整理能力，激發(fā)學生課后的探究欲望，從而提高學生的數(shù)學水平。）
板書設(shè)計:
圓柱的體積
長方體的體積＝底面積×高
圓柱的體積＝底面積×高
V＝sh=πr2
《圓柱的體積》教學設(shè)計9
學習目標
1.使學生理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能根據(jù)題里的條件正確地求出圓柱的體積。
2.培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。
學習重點理解和掌握圓柱的體積計算公式
學習難點圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
一、溫故知新
1、什么是體積？（）2.長方體的體積=（）字母公式：
或長方體的體積=（）字母公式：
3、圓的面積=（）字母公式：
4.圓是把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形面積進行計算的。圓的面積是怎樣推倒得來的？
圓分割成若干等分，拼成近似的長方形，它的長等于圓的（），長方形的等于圓的（），長方形的面積等于（），所以圓的面積等于（）。
二、自主學習
1.計算圓的面積時，是把圓面積轉(zhuǎn)化成我們學過的長方形進行計算的，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學過的立體圖形來計算它的體積？
2、把圓柱的底面分成許多相等的.扇形（16等分），然后把圓柱沿高切開，可能會拼成怎樣的圖形？（）
3、思考：1）通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
*拼成的近似長方體（）沒變，（）變了。
*拼成的近似長方體和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似（）,( )的大小沒有改變。
*近似長方形的高就是圓柱的( ).
2）推導(dǎo)圓柱體積公式。怎樣計算圓柱的體積？
長方體的體積可以用底面積乘高來計算，而在推導(dǎo)過程中，長方體的底面積就是圓柱的（），高就是圓柱的（），所以圓柱的體積也可以用（）乘（）來計算。
用字母表示：（）
4補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？
�、僖阎ǎ┣螅ǎ�
�、谀懿荒芨鶕�(jù)公式直接計算？（）因為（）
③計算之前要注意什么？
計算時既要分析題目中的（），還要注意先統(tǒng)一（）。
�、芙獬龃祟}，代公式計算。
3、完成第20頁的“做一做”。
4、思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？______________
5、自學p20例6，6、比較一下補充例題與例6有哪些相同的地方和不同的地方？
7、做書上21頁1題。
《圓柱的體積》教學設(shè)計10
【教學目標】
1、探索圓柱體積的計算方法，利用數(shù)學思想，體驗數(shù)學研究的方法。
2、讓學生掌握圓柱體積的計算方法，運用體積公式解決簡單的實際問題。
3、通過把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體，提高學生解決問題的能力，感受獲得成功的喜悅。
【教學重點】掌握和運用圓柱體積的計算公式。
【教學難點】圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
【教學方法】直觀教學法，先用教具讓學生觀察比較，再讓學生動手操作。在實踐操作過程中理解掌握圓柱體積的計算方法。
【教學過程】
一、情景導(dǎo)入，復(fù)習舊知。
1、什么是圓柱的體積？
�、俪鍪厩榫硤D。修一面墻，用哪一種磚，所要的塊數(shù)較少？為什么？
�、谑裁唇凶鑫矬w的體積？
�、坶L方體的正方體的體積計算公式是什么：從公式中可以看出，要計算長方體和正方體的體積必須得到哪些明確的數(shù)據(jù)？
�、芡茰y：圓柱的體積可能與它的什么有關(guān)？
2、導(dǎo)入新課。
這節(jié)課我們就一起來探索圓柱體積的計算方法。板書課題：“圓柱的體積”
二、探索新知
1、比較大小，探究圓柱的體積與哪些因素有關(guān)。（讓學生先試著說說）
�。�1）圖1：比較等高不等底的三個圓柱的體積。（學生通過觀察發(fā)現(xiàn)等高時底面積越大圓柱的`體積也就越大）
�。�2）圖2：比較等底不等高的五個圓柱的體積。（學生通過觀察發(fā)現(xiàn)等底時高越大圓柱的體積也就越大。）
�。�3）圓柱的體積計算公式可能是什么樣的？V=Sh 2、大膽猜想，求證體積公式。
（1）引導(dǎo)學生回憶長方體、正方體的體積計算方法。
�。�2）設(shè)疑：圓柱的體積又該怎么樣計算呢？根據(jù)以前學過的知識你可以做出怎樣的假設(shè)？
�。�3）學生小組討論交流。
�。�4）各小組參加全班交流匯報。（把圓柱底面分成許多相等的小扇形，把圓柱切開，就可以拼成一個近似的長方體，長方體的體積是底面積乘高，圓柱的體積也可能就是底面積乘高來計算的。）
3、演示轉(zhuǎn)化過程，推導(dǎo)公式。
�。�1）老師操作轉(zhuǎn)化過程。先分一個四或八等分的再分手上的這個十六等分的。
�。�2）學生帶問題操作轉(zhuǎn)化過程。
a:拼成的長方體的底面積等于圓柱的什么？
b:拼成的長方體的高又是圓柱的什么？（長方體的底面積等于圓柱體的底面積，高等于圓柱體的高。）
師生共同完成推導(dǎo)過程。
長方體的體積＝底面積×高 圓柱的體積＝底面積×高 v = s h 圓柱的體積計算公式就是：v=sh
�。�4）如果知道圓柱的底面半徑r和高h，圓柱的體積公式又可以怎樣來寫呢？v=πr2h
�。�5）教材第25頁“做一做”第1、2題。（第2題先讓學生說說解題步驟，再齊練）
4、教學例6。
�。�1）出示例6。讀題，說說從題中獲得的信息。
�。�2）引導(dǎo)學生思考：解決這個問題就是要計算什么？
老師：求杯子的容積就是求這個杯子可容納物體的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法相同。
（3）學生獨立解決問題。
（4）組織交流反饋。
交流時，引導(dǎo)學生交流自己的解題步驟，著重說明杯子內(nèi)部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。
三、 鞏固應(yīng)用
1、完成教材第26頁“做一做”第一題。
�。�1）要判斷這杯水夠不夠喝，需要知道什么？你打算分哪幾步計算？嘗試完成。
�。�2）要求這個問題，需要先求什么？再求什么？獨立完成。
2、完成教材第28頁練習五第2題。
�。�1）嘗試完成。
（2）說說解題思路。
3、完成教材第28頁練習五第3題。
�。�1）嘗試完成。
（2）說說解題思路。
四、課堂小節(jié)
今天這節(jié)課，我們一起探究了圓柱體積的計算方法。在探究的過程中，我們經(jīng)歷了猜測、實驗、證明的思維過程。圓柱體積的計算方法和長方體、正方體相同，都可以用“底面積×高”來求。
五、課堂作業(yè)
教材練習五第4、5題。
板書設(shè)計：
圓柱的體積 長方體的體積＝底面積×高 圓柱的體積 ＝底面積×高 V= s h 圓柱的體積計算公式是v=sh=πr2h
《圓柱的體積》教學設(shè)計11
教學目標
知識與能力
1.運用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學生借助圓面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。
2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。
3.引導(dǎo)學生逐步學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和數(shù)學法,培養(yǎng)學生解決實際問題的能力
4.借助實物演示,培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力。
過程與方法
1.通過觀察、實驗、討論，學生理解所學知識。
2.通過新舊知識的轉(zhuǎn)化貫通，學生對所學知識形成體系，領(lǐng)悟數(shù)學思想遷移的重要性。
3.在講解例題與鞏固練習中，學生掌握基本的解題方法。
情感、態(tài)度與價值觀
1．使學生感覺到數(shù)學就在身邊，激發(fā)其學習數(shù)學的興趣。
2．通過實驗操作及設(shè)問，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和大膽的猜想。
教學重點
圓柱體體積的計算
教學難點
圓柱體體積的公式推導(dǎo)方法
教學突破
本節(jié)的內(nèi)容是這單元的重點的內(nèi)容，且與實際生活有著密切關(guān)系。在教學上對于圓柱體積的計算，首先應(yīng)從圓的面積推導(dǎo)人手，可以借助一些教具演示及鼓勵學生實驗操作來明確。
教 具
圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件
教學過程
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
�。�1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？
�。�3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。
�。�5）在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？
2，復(fù)習相關(guān)知識，為新課教學作鋪墊。
（1）什么叫物體的體積？我們學過什么立體圖形的體積計算？（學生自由回答）
�。�2）出示圓柱體物品，指名學生指出各部分名稱。
二、新課教學
設(shè)疑揭題：
我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。。
1.探究推導(dǎo)圓柱的體積計算公式。
課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個問題：
① 把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）
�、� 拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)的內(nèi)容。）
�、� 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）
討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的高 。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設(shè)計意圖：要用這個公式計算圓柱的'體積必須知道什么條件?
填表：請同學看屏幕回答下面問題，
④ 底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）
4 3
5 6
9 2
�。ㄔO(shè)計意圖：設(shè)計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓(xùn)練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，）
例:一個圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
�。ㄔO(shè)計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）
三、鞏固反饋
1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)
同學板演,其余同學在作業(yè)本上做。板演的同學講解自己的解題方法題。
⑤ ,教師歸納學生所用的解題方法,強調(diào)在解題的過程中格式。（設(shè)計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式，學會靈活運用公式的訓(xùn)練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。）
練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?
四、拓展練習
1．一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結(jié)果保留π)
2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進一個不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
五、課堂小結(jié)
1．談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
2．解題時需要注意那些方面。
六、布置作業(yè)
1.課后練習1，2題
2.拓展練習2題
板書設(shè)計
圓柱的體積
長方體的體積=底面積x高
圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高
V=sh
《圓柱的體積》教學設(shè)計12
一、課前系統(tǒng)部分
（一）、課標分析
《圓柱的體積》是冀教版六年級數(shù)學下冊的內(nèi)容，在課程標準中屬于第二階段（四-六年級）中第二個版塊圖形與幾何中的教學內(nèi)容，對《圓柱的體積》教學內(nèi)容的要求是：結(jié)合具體情境，探索并掌握圓柱的體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。
�。ǘ�、教材分析
《圓柱的體積》是冀教版六年級數(shù)學下冊的內(nèi)容，在學生初步認識了圓柱體的基礎(chǔ)上，進一步研究圓柱體的特征，讓學生比較深入地研究立體幾何圖形，是學生發(fā)展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形，通過學習，可以培養(yǎng)學生形成初步的空間觀念，為下一步學習“圓錐的體積”打下基礎(chǔ)。
（三）、學生分析
六年級的學生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗，這些感性經(jīng)驗是他們進一步學習的基礎(chǔ)，本節(jié)課的學習過程正是讓學生的感性經(jīng)驗上升到理性經(jīng)驗的過程，符合學生的年齡特征和認知規(guī)律，在這一過程中，能使學生體會到認識事物和歸納事物特征的方法，學會運用數(shù)學的思維方式去認識世界。
�。ㄋ模�、教學目標
知識與能力：通過推導(dǎo)圓柱體積公式的過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，建立空間觀念，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力和遷移能力。
過程與方法：結(jié)合具體情境和實踐活動，理解圓柱體積的含義。探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的`體積，并會解決一些簡單的實際問題。
情感態(tài)度與價值觀：感悟數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。
（五）、教學重難點：
1、教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。
2、教學難點：圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
�。⒔虒W策略
介紹進行課堂教學所要采取的方法與技巧。實踐探索、小組合作交流、演繹推理。
�。ㄆ撸�、教學用具：電腦課件、圓柱體積演示器、正圓柱體。
二、課堂系統(tǒng)部分——教學過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：
1、激發(fā)興趣：圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體。
課件展示：一個長方體的鋼錠通過鍛造形成一個與長方體高相等的圓柱體模具。）師：通過觀察，同學們發(fā)現(xiàn)這兩個物體都有什么是相同的？
生：體積、高。
（設(shè)計意圖說明：引導(dǎo)學生對所學知識的遷移，初步感知圓柱的體積計算與長方體的體積計算有關(guān)。）
師：揭示課題：圓柱的體積。
�。ǘ�、推導(dǎo)圓柱體積計算公式
師：怎樣用我們已有的知識來計算圓柱的體積？生：長方體的體積可以通過底面積乘高得到，我想圓柱的體積是不是也可以通過底面積乘高得到呢？
師課件展示：沿著圓柱底面扇形把圓柱切開，得到大小相等的16塊，拼成了一個近似長方體的演示過程。
我們把這相等的16塊分成32塊，64塊，或更多，，那么拼成的立體圖形就
學生回答：就越接近于長方體了。
師課件展示：點擊后出現(xiàn)：將圓柱細分，拼成一個更接近于長方體的演示過程。）
師：通過觀察，你知道了什么？
生可能回答：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。
師課件展示：點擊后出現(xiàn)：長方體的底面積等于圓柱的底面積，再點擊出現(xiàn)：圓柱的體積＝底面積×215;高，V＝Sh。
�。ㄈ�、練一練：
1、師課件出示：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？
生：完成后小組內(nèi)交流。
2、師課件出示：判斷題
一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是米。它的體積是多少？
師：出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪些是正確的。 ①50×＝105（立方厘米）
�、诿祝�210厘米，50×210＝（立方厘米）③ 50平方厘米＝平方米，×＝（立方米）④ 50平方厘米＝平方米，×＝（立方米）
生：小組討論，學生匯報并說出理由。
師：點擊出現(xiàn)：“√” 。
師小結(jié)：計算時既要分析條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位。
（四）、兩個圓柱體積計算公式的比較。
師課件展示：點擊出現(xiàn)圓柱，再點擊出現(xiàn)半徑r、高h如果已知圓柱底面半徑r和高h，這樣的圓柱的體積應(yīng)該怎樣計算呢？師課件展示：點擊出現(xiàn)V＝πrh。師課件展示：點擊出現(xiàn)V＝Sh。
師：說說這兩個體積計算公式之間有什么聯(lián)系呢？生可能回答：這兩個體積計算公式中πr就是底面積S（設(shè)計意圖說明：比較兩個圓柱體積計算公式，明確兩個體積公式之間的關(guān)系。）
小結(jié)：題目給了圓的半徑，我們先算出圓柱的底面積，再算它的體積，如果題目給的是圓的直徑呢？
生可能回答：我們?nèi)匀幌人愠鰣A柱的底面積，再算它的體積。
�。ㄎ澹⑼卣褂�(xùn)練練習一：填表
師課件展示，生小組交流完成。練習二：計算圓柱的體積師課件展示，生小組交流完成。
練習三：師課件展示：根據(jù)圓柱的體積公式計算一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm3。它的高是多少cm？
生小組交流完成。
�。�、小結(jié)
通過今天的學習，我們懂得，可以把圓柱轉(zhuǎn)化為一個近似的長方體來計算它的體積。知道了圓柱的體積可以用V＝Sh或者V＝πrh來計算。
�。ㄆ撸�、板書設(shè)計圓柱的體積
圓柱的體積＝底面積×高＝Sh＝πrh
三、課后系統(tǒng)部分——教學后記
圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，它是在學生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進行教學的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。為了降低學習難度，讓學生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，為后面學習圓錐體積打下堅實的基礎(chǔ)，因此在本節(jié)課的教學設(shè)計上十分注重從已知知識和方法入手，讓學生經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的探究過程，通過一系列的數(shù)學活動，培養(yǎng)學生探究數(shù)學知識的能力和方法，同時在學習活動中體驗學習的樂趣。
《圓柱的體積》教學設(shè)計13
教學目標:
1.結(jié)合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。
2.讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學思想，體驗數(shù)學研究的方法。
3.通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運用的過程，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。
教學重點:讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。
教學難點:讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程掌握圓柱體積的計算方法。
教學方法：操作法、推理法、講授法
教學過程：
一、復(fù)習引新。
我們以前學過哪些立體圖形？
生答：長方體和正方體。
它們的體積是怎么求的？
長方體：長×寬×高，正方體：棱長×棱長×棱長。
二、教學例4。
1、出示長方體和正方體。
它們的底面積相等，高也相等。長方體和正方體的體積相等嗎？為什么？
生答：體積=底面積×高，所以長方體和正方體的體積相等。
2、出示圓柱。
猜一猜，圓柱的體積與長方體和正方體的體積相等嗎？
生猜測：相等。
究竟如何，今天我們就一起來研究圓柱的體積。
板書課題：圓柱的體積。
問：剛才只是你們的猜測，你準備怎么驗證？依據(jù)是什么？（4人小組討論）
生：準備把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學過的立體圖形，來求它的體積。
依據(jù)是圓可以轉(zhuǎn)化成長方形計算面積。
3、出示課件。
回顧圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的。
4、回顧了圓的面積公式推導(dǎo)，你有什么啟發(fā)？
生答：把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計算體積。
5、動手操作。
請2位同學上臺用教具來演示，邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份，切開后把它拼成一個近似地長方體。
多請幾組同學上臺講解，完善語言。
提問：為什么用“近似”這個詞？
6、教師演示課件。
把圓柱拼成了一個近似的長方體。
7、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化？
生答：拼成的物體越來越接近長方體。
追問：為什么？
生答：平均分的份數(shù)越多，每份就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。
8、剛才我們通過動手操作，把圓柱切拼成一個近似的長方體。
師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系？請與同學們進行交流？
出示討論題。
1、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系？為什么是相等的？
2、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系？為什么是相等的？
3、拼成的長方體的體積與原來圓柱的.體積有什么關(guān)系？為什么？
板書：
長方體體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
9、根據(jù)上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓柱的體積？
生答：把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，拼成長方體的高等于圓柱的高，因為長方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。
10、用字母如何表示。
11、出示例4。
現(xiàn)在你知道圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等了嗎？
為什么？
生答：體積相等，都是用底面積×高。
V=sh
三、鞏固練習。
1、出示練習七第一題。
學生直接把答案填寫在表中。
提問：你是根據(jù)什么填寫的？
2、練一練。
這兩題，你打算怎么計算？
生答：不知道底面積，要先算出底面積，再乘高。
3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）
3.14×（6÷2）×8 = 226.08（平方厘米）
3、一個圓柱形狀的糧囤，從里面量得底面周長是12.56米，高是2米。它的容積是多少立方米？
問：這道題和前面做的有什么不同？怎么計算？
生答：這是求容積的。所以數(shù)據(jù)是從里面量的。
4、練習七第2題。
觀察下面的3個杯子，你能看出哪個杯子的飲料多？
請學生猜一猜。
請學生列出三道算式。
�。�1）3.14×（8÷2）×4
（2）3.14×（6÷2）×7
�。�3）3.14×（5÷2）×10
問：你能不求出結(jié)果直接比較出大小嗎？
生答：第一個杯子的飲料多。
5、練習七第三題。
學生獨立解答。
指名說說是怎樣算的？
3.14×3×5×1= 141.3（千克）
141.3千克＜150千克
答：這個保溫茶桶不能盛150千克水。
四、總結(jié)。
今天這節(jié)課你學到了什么？
《圓柱的體積》教學設(shè)計14
教學目標
1、理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計算公式。
2、會運用公式計算圓柱的體積。
教學重點
圓柱體體積的計算。
教學難點
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教學過程
一、復(fù)習準備
�。ㄒ唬┙處熖釂�
1、什么叫體積？怎樣求長方體的體積？
2、圓的面積公式是什么？
3、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？
�。ǘ┱勗拰�(dǎo)入
同學們，我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時，是把它轉(zhuǎn)化成我們學過的長方形知識的來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓柱的體積）
二、新授教學
�。ㄒ唬┙虒W圓柱體的體積公式。（演示動畫“圓柱體的體積1”）
1、教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。
2、學生利用學具操作。
3、啟發(fā)學生思考、討論：
�。�1）圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）
�。�2）通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
�、倨闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。
�、谄闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。
�、劢崎L方體的高就是圓柱的高，沒有變化。
4、學生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進行猜想。
（1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？
（2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？
�。�3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？
5、啟發(fā)學生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�1）平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體。
（2）平均分的'份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。
6、推導(dǎo)圓柱的體積公式
�。�1）學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？
（2）學生匯報討論結(jié)果，并說明理由。
因為長方體的體積等于底面積乘高。（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）
�。�3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh）
�。ǘ┙虒W例4。
1。出示例4
例4。一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的體積是10500立方厘米。
2。反饋練習
（1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？
（2）一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？
�。ㄈ┙虒W例5。
1、出示例5
例5、一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個水桶的容積是多少立方分米？
水桶的底面積：
�。�3.14×
＝3.14×100
�。�314（平方厘米）
水桶的容積：
314×25
＝7850（立方厘米）
�。�7.8（立方分米）
答：這個水桶的容積大約是7.8立方分米。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？
1、圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。
2、公式的應(yīng)用。
四、課堂練習
�。ㄒ唬┨畋�
底面積S（平方米）
高h（米）
圓柱的體積V（立方米）
15
3
6.4
4
《圓柱的體積》教學設(shè)計15
一、創(chuàng)設(shè)情景、感知圓柱體積的概念。
教師拿出一個裝了半杯水的燒杯，拿出一個圓柱形的物體，準備投入燒杯中。
師：同學們想一想會發(fā)生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。）請仔細觀察后，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：水面上升一些。圓柱形的物體擠掉了原來水占有的空間。
師：我們通常把這個空間叫體積。
生：我發(fā)現(xiàn)上升的水的體積和圓柱的體積是相等的。
師：同學們發(fā)現(xiàn)得都很精彩，誰來說一說什么叫圓柱的體積。
生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。
二、比較大小、創(chuàng)設(shè)求圓柱體積的情景。
教師又拿出一個圓柱。（底面略小而高長一些，體積相差不多）
師：這兩個圓柱的體積，哪個比較大一些？
生：第一個比較大，因為它高一些。
生：第二個比較大，因為它粗一些。
生：他們都是猜的。第一個圓柱它雖然高一些，但底面積小一些；第二個圓柱雖然底面大一些，它是的高少了一些。無法準確地比較它們的大小。
師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論）
生：準備半杯水，將第一具圓柱浸沒水中，作好標志，再把第二個圓柱浸沒水中，作個標志，哪個水面上升的高一些，哪個圓柱的體積就比較大。
生：要學會計算圓柱的體積后就好解決了。
三、大膽猜想，感知圓柱體積公式。
師：你覺得圓柱體積的大小和什么有關(guān)？
生：和圓柱的高有關(guān)，一個圓柱它的高增加，它的體積也會變大些。
生：和圓柱的底面大小有關(guān)，一個圓柱它的底面增加，它的體積也會變大些。
師：很好！大膽地推想一下圓柱的體積應(yīng)如何計算？（小組討論）
生：我猜想用圓柱的底面積乘以它的高就可以求出體積。
師：你同意他的猜想嗎？說說你的理由。
三、小心求證，論證圓柱體積公式。
師：同學們都很會大膽猜想，但還要小心地論證猜想的科學性。
教師拿出一具圓柱體體積教具，把它藏在衣服里，只露出一具底面。
師：你看到了什么？
生：圓形。
師：你還記得圓面積轉(zhuǎn)化什么圖形的面積來求它的公式的嗎？
生：把圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積。
教師把整個圓柱拿出來，問：怎么求這個圓柱的體積呢？（小組討論）
生：可以把這個圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會求的長方體的體積來求體積。
師：說說你們小組是如何轉(zhuǎn)化的。
生上臺操作展示。生：我們把圓柱平均分成16分，可以拼成一個近似的長方體，這個長方體的高就是圓柱的高，這個長方體的底面積和圓柱的底面積相等。所以，圓柱的體積可以用底面積乘高來求。
師：你同意嗎？照這樣做一遍，然后說一說如何求圓柱的體積。
最后學生自主得出圓柱的體積公式。
【片段分析】
本節(jié)課的設(shè)計過程是："創(chuàng)設(shè)情景----發(fā)現(xiàn)問題----提出問題----猜想假設(shè)----實踐操作----解決問題",這一教學過程，充分體現(xiàn)了以學生為主體的.教學思想，教師充分地相信尊重學生，鼓勵其積極主動地探究問題，讓學生體驗解決問題的過程，體驗解決問題的成功。
1、注重了課程資源的開發(fā)。由于學生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多樣化的，教師應(yīng)尊重每位學生個性化的想法，并認真傾聽。本節(jié)課中多處合理地開發(fā)了學生的課程資源：一是在感知體積的概念時，教師通過做圓柱放入水的實驗，實實在在地讓學生用生活經(jīng)驗感知體積的存在；二是在猜想體積公式時，學生一般的經(jīng)驗是如果一個圓柱高（底面）不變，底面（高）越大體積越大，學生自然地就會利用自己的經(jīng)驗想到圓柱的體積的大小與底面和高有密切的聯(lián)系；三是在體積公式猜想時。猜想方法的多樣化就體現(xiàn)了問題解決策略的多樣化。有的學生聯(lián)系實踐生活聯(lián)想，把圓柱看作是有很多個相等的圓疊加起來的；有的學生聯(lián)系舊知識來推想，因為長文體和正方體的體積公式都是底面積乘高。學生是學生真正的主人，只有調(diào)動學生的學習積極性和平時的各種知識積累，這種知識的積累可以是以前學過的知識和方法，也可以生活中的經(jīng)驗或經(jīng)歷，這些都是課程資源，教師只有充分利用了這些課程資源，學生的學習活動才有可能真正成為有意義的過程。
2、注重數(shù)學思想方法和學習能力的培養(yǎng)。能力的發(fā)展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。本節(jié)課沿著“猜想－驗證”的學習流程進行，給學生提供較充分的探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程”，并把數(shù)學推理能力有機地融合在這樣的“過程”之中，有力地促使了學習改善學習方式。本課中學生“以舊推新”－大膽地進行數(shù)學的猜想；“以新轉(zhuǎn)舊”－積極把新知識轉(zhuǎn)化為已能解決的舊問題；“新舊交融”－合理地把新知識納入到原有的認識結(jié)構(gòu)中，教學活動成了學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。
整個教學過程是在“猜想－驗證”的過程中進行的，是讓學生在和已有知識經(jīng)驗中體驗和理解數(shù)學，學生學會了思考、學會了解決問題的策略，學出自信。
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